[논문 리뷰] Red and blue tilted tensor spectrum from Gibbons-Hawking temperature

Subhendra Mohanty, Akhilesh Nautiyal|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 08.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 인플레이션 기간 동안의 Bunch-Davies 진공과 저시기 관측자에 대한 점 游 Minkowski 진공 간의 모드 혼합이 Gibbons-Hawking 열 분포를 유도하며, 이로 인해 스펙트럼 기울기가 $ n_T \sim 1 $인 파란 기울기의 텐서 스펙트럼이 발생함을 제안한다. 이는 BICEP2의 $ r = 0.2 $와 PLANCK의 상한 $ r < 0.11 $ 사이의 갈등을 더 잘 조율한다. 주요 결과는 표준 또는 빨간 기울기 모델보다 파란 기울기 스펙트럼이 BICEP2 데이터에 훨씬 더 높은 우도 적합도를 보인다는 것이다.

ABSTRACT

The scale invariant scalar and tensor perturbations, which are predicted from inflation, are eigenmodes in the conformal coordinates. The 'out' observer in the de Sitter space observes a thermal spectrum with a Gibbons-Hawking temperature $H/2π$ of these 'Bunch-Davies' particles. The tensor power spectrum observed in experiments can have an imprint of the Gibbons-Hawking thermal distribution due to the mode mixing between 'in' state conformal coordinates and the coordinate frame of the observer. We find that the the Bunch-Davies modes appear as thermal modes to the asymptotic Minkowski observer in the future and the power spectrum of the gravitational waves is blue-tilted with a spectral index $n_T \sim 1$ even in the standard slow-roll inflation. On the other hand if the coordinate frame of the observer is taken to be static coordinates, the tensor spectrum is red-tilted with $n_T\sim -1$. A likelihood analysis shows and find the best fit values of the slow-roll parameters for both cases. We find that the blue-tilted tensor gives a better fit and reconciles the PLANCK upper bound on the tensor-to-scalar ratio, $r &lt;0.11$ with BICEP2 measurement of $r=0.2$. This supports the idea of particle production due to the mode mixing between the initial Bunch-Davies vacuum modes and the asymptotic Minkowski vacuum of the post-inflation universe.

연구 동기 및 목표

• 표준 또는 빨간 기울기 모델보다 파란 기울기 스펙트럼을 도입함으로써 BICEP2의 높은 텐서-스칼라 비율($ r \approx 0.2 $)과 PLANCK의 상한($ r < 0.11 $) 사이의 갈등을 해결하는 것.
• 특히 점 游 Minkowski 관측자와 정적 관측자 간의 관측자에 따라 달라지는 진공 상태가 Bogoliubov 모드 혼합에 의해 텐서 스펙트럼 기울기를 어떻게 변화시키는지 조사하는 것.
• 모드 혼합에 의해 유도된 $ T = H/2\pi $의 Gibbons-Hawking 열 분포가 스칼라 스펙트럼 일관성 원칙을 위반하지 않으면서도 파란 기울기의 텐서 스펙트럼을 설명할 수 있는지 테스트하는 것.
• BICEP2 B-mode 및 PLANCK TT 이방이성 데이터를 사용하여 파란 기울기, 빨간 기울기, 스케일 불변 스펙트럼의 세 가지 경우에 대해 최대 우도 분석을 수행하고, 느린 로프 매개변수를 제약하며 BICEP2와 PLANCK 데이터에 대한 모델 적합도를 평가하는 것.

제안 방법

• 등각 좌표계에서 Bunch-Davies 진공을 사용하여 텐서 변동을 모델링하고, 창조/소멸 연산자가 초기 진공 상태에 작용하도록 설정한다.
• Bogoliubov 변환을 적용하여 Bunch-Davies 진공을 점 游 Minkowski 관측자 또는 정적 관측자의 진공으로 매핑하며, 열적 Bogoliubov 계수 $ |\beta|^2 = 1/(e^{\beta\omega} - 1) $ 를 사용하고 $ \beta^{-1} = H/2\pi $ 로 설정한다.
• 두 관측자 기준에서 텐서 스펙트럼을 계산하며, $ \alpha\beta^* $ 의 부호가 스펙트럼 기울기를 결정함을 보인다: $ \alpha\beta^* > 0 $ 일 경우 $ n_T \sim 1 $, $ \alpha\beta^* < 0 $ 일 경우 $ n_T \sim -1 $.
• 느린 로프 매개변수 $ \epsilon $ 과 $ \eta $ 를 기반으로 텐서-스칼라 비율 $ r $ 과 스펙트럼 기울기 $ n_T $ 를 유도하며, 파란 기울기의 경우 $ n_T = 1 - 2\epsilon $ 이라고 가정한다.
• BICEP2 B-mode 및 PLANCK TT 이방이성 데이터를 사용하여 파란 기울기, 빨간 기울기, 표준 스펙트럼의 세 경우에 대해 최대 우도 분석을 수행한다.
• 기준 스케일 $ k = 0.002 \, \text{Mpc}^{-1} $ 에서 $ r $ 의 최대 우도 값을 이용하여 $ \epsilon $, $ \eta $ 를 추정하고, 스칼라 스펙트럼 기울기 $ n_s \approx 0.96 $ 와의 일관성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측자에 따라 달라지는 모드 혼합에서 기인한 Gibbons-Hawking 열 분포가 파란 기울기의 텐서 스펙트럼을 설명할 수 있는가?
• RQ2 Bogoliubov 계수 $ \alpha\beta^* $ 의 상대 위상이 다른 관측자 기준에서 텐서 스펙트럼 기울기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 스펙트럼 기울기가 $ n_T \sim 1 $ 인 파란 기울기 스펙트럼이 표준 $ n_T \sim 0 $ 또는 빨간 기울기 $ n_T \sim -1 $ 모델보다 BICEP2와 PLANCK 데이터의 조합에 더 나은 적합도를 보이는가?
• RQ4 BICEP2의 $ r \approx 0.2 $ 와 PLANCK의 $ r < 0.11 $ 간의 관측된 격리가 Gibbons-Hawking 온도와의 모드 혼합에 의한 입자 생성을 가정함으로써 해결될 수 있는가?
• RQ5 최적 적합 파란 기울기 모델에 대한 추정된 느린 로프 매개변수 $ \epsilon $ 과 $ \eta $ 는 관측된 스칼라 스펙트럼 기울기와 일관성이 있는가?

주요 결과

• 파란 기울기 스펙트럼($ n_T \sim 1 $)은 최대 우도 값 $ \ln{\mathcal{L}} = -2.6390 $ 을 기록하며, 표준 $ n_T \sim 0 $ 모델($ \ln{\mathcal{L}} = -3.6830 $)과 빨간 기울기 모델($ \ln{\mathcal{L}} = -4.7223 $)보다 유의미하게 높은 우도 적합도를 보인다.
• 파란 기울기 스펙트럼에 대한 최적 적합 텐서-스칼라 비율은 기준 스케일 $ k = 0.002 \, \text{Mpc}^{-1} $ 에서 $ r = 0.042 $ 로, PLANCK의 상한 $ r < 0.11 $ 과 일관성이 있다.
• 파란 기울기 모델에서 느린 로프 매개변수는 $ \epsilon = 0.002 $ 과 $ \eta = -0.014 $ 이며, 스칼라 스펙트럼 기울기 $ n_s = 1 - 6\epsilon + 2\eta \approx 0.9619 $ 로 관측 결과와 일치한다.
• 빨간 기울기 모델은 $ r = 0.95 $ 가 필요하여 $ \epsilon = 0.093 $ 과 $ \eta = 0.2607 $ 를 요구하며, 이는 훨씬 열악한 우도 적합도를 보이며 온도 이방이성 데이터에 의해 배제된다.
• 스펙트럼 기울기의 차이는 Bogoliubov 변환에서 $ \alpha\beta^* $ 의 부호에 기인한다: Minkowski 관측자에 대해 $ \alpha\beta^* > 0 $ 이면 파란 기울기, 정적 관측자에 대해 $ \alpha\beta^* < 0 $ 이면 빨간 기울기.
• 미래의 B-mode 스펙트럼 측정은 이러한 모델을 구분하고, 인플레이션 기간 동안 Gibbons-Hawking 열 효과에 의한 입자 생성 가설을 시험할 수 있다.