[논문 리뷰] Reducing multi-qubit interactions in adiabatic quantum computation without adding auxiliary qubits. Part 1: The "deduc-reduc" method and its application to quantum factorization of numbers

Richard Tanburn, Emile Okada외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 보조 큐비트를 추가하지 않고 양자 adiabatic 계산 해밀토니안에서 고차수(3- 및 4-큐비트) 상호작용을 줄이기 위한 'deduc-reduc' 방법을 소개한다. 유계 다항식을 사용한 대수적 변환을 통해 목적 함수를 변형함으로써, 기저 상태를 유지하면서 복잡성을 감소시킨다. 25자리 수의 인수분해에 대해 4-큐비트 항은 94% 감소시키고 3-큐비트 항은 83% 감소시켰으며, 현재 2-큐비트 상호작용만 지원하는 양자 앤날링 기계와의 호환성을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Adiabatic quantum computing has recently been used to factor 56153 [Dattani & Bryans, arXiv:1411.6758] at room temperature, which is orders of magnitude larger than any number attempted yet using Shor's algorithm (circuit-based quantum computation). However, this number is still vastly smaller than RSA-768 which is the largest number factored thus far on a classical computer. We address a major issue arising in the scaling of adiabatic quantum factorization to much larger numbers. Namely, the existence of many 4-qubit, 3-qubit and 2-qubit interactions in the Hamiltonians. We showcase our method on various examples, one of which shows that we can remove 94% of the 4-qubit interactions and 83% of the 3-qubit interactions in the factorization of a 25-digit number with almost no effort, without adding any auxiliary qubits. Our method is not limited to quantum factoring. Its importance extends to the wider field of discrete optimization. Any CSP (constraint-satisfiability problem), psuedo-boolean optimization problem, or QUBO (quadratic unconstrained Boolean optimization) problem can in principle benefit from the "deduction-reduction" method which we introduce in this paper. We provide an open source code which takes in a Hamiltonian (or a discrete discrete function which needs to be optimized), and returns a Hamiltonian that has the same unique ground state(s), no new auxiliary variables, and as few multi-qubit (multi-variable) terms as possible with deduc-reduc.

연구 동기 및 목표

• 양자 어닐링 하드웨어에서 3- 및 4-큐비트 상호작용이 과도하게 증가하는 문제로 인해 발생하는 스케일링 장벽을 해결하기 위해.
• 현재의 양자 어닐링 하드웨어에서 주로 사용되는 보조 큐비트 없이 고차수 항을 줄이는 데에 필요한 제약 조건을 제거하기 위해.
• 현재 2-큐비트 상호작용만 지원하는 기존의 양자 앤날링 기계를 사용하여 정수 인수분해와 같은 복잡한 이산 최적화 문제에 적용할 수 있도록 하기 위해.
• 정수 인수분해를 넘어서 제약 조건 충족 문제(CSPs), 의사 불리안 최적화, QUBO 문제 등 다른 이산 최적화 문제로 이 방법을 일반화하기 위해.
• 기존 해밀토니안의 유일한 기저 상태를 유지하면서 다중 큐비트 항의 수를 최소화하기 위해.

제안 방법

• 목적 함수 f(x)가 주어지면, 이를 변환하여 해가 존재하는 점에서는 f(x)와 일치하고, 나머지 점에서는 다를 수 있는 새로운 함수 g(x)를 구성하며, g(x)는 다항식 q(x)에 의해 유계로 제한된다.
• 새로운 해밀토니안 H′(x) = q(x)g(x) + r(x) + λC(x)가 음수가 되지 않으며, f(x) = 0일 때에만 0이 되도록 하기 위해, 벌점 항 λC(x) = λ(g(x) - f(x))²을 도입한다.
• 이 변환을 통해 H′(x) = 0이 되는 것은 H(x) = 0이 되는 것과 정확히 동일한 조건이 되며, 기저 상태를 유지하면서 상호작용의 차수를 낮춘다.
• 기존 해밀토니안의 고차수 항이 상쇄되도록 하기 위해, 대수적 추론을 사용하여 적절한 q(x)를 식별한다.
• 삼각 부등식 또는 반복 분할을 사용하여 벌점 항의 안전한 상한 λ를 계산함으로써, 전체 표현의 음수 성질을 보장한다.
• 해밀토니안를 입력으로 받아 고차수 항의 수를 줄이고 보조 변수 없이 동등한 해밀토니안를 출력하는 오픈소스 코드로 구현되어 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 어닐링 해밀토니안에서 고차수 상호작용을 보조 큐비트 없이 줄일 수 있는가?
• RQ2 기저 상태를 유지하면서 3- 및 4-큐비트 항의 수를 최소화할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ3 변환된 해밀토니안이 원래 해밀토니안과 동일한 유일한 기저 상태를 가지도록 보장하는 대수적 조건은 무엇인가?
• RQ4 큐비트 수를 늘리지 않고도 스펙트럼 폭을 줄이거나 에너지 구조를 개선하는 데에 이 방법이 어느 정도 기여할 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 정수 인수분해를 넘어서 다른 이산 최적화 문제로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• deduc-reduc 방법은 보조 큐비트 없이 25자리 수의 인수분해에서 4-큐비트 상호작용의 94%와 3-큐비트 상호작용의 83%를 줄였다.
• 이 방법은 고차수 해밀토니안을 2-큐비트 상호작용만 포함하는 동등한 해밀토니안으로 성공적으로 변환하여, D-Wave의 2048-큐비트 장치와 같은 현재의 양자 앤날링 기계와의 호환성을 확보했다.
• 변환 과정에서 기저 상태가 유지된다: H′(x) = 0이 되는 것은 H(x) = 0이 되는 것과 정확히 동일한 조건이며, 최적화 결과의 정확성을 보장한다.
• 이 방법은 효율적으로 작동하여 표준 랩탑에서 수천 개의 고차수 항을 몇 초 내에 줄일 수 있다.
• 미래의 양자 앤날링 기계가 존재한다고 가정할 때, 이 방법은 Rose의 법칙이 계속 적용된다는 전제 하에 RSA-220(5000 큐비트)의 인수분해에 어닐링 양자 계산을 적용할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 CSPs, 의사 불리안 최적화, QUBO 문제 등 모든 이산 최적화 문제로 일반화 가능하며, 시뮬레이션 어닐링과 양자 어닐링의 속도 향상 잠재력이 있다.