[논문 리뷰] Recovery guarantees for multifrequency chirp waveforms in compressed radar sensing

Nithin Sugavanam, Emre Ertin|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 31.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 40인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 다주파수 치르프 웨이브폼과 서브니quist 샘플링을 사용하는 저복잡도 압축 레이더 센싱 시스템을 제안하며, 비정형 랜덤 행렬과 비교할 만한 복원 보장을 달성한다. 희박한 톤 스펙트럼과 구조화된 측정 행렬을 활용하여, M ≈ K log N 측정값으로 K-희박한 레이더 장면을 안정적으로 복원할 수 있으며, 이는 하드웨어 복잡성을 크게 줄이면서도 성능을 유지한다.

ABSTRACT

Radar imaging systems transmit modulated wideband waveform to achieve high range resolution resulting in high sampling rates at the receiver proportional to the bandwidth of the transmit waveform. Analog processing techniques can be used on receive to reduce the number of measurements to N, the number of potential delay bins. If the scene interrogated by the radar is assumed to be sparse consisting of K point targets, results from compressive sensing suggest that number of measurements can be further reduced to scale with K logN for stable recovery of a sparse scene from measurements with additive noise. While unstructured random projectors guarantee successful recovery under sparsity constraints, they cannot be implemented in the radar hardware in practice. Recently, structured random Toeplitz and Circulant matrices that result from using stochastic waveforms in time delay estimation setting have been shown to yield recovery guarantees similar to unstructured sensing matrices. However, the corresponding transmitter and receiver structures have high complexity and large storage requirements. In this paper, we propose an alternative low complexity compressive wideband radar sensor which combines multitone signal chirp waveform on transmit with a receiver that utilizes an analog mixer followed with a uniform sub-Nyquist sampling stage. We derive the recovery guarantees for the resulting structured measurement matrix and sufficient conditions for the number of tones. The only random component of our design is the sparse tone spectrum implementable efficiently in hardware. Our analytical and empirical results show that the performance of our scheme is in par with unstructured random sensing matrices and structured Toeplitz and Circulant matrices with random entries.

연구 동기 및 목표

• 실제 레이더 하드웨어에서 랜덤 측정 행렬을 구현하는 데 어려움이 있는 이유는 고피크 대 평균 전력 비율과 하드웨어 제약 때문이므로, 이를 해결하고자 한다.
• 신호의 희박성과 압축 센싱을 활용하여 대역폭이 넓은 레이더 시스템의 샘플링 속도를 낮추되, 범위 해상도를 손상시키지 않도록 하고자 한다.
• 아날로그 혼합과 균일한 서브니quist 샘플링을 사용하여 하드웨어 효율적인 레이더 수신기를 설계하고, 희박한 장면의 안정적 복원을 달성하고자 한다.
• 다주파수 치르프 웨이브폼과 부분 샘플링으로 구성된 구조화된 측정 행렬에 대한 이론적 복원 보장을 유도하여, 무작위 행렬과 비교할 만한 성능을 확보하고자 한다.

제안 방법

• 시스템은 다톤 치르프 웨이브폼을 전송하며, 이때 톤의 희박한 부분집합만 무작위로 선택되어 하드웨어 효율성을 확보한다.
• 수신기에서는 신호를 기준 치르프와 혼합하여 시간 지연을 주파수 톤으로 변환하고, 스트레치 처리를 가능하게 한다.
• 믹서 출력은 뉴이퀀트 이하의 속도로 균일하게 서브샘플링되어 저복잡도의 구조화된 측정 행렬을 형성한다.
• 서로 다른 상관도와 서브가우시안 농도 부등식을 활용하여 측정 행렬을 분석하고 복원 보장을 도출한다.
• 핵심 식으로는 스트레치 처리 이후의 신호 모델, 구조화된 행렬 F, 그리고 안정적 복원을 보장하기 위한 연산자 노름과 프로베니우스 노름의 경계가 포함된다.
• 이론적 분석은 레마 11과 레마 12를 사용하여 서브가우시안 노름과 이차 형식의 농도를 경계하여, 노이즈 하에서의 강건성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다주파수 치르프 웨이브폼을 사용하는 압축 레이더 시스템이 비정형 랜덤 센싱 행렬과 비교해 유사한 복원 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 이 구조화된 설계를 사용할 때 K-희박한 레이더 장면의 안정적 복원을 위해 필요한 최소 측정 수는 얼마인가?
• RQ3 다톤 치르프 기반의 서브니quist 샘플링 방식이 기존의 토플리츠 및 순환 구조화된 행렬과 비교해 복원 보장 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 안정적 신호 재구성 보장을 보장하기 위해 필요한 톤 수와 서브샘플링 비율에 대한 충분한 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 시스템은 비정형 랜덤 센싱 행렬과 비교해 유사한 복원 보장을 달성하며, 측정 수 M이 K log N 비율로 증가할 경우 안정적 재구성이 가능하다.
• 다톤 치르프 웨이브폼의 서브니quist 샘플링으로 형성된 구조화된 측정 행렬은 유한한 상호상관도를 가지며, 이는 강건한 희박한 복원을 보장한다.
• 이론적 분석을 통해 랜덤 톤 선택 과정의 서브가우시안 노름이 유한하게 경계됨을 확인하였으며, 이는 성능 보장에 필요한 농도 부등식을 가능하게 한다.
• 시스템은 랜덤성의 원천으로 희박한 톤 스펙트럼만 필요로 하며, 이는 하드웨어에서 효율적으로 구현 가능하여 복잡성과 저장 요구량을 감소시킨다.
• 실증 결과는 비정형 랜덤 행렬 및 구조화된 토플리츠/순환 설계와 비교해 동등한 성능를 보이며, 이론적 주장의 타당성을 검증한다.