[논문 리뷰] Reducing the cost of energy estimation in the variational quantum eigensolver algorithm with robust amplitude estimation

Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa외 6명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자 화학 시뮬레이션을 위한 변동 양자 고유값 해법(Variational Quantum Eigensolver, VQE)에서 에너지 추정의 런타임을 줄이기 위해 강건한 진폭 추정(Robust Amplitude Estimation, RAE)을 제안한다. 파울리 연산자 간 측정 오차 할당을 최적화함으로써 RAE는 표준 추정 방식에 비해 VQE 런타임을 한두 수준 감소시킨다. 그러나 런타임은 여전히 실용적인 근접 양자 장치 사용에 부적합할 정도로 높아, 더 효율적인 알고리즘과 더 나은 문제 인스턴스가 필요함을 시사한다.

ABSTRACT

Quantum chemistry and materials is one of the most promising applications of quantum computing. Yet much work is still to be done in matching industry-relevant problems in these areas with quantum algorithms that can solve them. Most previous efforts have carried out resource estimations for quantum algorithms run on large-scale fault-tolerant architectures, which include the quantum phase estimation algorithm. In contrast, few have assessed the performance of near-term quantum algorithms, which include the variational quantum eigensolver (VQE) algorithm. Recently, a large-scale benchmark study [Gonthier et al. 2020] found evidence that the performance of the variational quantum eigensolver for a set of industry-relevant molecules may be too inefficient to be of practical use. This motivates the need for developing and assessing methods that improve the efficiency of VQE. In this work, we predict the runtime of the energy estimation subroutine of VQE when using robust amplitude estimation (RAE) to estimate Pauli expectation values. Under conservative assumptions, our resource estimation predicts that RAE can reduce the runtime over the standard estimation method in VQE by one to two orders of magnitude. Despite this improvement, we find that the runtimes are still too large to be practical. These findings motivate two complementary efforts towards quantum advantage: 1) the investigation of more efficient near-term methods for ground state energy estimation and 2) the development of problem instances that are of industrial value and classically challenging, but better suited to quantum computation.

연구 동기 및 목표

• 근접 양자 장치를 사용한 산업적으로 관련성이 있는 양자 화학 문제에 대해 VQE의 실용적 타당성을 평가하기 위해.
• 이론적으로는 유망하지만 실용적 이용에 제한을 받는 VQE에서 에너지 추정의 높은 런타임 비용을 해결하기 위해.
• 강건한 진폭 추정(Robust Amplitude Estimation, RAE)이 VQE의 에너지 추정 서브루틴에 대한 자원 오버헤드를 크게 줄일 수 있는지 평가하기 위해.
• 유지보수적인 결함내성 가정 하에 상세한 자원 추정을 제공하여 이전 연구와 직접 비교 가능하게 하기 위해.
• 핵심 병목 현상들을 특정하고 향후 양자 화학 분야에서의 양자 우월성 달성 방향으로 이어질 수 있도록 안내하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 결함내성 표면 코드 기반 양자 계산을 모델링하여, 파울리 기대값을 추정하기 위해 강건한 진폭 추정(Robust Amplitude Estimation, RAE)을 사용한 VQE에 대한 자원 추정을 수행한다.
• 화학 정확도 제약 조건을 충족시키면서 총 런타임을 최소화할 수 있도록, 파울리 항 간 측정 오차 할당을 최적화하는 프레임워크를 유도한다.
• 오차 기여도를 균형 잡기 위해 라그랑주 승수 방법을 사용하며, 각 파울리 항에 대한 최적의 오차 할당을 결정하기 위해 4차 방정식을 푸는다.
• 런타임은 논리 게이트 레이어의 합으로 모델링되며, 각 레이어는 표면 코드 오류 보정 오버헤드에 기반해 코드 거리 d에 대해 100d μs가 소요된다.
• 모델은 10⁻³의 물리적 게이트 오류율을 가정하고, 표면 코드 사이클 시간을 1 μs로 설정하여 논리 게이트 시간을 추정한다.
• 총 런타임은 각 파울리 항의 기여도를 합산하여 계산되며, 샷 노이즈 및 헤이젠베르크 한계 스케일링 행동을 모두 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 근접 양자 장치에서 VQE 알고리즘의 에너지 추정 런타임을 강건한 진폭 추정(Robust Amplitude Estimation, RAE)이 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 유지보수적인 결함내성 가정 하에 RAE를 사용한 VQE 에너지 추정의 최소 달성 가능한 런타임은 얼마인가?
• RQ3 산업적으로 관련성이 있는 분자의 벤치마크 세트에 대해 RAE는 표준 추정 방법에 비해 자원 효율성이 얼마나 뛰어나게 되는가?
• RQ4 화학 정확도를 유지하면서 총 런타임을 최소화하기 위한 파울리 항 간 오차 할당 전략은 무엇인가?
• RQ5 결과적으로 도출된 런타임은 여전히 실용적 응용에 부적합한가? 이는 양자 화학 분야에서의 양자 우월성 도달 길에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 강건한 진폭 추정은 표준 추정 방법에 비해 VQE의 에너지 추정 서브루틴 런타임을 한두 수준 감소시킨다.
• 이러한 개선에도 불구하고 예측된 런타임은 여전히 근접 결함내성 장치에서의 실용적 사용에 부적합할 정도로 크다.
• 라그랑주 프레임워크에서 유도된 최적의 오차 할당 전략은 샷 노이즈 및 헤이젠베르크 한계 스케일링을 균형 잡아 총 런타임을 최소화한다.
• 이 방법은 각 파울리 항에 대해 오차 할당을 결정하기 위해 4차 방정식을 풀어, 오차 분산의 역수에 의존하는 런타임 표현식을 도출함으로써 이와 같은 감소를 달성한다.
• 분석 결과, RAE를 적용한 후에도 양자 오류 보정에서 비롯된 오버헤드—특히 논리 게이트 레이어당 100d μs—가 총 런타임의 주요 요인로 남아 있음을 보여준다.
• 결과적으로, 더 나은 알고리즘 개선과 더 나은 문제 선택이 양자 화학 분야에서의 양자 우월성을 달성하기 위해 필수적임을 시사한다.