[논문 리뷰] Recent developments for multi-leg QCD amplitudes with massive particles

Rutger H. Boels, Christian Schwinn외 1명|ArXiv.org|2007. 12. 20.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 레그 QCD 진폭을 계산하기 위해 질량이 있는 쿼크와 스칼라를 포함한 현대적인 on-shell 방법—초대칭 Ward 항등식, on-shell 재귀관계(BCFW), CSW 규칙—을 확장한다. SUSY를 통해 질량이 있는 쿼크와 스칼라 진폭 간의 정확한 관계를 유도하고, 적절한 스피노르 이동을 사용하여 BCFW 재귀관계를 질량이 있는 입자로 일반화하며, 캐논ical 변환을 통해 질량이 있는 스칼라를 위한 CSW 점을 구성함으로써 질량이 있는 QCD 및 그 이상의 나무 수준 진폭 계산을 효율적으로 가능하게 한다.

ABSTRACT

We review the extension of modern techniques for the calculation of helicity amplitudes in QCD to massive particles. The focus is on the use of supersymmetric Ward identites that relate amplitudes with massive quarks to those with massive scalars, the application of on-shell recursion relations to amplitudes with massive quarks and an extension of the CSW rules to massive scalars.

연구 동기 및 목표

• 다중 레그 QCD 진폭에 포함된 질량이 있는 쿼크와 스칼라를 다루기 위해 BCFW 재귀관계와 CSW 규칙과 같은 현대적인 on-shell 기법을 확장하는 것.
• 비틀림이 없는 SUSY 양-밀스 이론에서 질량이 있는 쿼크의 진폭과 질량이 있는 스칼라의 진폭을 연결하는 초대칭 Ward 항등식(SWIs)을 수립하는 것.
• 스피너 이동을 적절히 정의하여 BCFW 재귀관계를 질량이 있는 입자로 일반화함으로써 임의의 극성 구성이 가능한지 확인하는 것.
• 비틀림이 없는 SUSY Yang-Mills 이론에서 질량이 있는 스칼라를 포함한 CSW 도식적 접근을 확장하기 위해 캐논ical 변환을 사용하여 비-MHV 점을 제거하고 MHV 점의 계열을 생성하는 것.
• 나무 수준 진폭을 질량이 있는 입자로 계산하기 위한 체계적인 프레임워크를 제공함으로써, 루프 수준 및 전자기적 확장으로의 길을 열어주는 것.

제안 방법

• 외부 상태의 초대칭 변환을 통해 질량이 있는 쿼크 진폭과 질량이 있는 스칼라 진폭을 연결하는 비틀림이 없는 SUSY 양-밀스 이론에서의 초대칭 Ward 항등식(SWIs)을 사용한다.
• 질량이 있는 쿼크 상태에 수정된 BCFW 이동을 적용하기 위해 질량이 있는 운동량을 광선 유사 벡터로 분해하고, 반대 운동량에서의 기준 스피노르를 사용하여 스피노르를 이동시킴으로써 임의의 극성 극도를 피하고 수렴성을 확보한다.
• 비틀림이 없는 스칼라 진폭의 비-MHV 점(예: $\mathcal{L}^{(3)}_{\bar{\phi}A_z\phi}$)을 제거하고 질량이 있는 스칼라를 위한 MHV 점의 계열을 생성하기 위해 라그랑지안에 캐논ical 변환 방법을 적용한다.
• 질량이 있는 스칼라를 위한 새로운 CSW 점을 유도하며, 이는 특정한 형태인 $V_{\text{CSW}}(\bar{\xi}_1, g^+_2, \dots, \xi_n) = \mathrm{i}2^{n/2-1} \frac{-m^2 \langle{1n}\rangle}{\langle{12}\rangle \dots \langle{n1}\rangle}$를 포함한다. 이는 질량 항을 반영한다.
• 유도된 CSW 점을 사용하여 보조 이동 없이도 질량이 있는 스칼라 진폭의 BCFW 재귀관계를 증명함으로써 질량이 없는 경우의 도식적 추론을 직접적으로 확장한다.
• 허용된 이동, 예를 들어 $(g_i^+, g_j^+)$, $(g_i^+, Q_j^+)$, $(Q_i^-, Q_j^-)$에 대해 $z \to \infty$에서 진폭의 행동이 사라짐을 보여줌으로써, 질량이 있는 입자에 대한 on-shell 재귀관계의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD에서 질량이 있는 쿼크의 진폭과 질량이 있는 스칼라의 진폭을 연결하는 초대칭 Ward 항등식은 어떻게 사용될 수 있는가?
• RQ2 BCFW 재귀관계를 질량이 있는 쿼크를 포함한 진폭에 적용하기 위해 어떤 수정이 필요한가? 어떤 극성 구성이 허용되는가?
• RQ3 CSW 규칙은 질량이 있는 스칼라를 포함하도록 확장될 수 있는가? 유도된 MHV 점은 어떻게 유도되는가?
• RQ4 캐논ical 변환은 비-MHV 점을 제거하고 질량이 있는 스칼라에 대해 일관된 MHV 점의 계열을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 질량이 있는 입자에 대한 on-shell 재귀관계의 타당성을 확보하기 위해, 이동된 진폭의 $z \to \infty$ 행동은 어떻게 제어할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 질량이 있는 쿼크 진폭과 스칼라 진폭을 직접 연결하는 초대칭 Ward 항등식을 유도한다: $\langle{1q}\rangle A(\bar{Q}_1^+, g_2^+, \dots, Q_n^-) = \langl{nq}\rangle A(\bar{\phi}_1^+, g_2^+, \dots, \phi_n^-)$, 이는 스칼라 진폭으로부터 쿼크 진폭을 계산할 수 있도록 한다.
• 질량이 있는 쿼크의 경우, BCFW 이동은 질량이 있는 운동량을 광선 유사 벡터로 분해하고 반대 운동량의 기준 스피노르를 사용하여 스피노르를 이동시키는 방식으로 일반화되며, 이는 임의의 극성 극도를 피하고 유효한 재귀관계를 보장한다.
• $z \to \infty$ 근처에서 진폭의 행동이 사라지며, 이는 $(g_i^+, g_j^+)$, $(g_i^+, Q_j^+)$, $(Q_i^-, Q_j^-)$와 같은 허용된 극성 이동에 대해 확인된다. 이는 BCFW 재귀관계가 질량이 있는 입자에 적용 가능함을 확인한다.
• 질량이 있는 스칼라를 위한 새로운 CSW 점은 $V_{\text{CSW}}(\bar{\xi}_1, g^+_2, \dots, \xi_n) = \mathrm{i}2^{n/2-1} \frac{-m^2 \langle{1n}\rangle}{\langle{12}\rangle \dots \langle{n1}\rangle}$로 유도되며, 이는 캐논ical 변환 하에서 질량 항이 기여한다.
• 타원형 작용과 캐논ical 변환을 사용하여 질량이 있는 스칼라를 포함한 MHV 점의 완전한 집합을 생성함으로써, CSW 도식적 접근이 질량이 있는 스칼라로 확장된다.
• 이 프레임워크를 통해 보조 이동 없이도 질량이 있는 스칼라 진폭의 BCFW 재귀관계를 직접 증명할 수 있으며, 확장된 on-shell 방법의 일관성과 강력함을 입증한다.