[논문 리뷰] Reduction of circuit depth by mapping qubit-based quantum gates to a qudit basis

Pamela B. Rambow, Mingzhen Tian|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 18인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 이遍적 U(2) 회전을 사용하여 큐비트 기반 양자 게이트를 다중 상태 큐비트(basis)로 매핑함으로써 양자 회로의 깊이를 감소시키는 확장 가능한 방법을 제안한다. 이는 차원 D = 2^N인 다중 상태 큐비트에서 보편적이고 다중 제어 게이트를 실현할 수 있게 한다. 기존 큐비트 기반 구현 대비 회로 깊이를 크게 감소시키며, 특히 다중 제어 게이트에 있어서 뚜렷한 성능 향상을 보이며, 시스템 크기가 증가할수록 두드러진 확장성 이점을 제공한다.

ABSTRACT

We present a scalable set of universal gates and multiply controlled gates in a qudit basis through a bijective mapping from N qubits to qudits with D = 2^N levels via rotations in U(2). For each of the universal gates (H, CNOT, and T), as well as the NOT gate and multiply-controlled-Z gates, we describe a systematic approach to identifying the set of U(2) rotations required to implement each gate for any qudit of size N and with minimal use of an ancilla level. The qudit gates are analyzed in terms of the total rotation count and gate depth as the system scales with D. We apply the qudit-basis to Grover's Algorithm and compare the circuit depth vs. system size to a qubit-based circuit. The results show that there is a dramatic reduction in circuit depth as the size of the system increases for the qudit circuit compared to qubit circuit. In particular, multiply controlled gates are the driving factor in the reduction of circuit complexity for qudit-based system scales with D.

연구 동기 및 목표

• 큐비트에서 다중 상태 큐비트 기반으로 보편적 양자 게이트를 구현하기 위한 확장 가능한 프레임워크를 개발하는 것.
• 매핑 과정 동안 게이트의 정밀도와 유니타리 등가성을 유지하면서 앤실라 큐비트 사용을 최소화하는 것.
• 다중 상태 큐비트 차원 D = 2^N에 따른 총 회전 수와 게이트 깊이의 스케일링을 분석하는 것.
• 큐비트 기반에서 다중 상태 큐비트 기반 회로로 전환했을 때 그로버 알고리즘의 회로 깊이 향상 정도를 평가하는 것.
• 다중 제어 게이트가 다중 상태 큐비트 기반 양자 회로에서 복잡도 감소의 주요 원인임을 입증하는 것.

제안 방법

• N개의 큐비트를 U(2) 회전 행렬을 사용한 이遍적 변환을 통해 차원 D = 2^N인 단일 다중 상태 큐비트로 매핑하는 것.
• 다중 상태 큐비트 기반에서 보편적 게이트(H, CNOT, T, NOT)와 다중 제어-Z 게이트를 구현하기 위해 필요한 U(2) 회전의 집합을 체계적으로 규명하는 것.
• 게이트 합성 과정에서 앤실라 수준의 사용을 최소화하기 위해 게이트 구조를 최적화하는 것.
• 다중 상태 큐비트 차원 D에 따른 게이트 깊이와 총 회전 수를 분석하여 확장성 평가를 수행하는 것.
• 다중 상태 큐비트 기반 게이트 세트를 그로버 알고리즘에 적용하고 기존 큐비트 기반 구현과 회로 깊이를 비교하는 것.
• 유니타리 등가성과 회전 분해를 활용하여 큐비트 수준의 연산을 다중 상태 큐비트 수준의 연산으로 정확히 매핑하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보편적 양자 게이트를 큐비트 기반에서 다중 상태 큐비트 기반으로 체계적으로 매핑하면서 유니타리 등가성과 앤실라 사용을 최소화할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 큐비트 기반 대비 다중 상태 큐비트 기반에서 다중 제어 게이트를 구현할 경우 게이트 깊이와 회전 수의 스케일링 행동은 어떻게 되는가?
• RQ3 다중 상태 큐비트 기반 양자 회로에서 다중 제어 게이트는 회로 깊이 감소에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 제안된 다중 상태 큐비트 기반 게이트 세트는 그로버 검색과 같은 실질적인 양자 알고리즘에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 대규모 시스템에서 다중 상태 큐비트 기반 대비 큐비트 기반 게이트 분해를 사용할 경우 회로 깊이의 최대 감소율은 얼마인가?

주요 결과

• 다중 상태 큐비트 기반 구현은 큐비트 기반 회로에 비해 회로 깊이를 크게 감소시키며, 시스템 크기가 증가할수록 더욱 두드러진다.
• 다중 제어 게이트가 복잡도 감소의 주요 원인이며, 다중 상태 큐비트 모델에서는 깊이 스케일링이 훨씬 유리하게 나타난다.
• 오직 U(2) 회전만을 사용하여 정확한 게이트 매핑을 달성함으로써 유니타리 등가성과 양자 연산의 정밀도를 유지한다.
• 총 회전 수와 게이트 깊이가 다중 상태 큐비트 차원 D = 2^N에 따라 유리하게 스케일링되며, 확장성의 가능성을 입증한다.
• 그로버 알고리즘에서 다중 상태 큐비트 기반 회로는 큐비트 기반 대비 뚜렷한 깊이 감소를 보이며, 특히 대규모 문제 크기에서 두드러진다.
• 이 방법은 앤실라 사용을 최소화하여 고장 내성적이고 자원 효율적인 양자 회로 설계를 지원한다.