[논문 리뷰] Reduction of fuzzy automata by means of fuzzy quasi-orders

Aleksandar Stamenković, Miroslav Ćirić외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 26.

Formal Methods in Verification인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 퍼지 준서열을 사용하여 퍼지 오토마타의 상태 수를 줄이는 새로운 방법을 제안하며, 이러한 축소가 기존의 퍼지 동치 기반 방법보다 뛰어나다는 것을 입증한다 — 특히 오른쪽/왼쪽으로 불변이거나 약하게 불변인 퍼지 준서열을 사용할 경우 더욱 그렇다. 이 방법은 퍼지 준서열을 통해 후순서 퍼지 오토마타를 구성하며, 더 나은 압축과 다른 축소 방법에서의 개선된 성능을 얻는다. 이는 퍼지 이산 사건 시스템의 갈등 분석에 적용된다.

ABSTRACT

In our recent paper we have established close relationships between state reduction of a fuzzy recognizer and resolution of a particular system of fuzzy relation equations. In that paper we have also studied reductions by means of those solutions which are fuzzy equivalences. In this paper we will see that in some cases better reductions can be obtained using the solutions of this system that are fuzzy quasi-orders. Generally, fuzzy quasi-orders and fuzzy equivalences are equally good in the state reduction, but we show that right and left invariant fuzzy quasi-orders give better reductions than right and left invariant fuzzy equivalences. We also show that alternate reductions by means of fuzzy quasi-orders give better results than alternate reductions by means of fuzzy equivalences. Furthermore we study a more general type of fuzzy quasi-orders, weakly right and left invariant ones, and we show that they are closely related to determinization of fuzzy recognizers. We also demonstrate some applications of weakly left invariant fuzzy quasi-orders in conflict analysis of fuzzy discrete event systems.

연구 동기 및 목표

• 퍼지 오토마타의 최소화가 계산적으로 비가역적임을 고려하여, 효과적이고 실용적인 상태 축소 기법을 제안하기 위해.
• 퍼지 동치의 한계로 인해 최소 상태 수를 달성하기 어려운 상황에서, 퍼지 준서열이 퍼지 동치보다 더 나은 축소를 이끌 수 있는지 탐색하기 위해.
• 상태 축소에 활용하기 위한 최대 오른쪽/왼쪽으로 불변인 퍼지 준서열과 약하게 불변인 퍼지 준서열을 계산하기 위한 알고리즘을 개발하기 위해.
• 특히 결정화 및 갈등 분석의 맥락에서, 퍼지 준서열이 불구분성과 불변성을 모델링하는 데 유용한지 입증하기 위해.
• 크리프 동치나 인수 오토마타 기반의 기존 방법과 비교하여, 퍼지 준서열 기반 축소의 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 상태 집합 A 위의 퍼지 준서열 R로부터 후순서 퍼지 오토마타 A/R를 구성하며, 전이 및 소속 함수를 이미지 기반 매핑을 통해 유지한다.
• 오른쪽 및 왼쪽으로 불변인 퍼지 준서열을 전이 및 소속 함수로부터 유도된 퍼지 관계 방정식의 시스템의 해로 정의한다.
• 약하게 오른쪽/왼쪽으로 불변인 퍼지 준서열을 도입하며, 이는 퍼지 인식기의 결정화 및 그 역행과 관련된 두 개의 결합된 퍼지 관계 방정식 시스템에 의해 정의된다.
• 완전 잔여 레이티스 상에서 적용 가능한, 최대 오른쪽/왼쪽으로 불변인 퍼지 준서열을 계산하기 위한 반복 알고리즘을 제안한다.
• 상태 공간을 추가로 압축하기 위해, 순차적으로 오른쪽 및 왼쪽으로 불변인 퍼지 준서열을 적용하는 대체 축소 전략을 구현한다.
• 핵심 기반 기법으로 후순서 퍼지 인식기의 구성 방식을 사용하며, 이는 퍼지 준서열의 자연 동치에 기반한 인수 오토마타와 대조된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 퍼지 준서열은 퍼지 동치보다 퍼지 오토마타에서 더 나은 상태 축소를 달성할 수 있는가?
• RQ2 오른쪽/왼쪽으로 불변인 퍼지 준서열은 크리프 또는 강하게 불변인 대응체와 비교해 볼 때 축소 효과성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 약하게 불변인 퍼지 준서열은 퍼지 인식기의 결정화 과정과 퍼지 이산 사건 시스템의 갈등 분석에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 퍼지 준서열을 사용한 교차 축소는 퍼지 동치를 사용한 교차 축소보다 성능이 뛰어나게 되는가?
• RQ5 최대 퍼지 준서열을 계산하기 위한 반복 알고리즘이 유한 단계 내에 종료되는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 오른쪽/왼쪽으로 불변이거나 약하게 불변인 퍼지 준서열을 사용할 경우, 퍼지 준서열은 퍼지 동치보다 더 나은 상태 축소를 달성할 수 있다.
• 퍼지 준서열을 사용한 대체 축소 전략은 퍼지 동치 기반의 동등한 방법보다 더 나은 압축 성능을 보인다.
• 완전 잔여 레이티스 상에서 최대 오른쪽으로 불변인 퍼지 준서열은 다항식 시간 내에 계산 가능하며, 기저 레이티스가 국소 유한하지 않더라도 가능하다.
• 오른쪽으로 불변인 퍼지 준서열은 크리프 준서열과 강하게 오른쪽으로 불변인 퍼지 준서열 모두보다 축소 품질 측면에서 뛰어나다.
• 약하게 오른쪽/왼쪽으로 불변인 퍼지 준서열은 퍼지 인식기의 결정화 및 그 역행과 밀접하게 관련되어 있으며, 이는 두 개의 결합된 퍼지 관계 방정식 시스템을 푸는 데서 유래한다.
• 퍼지 준서열 기반의 후순서 퍼지 인식기 구성은 퍼지 준서열의 자연 동치에 기반한 인수 오토마타 구성보다 대체 축소에서 더 나은 성능을 제공한다.