[논문 리뷰] Reducing Estimation Risk in Mean-Variance Portfolios with Machine Learning

Daniel Kinn|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 05.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 포트폴리오 최적화를 지도학습 문제로 간주하여 평균-분산 포트폴리오 가중치를 추정하는 기계학습(ML) 프레임워크를 제안한다: 자산 수익률을 예측변수로 삼아 일정한(포트폴리오 수익률) 것을 예측하는 방식이다. 리지, 라소, 주성분 회귀와 같은 표준 ML 방법을 적용함으로써, 특히 고차원적이거나 노이즈가 많은 설정에서 추정 위험을 감소시킨다. 시뮬레이션과 실증 테스트에서 전통적인 평균-분산 및 등가중 전략에 비해 뚜렷한 슈퍼리어리티를 보이며, 특히 희박하거나 고차원 포트폴리오에서 유의미한 성과를 나타낸다.

ABSTRACT

In portfolio analysis, the traditional approach of replacing population moments with sample counterparts may lead to suboptimal portfolio choices. I show that optimal portfolio weights can be estimated using a machine learning (ML) framework, where the outcome to be predicted is a constant and the vector of explanatory variables is the asset returns. It follows that ML specifically targets estimation risk when estimating portfolio weights, and that "off-the-shelf" ML algorithms can be used to estimate the optimal portfolio in the presence of parameter uncertainty. The framework nests the traditional approach and recently proposed shrinkage approaches as special cases. By relying on results from the ML literature, I derive new insights for existing approaches and propose new estimation methods. Based on simulation studies and several datasets, I find that ML significantly reduces estimation risk compared to both the traditional approach and the equal weight strategy.

연구 동기 및 목표

• 표본 모멘트에 기반한 평균-분산 포트폴리오 최적화에서 발생하는 잘 알려진 추정 위험을 해결하기 위해.
• 기존의 포트폴리오 추정 방법과 수축 기반 방법을 하나의 기계학습 프레임워크로 통합하기 위해.
• 표준 기계학습 알고리즘을 직접적으로 최적의 포트폴리오 가중치를 추정하는 데 적용할 수 있음을 보여주기 위해, 문제를 정규화된 회귀 문제로 재구성함으로써.
• 주성분 회귀와 스파이크-앤프 슬럽 회귀와 같은 새로운 추정 방법을 ML 프레임워크 내에서 포트폴리오 선택에 도입하기 위해.
• 실증적이고 시뮬레이션 기반 증거를 제공하여, ML 기반 포트폴리오 가중치가 추정 위험을 줄이고 출시 후 성능을 향상시킴을 입증하기 위해.

제안 방법

• 평균-분산 포트폴리오 최적화를 지도학습 문제로 재구성: 자산 수익률을 예측변수로 삼아 일정한(기대 포트폴리오 수익률) 것을 예측한다.
• 최적의 포트폴리오 가중치 추정을 정규화된 회귀 문제로 프레임워크화하며, 손실 함수는 출시 후 평균제곱오차(MSE)이며, 이는 제곱 utility 하에서 총 위험과 동일하다.
• 표준 ML 기법—리지, 라소, 주성분 회귀, 스파이크-앤프 슬럽 회귀—를 적용하며, 포트폴리오 가중치를 회귀 계수로 간주한다.
• 교차검증을 통해 정규화 파라미터를 튜닝하고, 출시 후 MSE를 최소화하는 모델을 선택함으로써 추정 위험을 줄인다.
• 표본 분할을 구현하여 한 데이터 하위집합에서 가중치를 추정하고 다른 하위집합에서 성능을 평가함으로써 추정 불안정성에 대한 강건성을 확보한다.
• 기존의 평균-분산 가중치와 ML 방법 간의 이론적 연관성을 유도하며, 기존 추정 방법이 일반선형제곱회귀와 동일하며 과적합 문제를 야기함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습 기법을 평균-분산 포트폴리오 최적화에서 추정 위험을 줄이는데 효과적으로 적용할 수 있는가?
• RQ2 ML 기반 포트폴리오 가중치 추정기법은 출시 후 성능 측면에서 전통적인 평균-분산 전략 및 등가중 전략에 비해 어떻게 비교되는가?
• RQ3 포트폴리오 선택의 맥락에서 고전적인 수축 추정기법(Ridge, Lasso 등)과 기존 표본 기반 평균-분산 접근법 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 주성분 회귀 및 스파이크-앤프 슬럽 회귀와 같은 새로운 ML 기법을 포트폴리오 구성에 의미 있게 적용할 수 있으며, 추정 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 다수의 자산이 관측 수보다 많을 때(예: 많은 자산에 비해 관측치가 적은 경우), ML 프레임워크가 등가중과 같은 표준 벤치마크를 초월하는가?

주요 결과

• ML 프레임워크는 출시 후 평균제곱오차를 최소화함으로써 추정 위험을 줄이며, 이는 제곱 utility 하에서 총 위험과 일치한다.
• 라소 기반 포트폴리오가 등가중 전략과 유사한 샤프 레이션을 달성하지만, 훨씬 더 희박한 포지션을 보이며, 특히 암호화폐 및 S&P 500 데이터에서 고차원 설정에서 종종 10개 미만의 비영 가중치 자산을 선택한다.
• 500개 자산과 60개월의 데이터를 가진 S&P 500 데이터셋에서, ML 방법(특히 라소와 리지)이 전통적인 평균-분산 접근법을 능가하지는 않지만 유의미하게 높으며, 최소 분산 포트폴리오의 비현실성 문제를 피한다.
• 기존의 평균-분산 접근법이 일반선형제곱회귀와 동일하며, 과적합 문제를 야기함을 보여주며, ML 정규화가 이를 완화함을 입증한다.
• 주성분 회귀와 스파이크-앤프 슬럽 회귀는 시뮬레이션과 실증 데이터에서 리지 및 라소와 유사한 성능을 보이며, 포트폴리오 최적화에서의 타당성을 시사한다.
• 이 프레임워크는 통합적 시각을 제공한다: 기존의 방법과 수축 기반 방법은 모두 ML의 특수한 경우이며, 추정 위험의 편향-분산 분해를 통해 새로운 통찰이 도출된다.