[논문 리뷰] Reducing the qubit requirement of Jordan-Wigner encodings of $N$-mode, $K$-fermion systems from $N$ to $\lceil \log_2 {N \choose K} ceil$

Brent Harrison, Dylan Nelson외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 N 모드, K 페르미온 시스템에 대해 페르미온에서 큐비트로의 인코딩을 제안하며, 큐비트 수요를 N에서 ⌈log₂(N choose K)⌉으로 감소시켜 정보 이론적 최소값을 달성한다. 입자 수 보존성을 활용하여 조던-바이어 기저에서 최소 큐비트 기저로의 순열 기반 매핑을 구성함으로써, 여유 큐비트를 제거하여 근접한 장치에서의 양자 시뮬레이션 자원 효율성을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

To simulate a fermionic system on a quantum computer, it is necessary to encode the state of the fermions onto qubits. Fermion-to-qubit mappings such as the Jordan-Wigner and Bravyi-Kitaev transformations do this using $N$ qubits to represent systems of $N$ fermionic modes. In this work, we demonstrate that for particle number conserving systems of $K$ fermions and $N$ modes, the qubit requirement can be reduced to the information theoretic minimum of $\lceil \log_2 {N \choose K} ceil$. This will improve the feasibility of simulation of molecules and many-body systems on near-term quantum computers with limited qubit number.

연구 동기 및 목표

• 조던-바이어 및 브라비-키타에프와 같은 기존 매핑을 초월하여 페르미온 시스템의 양자 시뮬레이션에서 큐비트 자원 비용을 줄이기 위해.
• K-페르미온, N-모드 시스템에서 입자 수 보존성을 활용하여 큐비트 요구량을 최소화하기 위해.
• 정보 이론적 하한인 ⌈log₂(N choose K)⌉ 큐비트를 달성하는 페르미온에서 큐비트로의 인코딩을 구축하기 위해.
• 해당 최소 인코딩이 실현 가능하며 클리포드 연산을 사용해 낮은 회로 깊이로 실행 가능하다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• 표준 조던-바이어 기저에서 큐비트 수가 ⌈log₂(N choose K)⌉로 감소된 새로운 기저로의 순열 기반 매핑을 제안한다.
• K-페르미온, N-모드 시스템에서의 고유한 다체 포크 상태 수가 (N choose K)임을 이용하여, 이를 표현하기 위해 log₂(N choose K) 큐비트만으로도 충분하다는 점을 활용한다.
• 표준 포크 기저를 더 적은 큐비트를 가진 새로운 계산 기저로 매핑하는 유니타리 변환(기저 상태의 순열)을 구성한다.
• 새로운 기저에서 조던-바이어 유사 매핑을 수정하여 페르미온의 반대칭성 관계를 유지한다.
• 클리포드 군 연산(CNOT 및 X 게이트)이 필요한 순열을 실행할 수 있음을 보이며, 낮은 깊이의 회로를 가능하게 한다.
• 클리포드 순열로는 원래의 N 큐비트보다 최대 하나의 큐비트만 더 줄일 수 있으며, 이는 이러한 경우 최대 개선 폭가 하나의 큐비트로 제한됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자 수 보존성을 활용하여 K-페르미온, N-모드 시스템의 시뮬레이션에 필요한 큐비트 수를 N 큐비트 이하로 줄일 수 있는가?
• RQ2 정보 이론적 최소값인 ⌈log₂(N choose K)⌉ 큐비트를 달성하는 페르미온에서 큐비트로의 인코딩을 구축할 수 있는가?
• RQ3 이러한 인코딩에서 클리포드 군 연산을 통해 얻을 수 있는 최대 큐비트 감소는 얼마인가?
• RQ4 최소 큐비트 기저에서 페르미온의 반대칭성 관계를 어떻게 유지할 수 있는가?
• RQ5 이러한 인코딩에서 큐비트 감소와 회로 깊이 사이의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• K-페르미온, N-모드 시스템의 큐비트 요구량은 N에서 ⌈log₂(N choose K)⌉로 감소되어 정보 이론적 최소값을 달성한다.
• 제안된 인코딩은 포크 기저의 순열을 통해 최소 큐비트 레지스터로 매핑하며, 페르미온 통계를 유지한다.
• 이 방법은 최대 N − ⌈log₂(N choose K)⌉ 큐비트의 큐비트 감소를 달성할 수 있으며, 큰 N과 작은 K일 경우 상당한 감소 효과를 가진다.
• 클리포드 군 연산(CNOT 및 X 게이트)은 필요한 순열을 실행할 수 있어 낮은 깊이의 양자 회로를 가능하게 한다.
• 클리포드 순열로는 최소 기저에서 최대 하나의 큐비트만 더 제거할 수 있으며, 이는 클리포드 연산을 통한 최대 큐비트 감소 폭가 하나의 큐비트로 제한됨을 보여준다.
• 4모드, 2페르미온 시스템에 대해 명시적으로 구성하여 이 방법의 실현 가능성과 정확성을 확인하였다.