[논문 리뷰] Reducing the Dimensionality of Optimal Experiment Design for Magnetic Resonance Fingerprinting

Nikolai J. Mickevicius, Andrew S. Nencka외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 01.

Advanced MRI Techniques and Applications참고 문헌 13인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자기공명 영상 분자형성(MRF)에서 최적의 실험 설계를 위한 저차원 파arametric 모델을 제안한다. 플립 각도 패턴을 겹치는 가우시안 함수의 가중합으로 표현함으로써 자유 매개변수 수를 수천 개에서 단 8개로 줄였다. 이 방법은 1분 이내에 전체 최적화 수준과 유사한 T₂ 정밀도를 달성하여 계산을 크게 가속화하면서도 높은 정확도를 유지한다.

ABSTRACT

Nuclear magnetic resonance signal dynamics as described by the Bloch equations are highly complex and often are without closed form solutions. This is especially the case for quantitative magnetic resonance fingerprinting (MRF) scans in which acquisition parameters are varied to efficiently probe the parameter space. As previously demonstrated, optimization of the pattern in which the MRI acquisition parameters are varied relative to the variance in the target quantitative parameters can improve experiment design. This process, however, relies on large scale non-linear optimizations with hundreds to thousands of unknowns. As such, the numerical optimization is extremely time consuming, highly sensitive to guesses, and prone to getting caught in local minima. Here, we describe a method to reduce the complexity of the optimal MRF experiment design by constraining the solutions to span a predetermined low-dimensional subspace. Compared with standard flip angle patterns in calibration phantom experiments, precision in T2 can be increased by optimizing as few as 8 coefficients in less than one minute of computation time.

연구 동기 및 목표

• 수십 시간이 소요되는 MRF 실험 설계의 전면적 비선형 최적화의 계산 비가용성 문제를 해결하라. 이는 초깃값에 매우 민감하며, 계산 시간이 길다.
• MRF 수집 매개변수(예: 플립 각도 및 반복 시간)의 최적화 공간의 차원을 줄여 전역 최적화를 가능하게 하라.
• 저차원 부분공간에 해를 제약함으로써 신속하고 강건하며 스캐너 특화 MRF 프로토콜 설계를 가능하게 하라.
• 감소된 매개변수 공간에도 불구하고 정량적 MRI 매개변수(T₁, T₂, M₀)의 추정 정밀도를 유지하거나 향상시키라.
• 작은 수의 기본 함수 계수로도 전체 최적화 수준과 유사한 성능을 달성할 수 있음을 입증하라.

제안 방법

• 플립 각도 패턴을 부분적으로 겹치는 가우시안 기본 함수의 선형 조합으로 표현하여 미지수를 수백 개에서 수십 개로 줄였다.
• T₁, T₂, M₀의 비편향 추정에서 분산을 최소화하기 위해 Cramér-Rao 하한(CRB)을 사용해 이러한 기본 함수의 계수를 최적화했다.
• 신호 진동과 조직 매개변수에 대한 도함수를 계산하기 위해 확장된 단계 그래프(EPG) 형식을 사용하여 정확한 피셔 정보 행렬 계산을 가능하게 하였다.
• EPG 방정식에 기반한 재귀적 공식을 사용해 T₁, T₂, M₀에 대한 신호 진동의 편도함수를 계산하였다.
• 도함수 벡터의 내적에서 피셔 정보 행렬을 구성하고, 이를 역행렬화하여 Cramér-Rao 하한(rCRB)을 계산하였다.
• 저차원 기본 함수 계수 집합에 대해 수치 최적화를 수행하여 T₂ 추정의 rCRB를 최소화하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MRF 플립 각도 패턴의 저차원 파arametric 표현이 전체 최적화 수준과 유사한 추정 정밀도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 T₂ 추정에서 근사 최적 성능를 달성하기 위해 몇 개의 기본 함수 계수가 필요한가?
• RQ3 추정 정밀도를 희생시키지 않고도 최적화 시간을 수십 시간에서 1분 이내로 단축할 수 있는가?
• RQ4 저차원 접근법은 초깃값에 대해 강건하며 局부 최소값을 피할 수 있는가?
• RQ5 낮은 복잡성 덕분에 B₁⁺, ΔB₀, 에디 큐런트 등 스캐너 특화 보정을 위한 적용이 가능한가?

주요 결과

• 가우시안 기본 함수 표현에서 단 8개의 계수만 최적화하여 계산 시간을 1분 이내로 단축하면서도 전체 최적화 수준과 유사한 T₂ 추정 정밀도를 확보하였다.
• 캘리브레이션 필라멘트 실험에서 기존 표준 플립 각도 패턴보다 저차원 방법이 훨씬 뛰어난 T₂ 정밀도를 보였다.
• 전체 최적화와 달리, 이 방법은 초깃값에 대해 강건했으며 局부 최소값을 피하는 것으로 확인되었다.
• 파라메트릭 기본 함수를 사용해 Cramér-Rao 하한(rCRB)이 효과적으로 최소화되어 이론적 추정 정밀도 향상이 확인되었다.
• 이 접근법은 빠르고 반복적이며 스캐너 특화 MRF 프로토콜 조정을 가능하게 하여 임상 적용에 실용적이다.
• 겹치는 가우시안 함수의 사용은 부드럽고 물리적으로 타당한 플립 각도 패턴을 제공하여 신호 다양성과 매개변수 민감도를 향상시켰다.