[논문 리뷰] Receding Horizon Control Based Consensus Scheme in General Linear Multi-agent Systems

Huiying Li, Yang Weishen|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 24.

Distributed Control Multi-Agent Systems인용 수 60

한 줄 요약

이 논문은 고정된 방향성 네트워크 구조를 가진 일반 선형 다중 에이전트 시스템에서의 일치를 위한 분산 영구 예측 제어(RHC) 전략을 제안한다. 국소 최적화 문제를 수립하고 차분 리카티 방정식을 통해 명시적 피드백 이득을 유도함으로써, 필요하고도 충분한 조건 하에 일치를 보장하며, 일차원 및 일반 선형 시스템(LTI) 사례 연구를 통해 수렴 보장을 검증한다.

ABSTRACT

This paper investigates the consensus problem of general linear multi-agent systems under the framework of optimization. A novel distributed receding horizon control (RHC) strategy for consensus is proposed. We show that the consensus protocol generated by the unconstrained distributed RHC can be expressed in an explicit form. Based on the resulting consensus protocol the necessary and sufficient conditions for ensuring consensus are developed. Furthermore, we specify more detailed consensus conditions for multi-agent system with general and one-dimensional linear dynamics depending on the difference Riccati equations (DREs), respectively. Finally, two case studies verify the proposed scheme and the corresponding theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 고정된 방향성 네트워크 구조를 가진 일반 선형 다중 에이전트 시스템에서의 일치를 가능하게 하는 분산 영구 예측 제어(RHC) 전략을 개발한다.
• 국소 최적화와 이웃 에이전트 상태 정보 교환을 바탕으로 명시적 피드백 제어 법칙을 유도한다.
• 차분 리카티 방정식(DREs)을 사용하여 일치의 필요조건 및 충분조건을 수립한다.
• 일차원 및 일반 선형 시스템(LTI) 동역학에 대해 계산적으로 실현 가능한 일치 조건을 제공한다.
• 1D 및 2D LTI 다중 에이전트 시스템에서의 수치 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증한다.

제안 방법

• 각 에이전트는 자신의 상태와 이웃의 상태를 사용하여 국소 유한시간 최적 제어 문제를 해결하며, 비용 함수는 상태 이탈과 제어 노력에 기반한다.
• 유도된 일치 프로토콜은 각 에이전트의 상태와 이웃 상태의 선형 피드백으로 표현되며, 피드백 이득은 일련의 차분 리카티 방정식(DREs)으로 유도된다.
• DREs는 종료 비용 행렬이 개별 에이전트의 동역학과 성능 가중치에 의해 정의되는 바에 따라 시간에 따라 역행하여 풀린다.
• 일차원 시스템의 경우, 방법은 스칼라 DREs로 간소화되며, 시스템 파라미터와 네트워크 구조에 기반한 명시적 일치 조건을 제공한다.
• 일반 LTI 시스템의 경우, 행렬 DREs를 사용하고 라플라시안 행렬의 고유값 및 리카티 해의 차이에 기반한 조건을 유도한다.
• RHC 비용 함수로부터 유도된 리아푸노프 유사 부등식을 만족함으로써, 폐루프 시스템의 이론적 안정성과 일치를 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 방향성 네트워크 구조를 가진 일반 선형 다중 에이전트 시스템에서 분산 영구 예측 제어 전략이 일치를 달성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 RHC 기반 프로토콜 하에서 일치의 필요조건 및 충분조건은 무엇인가?
• RQ3 네트워크 구조와 시스템 동역학이 RHC 프레임워크 내에서 일치 행동에 공동으로 영향을 미치는 방식은 무엇인가?
• RQ4 일차원 선형 시스템의 경우 일치 조건을 단순화할 수 있는가?
• RQ5 예측 시간 간격과 비용 함수 구조는 일치를 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 제안된 분산 RHC 전략은 연속적인 리카티 해의 차이가 시스템 동역학과 네트워크 구조를 포함하는 특정 부등식 조건을 만족할 경우에만 일치를 보장한다.
• 일차원 시스템의 경우, |αi|²qiN + |αi|qi < θ_min 조건을 만족할 경우 일치가 보장되며, 수치 예제에서 θ_min = 3.3391이다.
• N=3인 1D 케이스에서 p_i(3)−p_i(2)=0.5714>0 조건이 확인되어 RHC 설계의 타당성이 입증되었다.
• 일반 LTI 시스템의 경우, P_i(10)−P_i(9) > 0 조건이 만족되어 리카티 해가 증가하고 있음을 나타내며, 이는 일치를 위한 핵심 조건이다.
• 라플라시안 행렬의 고유값은 λ₁=0, λ₂,₃=1.5±j0.5였으며, 일치 조건에 포함된 행렬이 양의 정부호임을 확인하여 안정성이 입증되었다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 1D 및 2D LTI 시스템 모두에서 일치가 확인되었으며, 상태 궤적은 시간이 지남에 따라 동일한 값으로 수렴하였다.