[논문 리뷰] Reconstruction of quantum theory from universal filters

John van de Wetering|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 17.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 46인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 실수나 모나이드 구조에 의존하지 않는 기초적인 운영 원리로부터 양자 이론을 재구성한다. 이를 위해 '효과 이론'을 도입하는데, 이는 실수에 의존하지 않으며 모나이드 구조를 갖지 않는 운영 확률 이론의 일반화이다. 효과에 대한 초기 필터와 최종 압축을 가정하고, 순수성과 대칭성에 대한 표준 공리들을 추가함으로써, 유럽형 조르단 대수를 도출한다. 마지막으로 에너지 관측 가능성 조건을 추가함으로써 양자 이론의 재구성이 완료된다.

ABSTRACT

This paper reconstructs quantum theory from operational principles starting from something we dub an effect theory, a generalisation of operational probabilistic theories that does not have any monoidal structure and does not a priori refer to the real numbers, allowing a study of more exotic theories. Our first postulates require the existence of initial filters and final compressions for effects, a variation of the ideal compression axiom of Chiribella et al. (2011). Restricting to the standard operational setting (real probabilities, finite-dimensional) we show that this leads to the existence of spectral decompositions of effects in terms of sharp effects. In the presence of two additional postulates that are relatively standard (composition of pure maps being pure again, and the existence of a transitive symmetry group) we show that the systems must be Euclidean Jordan algebras. Finally we add an observability of energy condition (Barnum et al. 2014) to complete the reconstruction of quantum theory.

연구 동기 및 목표

• 실수나 모나이드 구조를 가정하지 않고 운영 확률 이론의 일반화를 개발한다.
• 실수나 모나이드 구조를 처음부터 가정하지 않고, 효과의 필터와 압축에서 시작하여 양자 이론을 재구성한다.
• 순수성과 대칭성의 표준 공리 하에서 시스템이 반드시 유클리드 조르단 대수임을 보여준다.
• 에너지 관측 가능성 조건을 추가하여 유클리드 조르단 대수들 중에서 양자 이론을 유일하게 선택함으로써 양자 이론의 재구성을 완료한다.

제안 방법

• 실수나 모나이드 합성에 의존하지 않도록 일반화된 기초 틀로 '효과 이론'을 도입한다.
• 효과에 대한 초기 필터와 최종 압축의 존재를 공리로 제시하며, 치리벨라 등(2011)의 이상적 압축 공리의 일반화이다.
• 이 공리들이 표준 운영 설정에서 효과의 스펙트럼 분해가 날카로운 효과에 대해 유도됨을 보여준다.
• 순수 사상의 합성이 순수임과 동시에 전이성 대칭군의 존재를 이용하여, 시스템이 유클리드 조르단 대수임을 도출한다.
• 에너지 관측 가능성 조건(Barnum 등 2014)을 적용하여 유클리드 조르단 대수들 중에서 양자 이론을 선택한다.
• 모든 공리를 통합하여 풀 양자 이론, 즉 표준 힐베르트 공간 구조까지 재구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 처음부터 실수 확률이나 모나이드 구조를 가정하지 않고도 양자 이론을 재구성할 수 있는가?
• RQ2 효과에 대한 초기 필터와 최종 압축을 공리로 둘 경우 어떤 구조적 결과가 도출되는가?
• RQ3 순수 사상의 합성이 순수이고 대칭군이 존재하는 조건 하에서 시스템이 유클리드 조르단 대수로 되는 조건은 무엇인가?
• RQ4 에너지 관측 가능성은 유클리드 조르단 대수들 중에서 양자 이론을 어떻게 유일하게 구분하는가?
• RQ5 양자역학을 재구성하는 데 필요한 최소한의 운영 공리는 무엇인가?

주요 결과

• 효과에 대한 초기 필터와 최종 압축의 존재는 표준 유한차원, 실수 확률 설정에서 효과의 날카로운 효과에 대한 스펙트럼 분해를 유도한다.
• 순수 사상의 합성이 순수임과 대칭군의 존재를 공리로 두면, 모든 시스템은 유클리드 조르단 대수와 동형이어야 한다.
• 에너지 관측 가능성 조건을 추가함으로써, 모든 유클리드 조르단 대수들 중에서 양자 이론이 유일하게 선택된다.
• 이 틀은 기초 수준에서 실수나 모나이드 구조를 가정하지 않고도 양자 이론을 성공적으로 재구성한다.
• 재구성 과정은 양자 이론이 필터, 압축, 대칭성, 에너지 관측 가능성에 포함된 최소한의 운영 원리로부터 유도됨을 보여준다.