[논문 리뷰] Recover Feasible Solutions for SOCP Relaxation of Optimal Power Flow Problems in Mesh Networks

Zhuang Tian, Wenchuan Wu|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 22.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 메시 네트워크 내 최적 전력 흐름(OPF) 문제에서 2차원 콘형 프로그래밍(SOCP) 완화의 타당 해를 복원하기 위한 대체 볼록 프로그래밍(ACP) 방법을 제안한다. 교류(AC) OPF를 차등 볼록(DC) 프로그래밍 문제로 재구성하고, 페널티 기반 볼록-볼록성 절차(CCP)를 적용함으로써, 전역 최적 또는 근사 전역 최적 해를 효율적으로 도출할 수 있으며, 수치 실험에서 정규화된 2차형 프로그래밍(SDP)-기반 접근법보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Convex relaxation methods have been studied and used extensively to obtain an optimal solution to the optimal power flow (OPF) problem. Meanwhile, convex relaxed power flow equations are also prerequisites for efficiently solving a wide range of problems in power systems including mixed-integer nonlinear programming (MINLP) and distributed optimization. When the exactness of convex relaxations is not guaranteed, it is important to recover a feasible solution for the convex relaxation methods. This paper presents an alternative convex optimization (ACP) approach that can efficiently recover a feasible solution from the result of second-order cone programming (SOCP) relaxed OPF in mesh networks. The OPF problem is first formulated as a difference-of-convex (DC) programming problem, then efficiently solved by a penalty convex concave procedure (CCP). CCP iteratively linearizes the concave parts of the power flow constraints and solves a convex approximation of the DCP problem. Numerical tests show that the proposed method can find a global or near-global optimal solution to the AC OPF problem, and outperforms those semidefinite programming (SDP) based algorithms.

연구 동기 및 목표

• 메시 네트워크에서 SOCP 완화가 정확성을 보장하지 못할 경우 타당 해를 복원하는 데 도전하는 것.
• 비볼록 AC OPF 문제에 대해 타당성을 유지하면서도 계산 효율성을 확보하는 방법을 개발하는 것.
• 기존의 SDP 기반 접근법의 계산 복잡성 및 확장성 측면에서의 한계를 극복하는 것.
• 실제 전력 시스템 최적화, 특히 정수형 비선형 프로그래밍(MINLP) 및 분산 최적화에 있어 볼록 완화 기법의 신뢰성 있는 적용을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 비볼록 제약 조건을 볼록 및 볼록성 부분으로 분해함으로써 AC OPF 문제를 차등 볼록(DC) 프로그래밍 문제로 재구성하는 것.
• 전력 흐름 제약 조건의 볼록성 부분을 반복적으로 선형화하는 페널티 기반 볼록-볼록성 절차(CCP)를 적용하는 것.
• 선형화된 근사에서 유도된 일련의 볼록 하위문제를 해결함으로써 점진적으로 해를 정밀화하는 것.
• 계산 가능성을 확보하기 위해 SOCP 완화를 기초로 하는 볼록 최적화 프레임워크를 사용하는 것.
• 수렴성과 타당성을 향상시키기 위해 분할 증분 방법의 다중승수(ADMM)를 영감으로 삼은 업데이트 전략을 도입하는 것.
• 반복적 수정 및 타당성 검증을 통해 최종 해가 전력 흐름 방정식과 운영 제약 조건을 만족하도록 보장하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확성 보장이 없을 경우 메시 네트워크에서 AC OPF의 SOCP 완화로부터 타당 해를 신뢰성 있게 복원할 수 있는가?
• RQ2 제안된 ACP 방법은 해의 품질과 계산 효율성 측면에서 SDP 기반 방법과 비교해 어떻게 성과를 내는가?
• RQ3 페널티 기반 CCP 프레임워크가 비볼록 OPF 문제에서 전역 또는 근사 전역 최적성을 얼마나 잘 달성할 수 있는가?
• RQ4 다양한 메시 네트워크 구성에서 수렴하는 고품질 해를 유지하면서도 타당성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 ACP 방법은 정확한 완화가 보장되지 않는 메시 네트워크에서 SOCP 완화로부터 타당 해를 성공적으로 복원한다.
• 수치 결과는 다양한 테스트 시스템에서 AC OPF 문제에 대해 전역 또는 근사 전역 최적 해를 달성함을 보여준다.
• 대규모 메시 네트워크에서 기존의 SDP 기반 알고리즘보다 계산 속도와 확장성 측면에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 페널티 기반 CCP 프레임워크는 반복 최적화 과정 전반에 걸쳐 강력한 수렴성과 타당성을 유지할 수 있도록 한다.
• 다양한 네트워크 구조와 부하 조건에서 일관된 성능을 보이며, 강력한 실용적 적용 가능성을 시사한다.
• 특히 최적성 갭과 런타임 효율성 측면에서 SDP 기반 방법보다 뛰어난 해 품질을 제공한다.