[논문 리뷰] Reconstructing Quantum States Using Basis-Enhanced Born Machines

Abigail McClain Gomez, Susanne F. Yelin외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 02.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 파울리 측정 기저만을 사용하여 순수 양자 상태를 재구성하는 기초 향상 Born 기계(BEBM)를 소개한다. 이는 표본 복잡도를 크게 감소시킨다. 복소수 텐서 네트워크 모델과 하미르토니안 연산자의 사전 지식을 활용함으로써, BEBM은 1D 라이드베르크 스핀 체인과 XY 스핀 체인의 순서화된 상태 및 임계 상태에서 99% 이상의 양자 상태 신뢰도를 달성한다. 특히 단일 기저 학습이 비옥한 평탄대(바렌 플레이트오)로 인해 실패하는 진동하는 영역에서도 성공적으로 재구성한다.

ABSTRACT

Rapid improvement in quantum hardware has opened the door to complex problems, but the precise characterization of quantum systems itself remains a challenge. To address this obstacle, novel tomography schemes have been developed that employ generative machine learning models, enabling quantum state reconstruction from limited classical data. In particular, quantum-inspired Born machines provide a natural way to encode measured data into a model of a quantum state. Born machines have shown great success in learning from classical data; however, the full potential of a Born machine in learning from quantum measurement has thus far been unrealized. To this end, we devise a complex-valued basis-enhanced Born machine and show that it can reconstruct pure quantum states using projective measurements from only two Pauli measurement bases. We implement the basis-enhanced Born machine to learn the ground states across the phase diagram of a 1D chain of Rydberg atoms, reconstructing quantum states deep in ordered phases and even at critical points with quantum fidelities surpassing 99%. The model accurately predicts quantum correlations and different observables, and system sizes as large as 37 qubits are considered. Quantum states across the phase diagram of a 1D XY spin chain are also successfully reconstructed using this scheme. Our method only requires simple Pauli measurements with a sample complexity that scales quadratically with system size, making it amenable to experimental implementation.

연구 동기 및 목표

• 큰 양자 시스템에서 전통적 양자 상태 단층촬영의 지수적 표본 복잡도를 극복하기 위해.
• 예를 들어 XY 체인의 진동하는 영역에서 높은 샤논 엔트로피를 가진 양자 상태를 재구성하는 데 실패하는 단일 기저 Born 기계의 문제를 해결하기 위해.
• 정보적으로 완전한 POVM 대신 단지 두 개의 측정 기저만을 사용함으로써 실험적 부담을 줄이기 위해.
• 기초 향상과 복소수 매개변수를 통해 텐서 네트워크 학습에서 최적화 안정성 향상 및 비옥한 평탄대 회피를 위해.
• 최소한의 물리적으로 접근 가능한 측정만으로 장거리 질서와 임계 행동을 보이는 양자 상태를 효율적으로 재구성할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 두 개의 서로 다른 파울리 기저에서 측정된 데이터로부터 확률 진폭을 학습하는 복소수 텐서 네트워크 기반 Born 기계를 사용한다.
• 하미르토니안의 파울리 연산자에 대한 사전 지식을 활용해 최적의 측정 기저를 선택함으로써 부정확성과 샤논 엔트로피를 최소화한다.
• 모델은 음의 로그우도(NLL) 손실 함수를 기반으로 확률적 경사 하강법으로 훈련되며, 이는 최대우도 상태 재구성에 근사한다.
• 기초 향상 덕분에 모델은 복잡한 양자 상관관계를 포착하고 단일 기저 학습이 막히는 비옥한 평탄대를 피할 수 있다.
• 복소수 매개변수의 사용은 동일한 전역 최소값의 수를 증가시켜 초기화에 관계없이 최적화 수렴성을 향상시킨다.
• 이 방법은 1D 라이드베르크 체인과 XY 스핀 체인에서 검증되었으며, 최대 37 큐비트의 시스템 크기를 다룰 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정보적으로 완전한 집합 대신 단지 두 개의 파울리 측정 기저만을 사용하여 Born 기계가 순수 양자 상태를 재구성할 수 있는가?
• RQ2 1D XY 체인의 진동하는 영역에서 단일 기저 Born 기계 학습이 실패하는 이유는 무엇이며, 기초 향상이 이를 극복할 수 있는가?
• RQ3 측정 기저의 선택—특히 그들의 샤논 엔트로피—은 Born 기계 상태 재구성의 학습 가능성과 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 기초 향상 Born 기계는 강한 상관관계가 있는 스핀 시스템의 임계 상태와 순서화된 상태를 고정밀도로 재구성할 수 있는가?
• RQ5 하미르토니안의 파울리 항에 대한 사전 지식이 최소한이지만 효과적인 측정 계획을 위한 효율적인 기저 선택을 어떻게 안내할 수 있는가?

주요 결과

• 기초 향상 Born 기계는 1D 라이드베르크 체인의 기본 상태를 순서화된 상태 및 임계 상태에서도 99%를 초과하는 양자 신뢰도로 재구성한다.
• 단일 기저 학습이 높은 샤논 엔트로피와 비옥은 평탄대로 인해 실패하는 1D XY 체인의 진동 영역에서는, BEBM이 z-기저와 x-기저 측정만으로도 상태를 성공적으로 재구성한다.
• 진동 영역에서 z-기저보다 샤논 엔트로피가 낮은 x-기저 데이터는 최적화를 크게 향상시키고 비옥은 평탄대를 피하는 데 기여한다.
• 복소수 매개변수의 사용은 동일한 전역 최소값의 수를 증가시켜 훈련 수렴성과 초기화에 대한 강건성을 향상시킨다.
• 표본 복잡도가 시스템 크기 N의 제곱에 비례하는 방식으로 스케일링되며, 양자 상관관계와 관측량을 정확하게 예측할 수 있다.
• 이 방법은 37큐비트 시스템까지 확장 가능하며, 위상적 또는 스핀 액체 상태와 같은 비정상적인 상을 재구성하는 데 잠재력을 보여준다.