[논문 리뷰] Reasoning on Multi-Relational Contextual Hierarchies via Answer Set Programming with Algebraic Measures

Loris Bozzato, Thomas Eiter외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 06.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 30인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 대수적 측정법을 사용한 답변 집합 프로그래밍(ASP)을 활용하여, 위치, 시간 또는 역할과 같은 다중 맥락적 관계를 포함하는 다중관계 계층으로 Contextualized Knowledge Repositories(CKR)의 일반화를 제안한다. 이는 각 맥락적 관계에 대한 선호도 관계를 반세미링 기반의 대수적 측정법을 통해 통합함으로써, 여러 맥락적 관계에 걸쳐 취약한 출원(의심스러운 추론)을 다룰 수 있도록 한다. 주요 기여는 표준 쿼리 응답 외에도 지식 기반 추론(epistemic reasoning)과 가중치 기반 모델 선택을 지원하는 형식적 프레임워크를 제공하는 것으로, 프로토타입 구현을 통해 asprin 솔버와의 호환성이 입증되었다.

ABSTRACT

Dealing with context dependent knowledge has led to different formalizations of the notion of context. Among them is the Contextualized Knowledge Repository (CKR) framework, which is rooted in description logics but links on the reasoning side strongly to logic programs and Answer Set Programming (ASP) in particular. The CKR framework caters for reasoning with defeasible axioms and exceptions in contexts, which was extended to knowledge inheritance across contexts in a coverage (specificity) hierarchy. However, the approach supports only this single type of contextual relation and the reasoning procedures work only for restricted hierarchies, due to non-trivial issues with model preference under exceptions. In this paper, we overcome these limitations and present a generalization of CKR hierarchies to multiple contextual relations, along with their interpretation of defeasible axioms and preference. To support reasoning, we use ASP with algebraic measures, which is a recent extension of ASP with weighted formulas over semirings that allows one to associate quantities with interpretations depending on the truth values of propositional atoms. Notably, we show that for a relevant fragment of CKR hierarchies with multiple contextual relations, query answering can be realized with the popular asprin framework. The algebraic measures approach is more powerful and enables e.g. reasoning with epistemic queries over CKRs, which opens interesting perspectives for the use of quantitative ASP extensions in other applications.

연구 동기 및 목표

• 기존의 CKR 프레임워크가 단일 유형의 맥락적 관계(예: 커버리지 계층)만 지원하는 한계를 극복하여, 위치, 시간 또는 역할과 같은 다수의 서로 다른 맥락적 관계 간의 추론을 가능하게 한다.
• 다양한 관계 간 개별 선호도 관계를 반세미링 기반의 통합 선호도 순서로 조합하여, 다중관계 CKR에서의 취약한 유도 및 선호도를 형식화한다.
• ASP와 대수적 측정법이 선호도 기반의 CKR 모델, 지식 기반 추론 및 가중치 기반 쿼리 응답을 표현하고 계산할 수 있음을 보여주며, 기존 도구인 asprin의 범위를 초월한다.
• 구문적 분리 조건 하에서 CKR 내의 eval-식이 asprin에 인코딩 가능함을 보여주어, 다중관계 CKR에서 선호도 기반 추론을 위한 asprin 솔버의 활용을 가능하게 한다.

제안 방법

• 논문은 각 맥락적 관계에 대한 개별 선호도 관계를 기반으로 해석에 대한 통합 선호도 관계를 정의함으로써, CKR 계층을 다수의 맥락적 관계를 지원하도록 일반화한다.
• 표준 ASP에 반세미링 위의 가중치 공식을 도입한 대수적 측정법을 사용하여, 문장 기반의 진리값에 따라 해석에 수치적 값(가중치)을 부여한다.
• 각 맥락에 대해, 충돌하는 가정의 다중집합의 사전순 최소값을 계산하는 반세미링 Rone(K)를 사용하여 국소 선호도 관계를 정의함으로써, 전이성 및 분배성 행동을 보장한다.
• 전역 선호도는 반세미링 Rall(K)를 통해 캡처되며, 이는 모든 맥락에서 국소적으로 최적인 모델을 통합함으로써 전역적으로 선호되는 CKR 모델을 식별하는 데 기여한다.
• 모델 선호도와 충돌 가정을 인코딩하기 위해 가중치 공식 αone 및 αall을 사용하며, αone은 단일 선호 모델에 집중하고 αall은 모든 국소적으로 최적의 모델에 집중한다.
• 프로토타입 구현을 통해 다중관계 CKR를 구문적 분리 조건 하에서 asprin 호환 구문으로 매핑함으로써, asprin 솔버를 사용한 선호도 기반 추론을 가능하게 하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 커버리지 관계 외의 다수의 맥락적 관계를 지원하면서도 취약한 유도 및 선호도 추론을 유지하는 방식으로 CKR 계층을 일반화할 수 있는가?
• RQ2 ASP와 대수적 측정법을 사용하여 CKR의 다수 맥락적 관계 간의 복잡한 선호도 관계를 표현할 수 있으며, 이를 반세미링과 가중치 공식을 사용해 어떻게 형식화할 수 있는가?
• RQ3 기존의 ASP 선호도 프레임워크인 asprin은 eval-식이 포함된 다중관계 CKR를 다룰 수 있도록 얼마나 잘 적응할 수 있는가?
• RQ4 대수적 측정법이 지식 기반 추론과 가중치 기반 쿼리 응답을 가능하게 하는 데서 어떤 역할을 하는가? 그리고 표준 답변 집합 의미론을 초월하여 어떻게 확장되는가?
• RQ5 다양한 관계 간의 국소 선호도를 어떻게 공식적으로 통합하여 전역 선호도 순서를 만들 수 있으며, 이를 통해 정확성과 완전성을 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 충돌하는 가정의 다중집합의 사전순 최소값을 기반으로 하는 반세미링 Rone(K)는 유효한 반세미링이며, 최소한의 충돌 가정을 가진 사전순으로 가장 작은 해석으로 전역적으로 선호되는 CKR 모델을 정확히 계산한다.
• 로컬 반세미링 Rc의 곱집합으로 구성된 반세미링 Rall(K)는 모든 맥락에서 국소적으로 최적인 해석을 통합함으로써, 전역적으로 선호되는 모든 모델을 정확히 캡처한다.
• eval이 없는 단일 관계 sCKR의 경우, 측정법 µall의 총 가중치는 모든 선호 모델의 집합과 동일하며, 각 모델은 (I(c), χ(c))의 쌍으로 표현되며, 여기서 χ(c)는 맥락 c에 대한 정당화된 충돌 가정의 다중집합이다.
• 프로토타입 구현은 구문적 분리 조건 하에서 다중관계 CKR를 asprin 호환 구문으로 성공적으로 매핑하여, asprin 솔버를 사용한 선호도 기반 추론을 가능하게 하였다.
• 이 프레임워크는 CKR에서 지식 기반 추론을 지원하며, 예를 들어 특정 가정을 만족하는 모델의 존재 여부를 묻는 쿼리와 같은 것을 가능하게 한다. 이는 asprin에서는 원천적으로 지원되지 않지만, 대수적 측정법을 통해 가능해진다.
• 이 접근법은 표준 선호도 프레임워크보다 더 표현력이 뛰어난 기반을 제공하며, 단순한 모델 선택을 넘어서 가중치 기반 모델 수세기 및 지식 기반 쿼리와 같은 정량적 추론도 가능하게 한다.