[논문 리뷰] Reducing the entropic uncertainty lower bound in the presence of quantum memory via local operation and classical communication

F. Adabi, Soroush Haseli외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 20.

Quantum Information and Cryptography인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 국소적 운영과 고전적 통신(LOCC)을 사용할 때, 보브와 찰리가 앨리스와 공유하는 양자 상관관계를 찰리의 시스템으로 농축시켜, 앨리스의 측정 결과에 대한 찰리의 엔트로피적 불확정성 하한(ULB)을 크게 감소시킬 수 있음을 보여준다. 핵심 결과는 알리스에서 찰리로의 농축 코딩 용량이 보브로의 것보다 높을 때 ULB가 최소화됨을 보여주며, 버타의 불확정성 관계에 있는 조건부 엔트로피 항에 물리적 해석을 제공한다.

ABSTRACT

The uncertainty principle sets lower bound on the uncertainties of two incompatible observables measured on a particle. The uncertainty lower bound can be reduced by considering a particle as a quantum memory entangled with the measured particle. In this paper, we consider a tripartite scenario in which a quantum state has been shared between Alice, Bob, and Charlie. The aim of Bob and Charlie is to minimize Charlie's lower bound about Alice's measurement outcomes. To this aim, they concentrate their correlation with Alice in Charlie's side via a cooperative strategy based on local operations and classical communication. We obtain lower bound for Charlie's uncertainty about Alice's measurement outcomes after concentrating information and compare it with the lower bound without concentrating information in some examples. We also provide a physical interpretation of the entropic uncertainty lower bound based on the dense coding capacity.

연구 동기 및 목표

• 양자 메모리가 가용할 때 입자의 측정 결과에 대한 엔트로피적 불확정성 하한(ULB)을 감소시키는 것.
• 두 당사자(보브와 찰리)가 국소적 운영과 고전적 통신(LOCC)을 사용하여 세 번째 당사자(앨리스)와의 양자 상관관계를 한 명의 당사자(찰리)의 시스템으로 농축할 수 있는 방법을 조사하는 것.
• 양자 농축 코딩 용량을 사용하여 버타의 불확정성 관계에 있는 조건부 본 네움안 엔트로피 항에 물리적 해석을 제공하는 것.
• 특정 양자 상태, 예를 들어 GHZ 상태에서 LOCC 기반 상관관계 농축 이전과 이후의 ULB를 비교하는 것.
• 앨리스에서 보브와 찰리로의 농축 코딩 용량의 차이와 불확정성 하한 사이의 정량적 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• 앨리스, 보브, 찰리로 구성된 삼분면 양자 시스템 ρ_ABC를 공유하며, 앨리스가 상호작용 불가능한 측정 Q와 R을 수행한다.
• LOCC 프로토콜을 적용하여 앨리스와 보브 사이, 앨리스와 찰리 사이의 양자 상관관계를 찰리의 시스템으로 농축함으로써, 양자 메모리를 효과적으로 찰리에게 이전한다.
• 측정 후 상태의 조건부 본 네움안 엔트로피 S(A|C)를 불확정성의 척도로 사용하며, LOCC 작동 후의 상태에서 유도한다.
• 농축 코딩 용량의 차이를 사용하여 버타의 불확정성 관계를 재구성한다: S(A|B) = C_DC(A⟩C) − C_DC(A⟩B)로, 불확정성과 통신 효율성을 연결한다.
• GHZ 상태를 구체적인 예로 사용하여 농축 이전과 이후의 ULB를 계산하고 비교한다.
• 엔트로피적 불확정성 관계를 사용하여 불확정성 하한을 분석한다: S(Q|B) + S(R|B) ≥ log₂(1/c) + S(A|B), 여기서 S(A|B)는 조건부 엔트로피이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 메모리가 여러 당사자 간에 분산되어 있을 때, LOCC 기반 전략이 입자의 측정 결과에 대한 엔트로피적 불확도 하한을 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 보브와 찰리의 상관관계를 찰리의 시스템으로 농축할 경우, 앨리스의 측정 결과에 대한 불확도 하한은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ3 버타의 불확정성 관계에서 조건부 엔트로피 항 S(A|B)는 양자 통신 자원 측면에서 어떤 물리적 의미를 갖는가?
• RQ4 앨리스에서 보브로의 농축 코딩 용량과 앨리스에서 찰리로의 것 사이의 차이는 불확도 하한을 어떻게 결정하는가?
• RQ5 단일 얽힘을 가진 삼분면 시스템에서, 협력적 LOCC 전략은 고전적으로 가능한 것 이상의 비트의 불확도 감소를 이끌 수 있는가?

주요 결과

• LOCC를 통해 상관관계를 농축한 후, 찰리의 앨리스 측정 결과에 대한 불확도 하한(ULB)은 농축이 없는 경우보다 감소한다.
• α = 1/√2 인 GHZ 상태의 경우, 농축 이전의 ULB는 1이며, 농축 이후에는 0으로 감소하여 최대 감소를 보인다.
• 버타의 불확정성 관계에서 조건부 엔트로피 항 S(A|B)는 물리적으로 농축 코딩 용량의 차이로 해석된다: S(A|B) = C_DC(A⟩C) − C_DC(A⟩B).
• 앨리스에서 찰리로의 농축 코딩 용량이 보브로의 것보다 높을 경우, 찰리의 불확도 하한은 더 작아지며, 그 반대의 경우도 마찬가지다.
• ULB의 감소는 찰리 측면의 효과적 양자 상관관계 증가와 직접적으로 연결되며, 이는 LOCC가 양자 메모리 시나리오에서 불확도 하한을 최적화할 수 있음을 보여준다.
• 이 토대는 양자 정보 작업(농축 코딩)과 양자 측정 불확도의 기본 한계 사이에 직접적인 운영적 연결 고리를 설정한다.