[논문 리뷰] Reasoning About Knowledge of Unawareness

Joseph Y. Halpern, Leandro Chaves Rêgo|ArXiv.org|2006. 03. 05.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 28인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 Fagin과 Halpern의 일반 인지 논리(Logic of General Awareness)를 확장하여, 문장 변수에 대한 존재적 양화를 도입함으로써 무지에 대한 지식을 다룰 수 있는 새로운 다원 논리를 제안한다. 이 논리는 에이전트가 특정 사실들에 대해 무지임을 안다고 명시적으로 안다면, 그 사실들이 무엇인지 모른 채로도 이를 표현할 수 있다. 주요 기여는 타당성 문제의 재귀적으로 열거 가능하지만 결정 불가능하다는 것을 증명한 타당하고 완전한 공리계이다.

ABSTRACT

Awareness has been shown to be a useful addition to standard epistemic logic for many applications. However, standard propositional logics for knowledge and awareness cannot express the fact that an agent knows that there are facts of which he is unaware without there being an explicit fact that the agent knows he is unaware of. We propose a logic for reasoning about knowledge of unawareness, by extending Fagin and Halpern's \emph{Logic of General Awareness}. The logic allows quantification over variables, so that there is a formula in the language that can express the fact that ``an agent explicitly knows that there exists a fact of which he is unaware''. Moreover, that formula can be true without the agent explicitly knowing that he is unaware of any particular formula. We provide a sound and complete axiomatization of the logic, using standard axioms from the literature to capture the quantification operator. Finally, we show that the validity problem for the logic is recursively enumerable, but not decidable.

연구 동기 및 목표

• 기존의 지식 논리가 무지에 대한 명시적 지식을 표현할 수 없는 한계를 해결하기 위해.
• 에이전트가 어떤 특정 사실들에 대해 무지임을 안다면, 그 사실들이 무엇인지 모른 채로도 실제 세계의 상황을 모델링하기 위해.
• 문장 변수에 대한 양화를 도입하여 일반 인지 논리를 확장함으로써 무지에 대한 지식을 포괄하기 위해.
• 확장된 논리의 형식적이고 타당하며 완전한 공리계를 제공하기 위해.
• 이 새로운 논리에서 타당성 문제의 계산 복잡도를 분석하기 위해.

제안 방법

• Fagin과 Halpern의 논리의 문법을 확장하여 문장 변수에 대한 존재적 양화를 추가한다.
• Xi(∃x¬Aix)와 같은 공식을 도입하여, 에이전트 i가 자신이 무지인 어떤 공식이 존재한다는 것을 명시적으로 안다고 표현한다.
• 의식 연산자 Ai의 문법적 성격으로 인해 존재적 양화자에 대한 비표준 의미론을 개발한다.
• 기존 문헌에서 알려진 원칙을 활용하여 양화자 연산자의 행동을 포괄하는 표준 공리들을 사용한다.
• 프레임 기반 추론과 모델 구성 기법을 사용하여 논리의 타당하고 완전한 공리 체계를 구축한다.
• 특정 유형의 모델에서의 만족 가능성으로 문제를 축소하여 타당성 문제를 분석하고, 이것이 재귀적으로 열거 가능하지만 결정 불가능하다는 것을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 사실들에 대해 무지임을 안다면, 그 사실들이 무엇인지 모른 채로도 그에 대한 명시적 지식을 표현할 수 있는 형식적 논리가 존재하는가?
• RQ2 무지에 대한 지식을 모델링하기 위해 문장 변수에 대한 양화를 어떻게 에피스테믹 논리에 통합할 수 있는가?
• RQ3 무지에 대한 지식을 다루는 논리에서 타당성 문제의 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ4 그 논리의 결정 불가능성에도 불구하고, 타당하고 완전한 공리계를 제공하는 것이 가능한가?
• RQ5 반사성, 유클리드성 등의 다양한 다원 성질들이 논리의 의미론과 표현력에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 이 논리는 Xi(∃x¬Aix)와 같이 특정한 무지인 공식을 안다는 것을 명시적으로 표현할 수 있으며, 그 공식이 무엇인지 모른 채로도 이를 가능하게 한다.
• 기존의 양화된 다원 논리 원칙을 활용한 표준 공리계에 기반하여, 이 논리는 타당하고 완전하다.
• 이 논리의 타당성 문제는 재귀적으로 열거 가능하다는 것을 의미한다. 즉, 타당한 공식들을 효과적으로 나열할 수 있다.
• 타당성 문제의 결정 불가능성은, 이 논리의 모든 공식에 대해 타당성을 판단할 수 있는 일반적인 알고리즘이 존재하지 않음을 시사한다.
• 결정 불가능성의 증명은, 유한한 수준의 지식에서 유한한 수의 계수와 구별 불가능성 조건을 시뮬레이션하는 모델을 구성하는 데 의존한다.
• 의식 연산자 Ai의 문법적 성격으로 인해 존재적 양화자에 대한 의미론이 비표준적이며, 모델에서 진리 조건을 다룰 때 신중한 처리가 필요하다.