[논문 리뷰] Reconstructing propagators of confined particles in the presence of complex singularities

Yui Hayashi, Kei-Ichi Kondo|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 16.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 75인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 랑드-게이지 양-밀스 이론에서 고립된 입자의 전파함수 내 복소 특이점(예: 복소 공액 극)의 영향을 철저히 분석한다. 유클리드 슈윙거 함수로부터의 해석적 계속을 통해, 로렌츠 대칭성과 국소성은 유지되지만 재구성된 민코프스키 위트만 함수가 반사 긍정성, 온도 조절성, 긍정성 위반을 겪음을 입증한다. 이는 이러한 특이점이 부정확한 계량공간 내 비물리적 상태를 나타내며, 고립 메커니즘에 대한 새로운 통찰을 제공한다.

ABSTRACT

Propagators of confined particles, especially the Landau-gauge gluon propagator, may have complex singularities as suggested by recent numerical works as well as several theoretical models, e.g., motivated by the Gribov problem. In this paper, we study formal aspects of propagators with complex singularities in reconstructing Minkowski propagators starting from Euclidean propagators by the analytic continuation. We derive the following properties rigorously for propagators with arbitrary complex singularities satisfying some boundedness condition. The two-point Schwinger function with complex singularities violates the reflection positivity. In the presence of complex singularities, while the holomorphy in the usual tube is maintained, the reconstructed Wightman function on the Minkowski spacetime becomes a non-tempered distribution and violates the positivity condition. On the other hand, the Lorentz symmetry and locality are kept intact under this reconstruction. Finally, we argue that complex singularities can be realized in a state space with an indefinite metric and correspond to confined states. We also discuss consequences of complex singularities in the BRST formalism. Our results could open up a new way of understanding a confinement mechanism, mainly in the Landau-gauge Yang-Mills theory.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 특이점이 고립된 입자의 전파함수에 미치는 형식적 결과를 엄밀히 분석하는 것, 특히 랑드-게이지 글루온 전파함수의 맥락에서.
• 복잡한 특이점이 유클리드 슈윙거 함수로부터 민코프스키 위트만 함수를 재구성하는 표준 오스터발더-슈라더 절차에 어떻게 영향을 미치는지 조사하는 것.
• 복잡한 특이점이 로렌츠 불변성, 국소성, 긍정성과 같은 양자장론의 기본 원리와 호환되는지 명확히 하는 것.
• 특히 부정확한 계량공간 내 상태공간의 구조적 관점에서 복잡한 특이점의 물리적 해석을 탐색하는 것.
• 양-밀스 이론에서 BRST 형식론과 고립에 대한 복잡한 특이점의 영향을 검토하는 것.

제안 방법

• 복소 제곱 운동량 평면에서 복잡한 특이점을 가진 두점 슈윙거 함수의 형식적 분석, 유계 조건 하에서.
• 복소 특이점이 있는 경우까지 확장된, 관류성에 기반한 오스터발더-슈라더 재구성 절차의 적용.
• 재구성된 위트만 함수의 경계값과 온도 조절성 분석을 위한 엄밀한 분포 이론의 사용.
• 기반축약된 양자장론 프레임워크를 이용한 분포적 의미에서의 반사 긍정성 및 긍정성 위반 증명.
• 해석적 계속과 스펙트럼 이론에 의한 로렌츠 대칭성 및 시공간적으로 분리된 양자역학적 교환의 유지 분석.
• 부정확한 계량공간 내 복잡한 특이점의 실현에 대한 논의와, 복소 고유값을 가진 영항성 상태와의 연관성 제안.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유클리드 전파함수 내 복잡한 특이점은 해석적 계속을 통해 민코프스키 위트만 함수 재구성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 복잡한 특이점은 반사 긍정성, 온도 조절성, 스펙트럼 조건과 같은 축약된 양자장론의 기본 공리들을 어느 정도 위반하는가?
• RQ3 복잡한 특이점은 특히 부정확한 계량공간 내에서 양자장론 프레임워크 안에서 일관되게 실현될 수 있는가?
• RQ4 복잡한 특이점과 랑드-게이지 양-밀스 이론 내 고립 메커니즘 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 복잡한 특이점은 BRST 형식론과 물리적 상태 조건에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 복소 특이점을 가진 두점 슈윙거 함수는 정리 7에서 엄밀히 반사 긍정성이 위반됨을 입증함.
• 재구성된 위트만 함수는 일반적인 튜브 내에서 해석적일 뿐 아니라, 분포로서의 경계값을 갖는다. 이는 재구성 과정에서 해석적 구조가 유지됨을 의미함.
• 재구성된 위트만 함수는 온도 조절 분포가 아니며, 정리 6 및 8에서 D(R⁴) 내 긍정성 조건 위반을 보임.
• 스펙트럼 조건을 만족하지 못함. 이는 온도 조절성 조건이 사전 요구되기 때문이며, 이 조건이 위반됨.
• 로렌츠 대칭성과 시공간적으로 분리된 양자역학적 교환(국소성)은 재구성 과정에서 유지됨. 정리 10, 12, 13에서 확인됨.
• 복잡한 특이점은 부정확한 계량공간 내 복소 고유값을 가진 영항성 상태 쌍과 대응되며, 이는 고립된 상태와의 직접적인 연관성을 시사함.