[논문 리뷰] Rectifying Einstein-Gauss-Bonnet Inflation in View of GW170817

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 30.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 중력파 속도 $c_T^2 \simeq 1$를 보장하는 스칼라 장 기반의 아인슈타인-가우스-봄 고전 중력 이론을 제시한다. 이는 GW170817 사건과 일치한다. 운동 방정식과 스위치 롤 지수를 스칼라 장과 그 도함수의 형태로 표현함으로써, 인플레이션 관측량에 대해 간단하고 닫힌 형태의 표현식을 도출하여, 정확히 $c_T^2 = 1$을 만족시키고 스위치 롤 역학과 일관된 모델의 투명한 현상학적 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this work we introduce a new theoretical framework for Einstein-Gauss-Bonnet theories of gravity, which results to particularly elegant, functionally simple and transparent gravitational equations of motion, slow-roll indices and the corresponding observational indices. The main requirement is that the Einstein-Gauss-Bonnet theory has to be compatible with the GW170817 event, so the gravitational wave speed $c_T^2$ is required to be $c_T^2\simeq 1$ in natural units. This assumption was also made in a previous work of ours, but in this work we express all the related quantities as functions of the scalar field. The constraint $c_T^2\simeq 1$ restricts the functional form of the scalar Gauss-Bonnet coupling function $ξ(ϕ)$ and of the scalar potential $V(ϕ)$, which must satisfy a differential equation. However, by also assuming that the slow-roll conditions hold true, the resulting equations of motion and the slow-roll indices acquire particularly simple forms, and also the relation that yields the $e$-foldings number is $N=\int_{ϕ_i}^{ϕ_f}ξ''/ξ'd ϕ$, a fact that enables us to perform particularly simple calculations in order to study the inflationary phenomenological implications of several models. As it proves, the models we presented are compatible with the observational data, and also satisfy all the assumptions made during the process of extracting the gravitational equations of motion. More interestingly, we also investigated the phenomenological implications of an additional condition $ξ'/ξ''\ll 1$, which is motivated by the slow-roll conditions that are imposed on the scalar field evolution and on the Hubble rate, in which case the study is easier. Our approach opens a new window in viable Einstein-Gauss-Bonnet theories of gravity.

연구 동기 및 목표

• GW170817 사건에서 요구하는 $c_T^2 \simeq 1$를 보장하는 스칼라 장 매개변수화를 개발하는 것.
• 운동 방정식, 스위치 롤 지수, 관측 지수를 스칼라 장과 그 도함수의 형태로 재구성하여 더 명확하고 단순한 표현을 얻는 것.
• e-폴딩 수 $N = \int_{\phi_i}^{\phi_f} \xi''/\xi' \, d\phi$ 를 유도함으로써, 인플레이션 모델의 분석을 가능하게 하는 타당한 현상학적 분석을 가능하게 하는 것.
• 스위치 롤 역학에 기반한 추가 조건 $\xi'/\xi'' \ll 1$의 함의를 탐색하여 제약 방정식을 단순화하는 것.

제안 방법

• 중력파 속도 조건 $c_T^2 \simeq 1$를 스칼라 장 $\phi$ 와 그 도함수의 형태로 재구성한 미분방정식 $\ddot{\xi} - H\dot{\xi} = 0$ 으로 표현한다.
• 스칼라 장과 허블 상수 $\dot{H} \ll H^2$ 에 대한 스위치 롤 조건을 가정하여 운동 방정식과 스위치 롤 지수를 단순화한다.
• 결합 함수 도함수를 $\xi' = \kappa\lambda e^{\int \kappa X[\phi] d\phi}$ 로 정의함으로써 $\xi'' = \kappa X[\phi] \xi'$ 를 도출하여 $\xi'/\xi'' = 1/X[\phi]$ 가 된다.
• 비율 $\xi'/\xi''$ 를 사용하여 스위치 롤 지수와 e-폴딩 수의 표현식을 단순화함으로써 분석의 해석 가능성을 높인다.
• 모델 분석을 위한 중심 결과로 e-폴딩 수 공식 $N = \int_{\phi_i}^{\phi_f} \xi''/\xi' \, d\phi$ 를 도출한다.
• 특정 형태의 $X[\phi]$ 를 연구하여, 예를 들어 $X[\phi] = m/(\kappa\phi)$ 를 선택함으로써 거듭제곱형 결합 함수 $\xi(\phi) \propto \phi^{m+1}$ 를 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아인슈타인-가우스-봄 고전 중력 이론을 스칼라 장 기반으로 어떻게 재구성할 수 있으며, 이는 $c_T^2 \simeq 1$ 를 보장하면서도 인플레이션 역학을 단순화할 수 있는가?
• RQ2 이론이 스칼라 장에 의해 매개변수화될 경우, 운동 방정식, 스위치 롤 지수, e-폴딩 수에 대한 닫힌 형태의 표현식은 무엇인가?
• RQ3 조건 $\xi'/\xi'' \ll 1$ 는 제약 방정식을 어떻게 단순화하고 현상학적 분석의 가능성을 향상시키는가?
• RQ4 최소한의 기능적 복잡성으로 $c_T^2 \simeq 1$ 조건을 만족시키는 타당한 인플레이션 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ5 매개변수화 $\xi' = \kappa\lambda e^{\int \kappa X[\phi] d\phi}$ 에서 특정 형태의 $X[\phi]$ 를 선택할 경우, 결과적으로 얻어지는 결합 함수와 관측량에 어떤 함의가 있는가?

주요 결과

• 조건 $c_T^2 \simeq 1$ 는 $\ddot{\xi} - H\dot{\xi} = 0$ 를 요구함으로써 $\xi(\phi)$ 와 $V(\phi)$ 를 제약하는 미분방정식으로 표현된다.
• 스위치 롤 가정 하에 e-폴딩 수는 $N = \int_{\phi_i}^{\phi_f} \xi''/\xi' \, d\phi$ 로 단순화되어 인플레이션 관측량의 직접 계산이 가능해진다.
• 비율 $\xi'/\xi''$ 는 $X[\phi]$ 로 단순화되며, 임의의 $X[\phi]$ 를 사용하여 해석적으로 분석 가능한 모델을 생성할 수 있다.
• $X[\phi] = m/(\kappa\phi)$ 를 선택하면 거듭제곱형 결합 함수 $\xi(\phi) \propto \phi^{m+1}$ 가 도출되며, 이는 타당한 인플레이션 현상학을 지원한다.
• 추가 조건 $\xi'/\xi'' \ll 1$ 는 제약 방정식을 단순화하고, 덜 제약을 받는 동시에 여전히 타당한 클래스의 모델을 가능하게 한다.
• 모든 유도된 모델은 관측 데이터와 일치하며 $c_T^2 \simeq 1$ 조건을 충족하므로, 이 프레임워크의 타당성이 확인된다.