[논문 리뷰] Recursive State Estimation for Non-Causal Discrete-Time Linear Descriptor Systems

Sergiy Zhuk|arXiv (Cornell University)|2008. 07. 17.

Fuzzy Logic and Control Systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 유한한 노이즈와 불확실한 입력을 가진 비인과적 이산시간 선형 기저형 시스템을 위한 최소최대 재귀 상태 추정기의 구조를 제안한다. 최소최대 관측 가능 부분공간을 도입함으로써, 정칙 미분대수방정식(DAE)의 경우 칼만 필터로 축소되는 추정기 동역학을 유도하며, 최악의 불확실성 하에서도 강인성을 보장한다.

ABSTRACT

This paper presents a state estimation approach for an uncertain linear equation with a non-invertible operator in Hilbert space. The approach addresses linear equations with uncertain deterministic input and noise in the measurements, which belong to a given convex closed bounded set. A new notion of a minimax observable subspace is introduced. By means of the presented approach, new equations describing the dynamics of a minimax recursive estimator for discrete-time non-causal differential-algebraic equations (DAEs) are presented. For the case of regular DAEs it is proved that the estimator's equation coincides with the equation describing the seminal Kalman filter. The properties of the estimator are illustrated by a numerical example.

연구 동기 및 목표

• 비가역 연산자를 갖는 선형 기저형 시스템에서 상태 추정을 수행한다.
• 볼록, 닫힘, 유계인 집합 내에서 결정론적 입력 불확실성과 측정 노이즈를 처리한다.
• 최악의 조건 하에서도 강인한 추정을 가능하게 하는 최소최대 관측 가능 부분공간의 개념을 도입한다.
• 최소최대 기준에서 안정성과 최적성을 보장하는 추정기 동역학을 위한 재귀 방정식을 유도한다.
• 정칙 미분대수방정식(DAE)의 특수한 경우에 추정기가 고전적 칼만 필터로 축소됨을 보여준다.

제안 방법

• 최악의 불확실성 하에서도 강인하게 추정 가능한 상태의 집합을 기술하기 위해 최소최대 관측 가능 부분공간을 정의한다.
• 비가역 연산자를 포함한 선형 방정식을 사용하여 힐버트 공간에서 상태 추정 문제를 수립한다.
• 불확실성 집합 위에서 최악의 추정 오차를 최소화함으로써 재귀 추정기를 구성한다.
• 이산 시간 단계를 거쳐 재귀적으로 진화하는 추정기 동역학 방정식을 유도한다.
• 추정기의 구조가 기저형 시스템의 미분대수방정식 구조와 일관성을 유지하도록 보장한다.
• 정규 DAE의 특수한 경우에서 추정기의 일관성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 입력 및 측정 불확실성을 가진 비인과적 이산시간 선형 기저형 시스템에서 어떻게 강인한 상태 추정을 수행할 수 있는가?
• RQ2 비가역 연산자를 갖는 기저형 시스템에서 최소최대 강인성을 보장하는 적절한 관측 가능성의 개념은 무엇인가?
• RQ3 제안된 최소최대 추정기는 어떤 조건에서 고전적 칼만 필터로 축소되는가?
• RQ4 대수적 제약 조건과 불확실성이 존재하는 상황에서 추정기 동역학은 어떻게 재귀적으로 업데이트될 수 있는가?
• RQ5 최악의 시나리오에서 추정기의 안정성과 수렴성을 보장하는 구조적 성질는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 최소최대 재귀 추정기는 모든 허용 가능한 불확실성에 대해 유계인 최악의 추정 오차를 보장한다.
• 최소최대 관측 가능 부분공간의 도입으로 시스템 연산자가 비가역일 경우에도 강인한 상태 재구성 가능성이 보장된다.
• 정칙 미분대수방정식의 경우, 추정기의 동역학은 표준 칼만 필터의 것과 정확히 일치한다.
• 추정기는 전체 추정 과정 동안 강인성을 유지하는 재귀 업데이트 법칙으로 유도된다.
• 수치적 결과는 추정기의 안정성과 유한한 불확실성 하에서의 성능을 확인하며, 이론적 성질의 타당성을 검증한다.