[논문 리뷰] Refining the weighted subspace-search variational quantum eigensolver: compression of ansätze into a single pure state and optimization of weights

Cheng-Lin Hong, Luis Colmenárez외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 20.

Quantum Information and Cryptography인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 앤실라 큐비트와 가변 가중치를 사용하여 단일 순수 상태에서 다수의 고유 상태를 동시에 준비함으로써 양자 병렬성을 활용한 양자 병렬화된 변분 양자 고유값 해석기(VQE)를 제안한다. 이는 에너지 갭과 전이 강도를 효율적이고 오차에 강건한 방식으로 최적화할 수 있게 하며, 순차적 상태 준비에서 발생하는 오차 누적을 방지하고 회로 오 overhead 를 줄인다. 관측 가능량인 에너지 갭과 이완 전이 강도를 직접 측정할 수 있다.

ABSTRACT

The weighted subspace-search variational quantum eigensolver (SSVQE) is a prominent algorithm for calculating excited-state properties of molecular quantum systems. In this work, we elaborate on some of its fundamental features with the aim of improving its practical realization. First, we demonstrate that the initial ansätze for various excited states could be prepared into a single pure state through a minimal number of ancilla qubits, followed by the optimization of a subsequent global unitary rotation in the targeted subspace. Since the ancillas' sole purpose is to purify an underlying ensemble $ρ_{\boldsymbol{w}}$ state with spectral weights $\boldsymbol{w}$, their measurement would just collapse $ρ_{\boldsymbol{w}}$ with probabilities $w_j$ to one of its eigenstates $|Ψ_j angle$. We thus observe that our realization of SSVQE is equivalent to the original SSVQE improved by importance sampling. Then, we elaborate by numerical means on the potential influence of the auxiliary weights $\boldsymbol{w}$ on the accuracy of the sought-after eigenstates and eigenenergies. Clear trends are discovered which are contrasted with some recent mathematical results concerning the ensemble variational principle that underlies SSVQE.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치를 사용할 때 분자 및 고체에서 고유 상태 성질을 계산하는 데 발생하는 계산적 병목 현상을 해결하기 위해.
• 변분 양자 탈출(VQD)과 같은 순차적 접근 방식에서 내재된 오차 누적과 비효율성을 극복하기 위해.
• 개별 고유 상태와 그 관측 가능량에 대한 직접적 액세스를 가능하게 하여 별도의 상태 준비 없이도 서브스페이스 검색 VQE(SSVQE)를 초월하기 위해.
• 통합된 양자 상태에서 가변 보조 가중치를 통해 노이즈에 강건하고 최적화를 단순화하기 위해.
• 단일 회로 측정를 통해 양자 병렬성과 함께 에너지 갭과 전이 강도를 효율적으로 계산할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 최소한의 앤실라 큐비트와 가변 가중치를 사용하여 다수의 고유 상태에 대한 初기 안사(Ansatz)를 단일 순수 상태에 준비한다.
• 목표로 하는 부분공간에서 전역 유니터리 회전을 최적화하여 평균 에너지를 최소화함으로써, 모든 원하는 고유 상태를 동시에 효과적으로 준비한다.
• 가변 가중치의 사용은 개별 상태에의 민감한 액세스를 가능하게 하며, 최적화 중 노이즈에 대한 강건성을 향상시킨다.
• 에너지 갭과 전이 강도는 $\hat{H}_q \otimes \hat{Z}_a$ 와 같은 연산자의 기대값을 통해 앙상블 상태에서 추출되며, 측정 오 overhead 를 줄인다.
• 전체 포크 공간에 대한 인위적 확장을 피하기 위해 일반화된 유니터리 코어클러스터 안사(Ansatz)를 사용하여 물리적 정확성을 유지한다.
• 알고리즘은 단일 회로 실행에서 에너지 차이 및 전이 강도와 같은 관측 가능량을 계산하기 위해 양자 병렬성을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 고유 상태를 단일 양자 회로에서 동시에 준비하여 오차 누적과 회로 오 overhead 를 줄일 수 있는가?
• RQ2 가변 보조 가중치는 고유 상태를 위한 변분 양자 고유값 해석기에서 노이즈에 강건하고 최적화를 단순화하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 에너지 갭과 고유 상태 간 전이 강도를 양자 병렬성을 통해 단일 앙상블 상태에서 직접 측정할 수 있는가?
• RQ4 정확도와 자원 효율성 측면에서 VQD와 같은 순차적 접근 방식에 비해 이 방법이 어느 정도 뛰어나게 되는가?
• RQ5 일반화된 유니터리 코어클러스터 안사(Ansatz)의 사용이 근접한 양자 시뮬레이션에서 전체 포크 공간에 대한 물리적으로 비합리적인 확장을 방지하는 데 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 이 방법은 최소한의 앤실라 큐비트만을 사용하여 다수의 고유 상태를 단일 순수 상태로 성공적으로 준비하여 동시에 최적화를 가능하게 하였다.
• 에너지 갭은 $\hat{H}_q \otimes \hat{Z}_a$ 연산자를 사용하여 단일 해밀토니안 측정로 계산 가능하여 회로 및 측정 오 overhead 를 줄였다.
• 다이폴 전이 강도와 같은 전이 강도는 $\hat{\mathbf{d}}_q \otimes \hat{X}_a$ 의 기대값을 통해 직접 액세스 가능하여 스펙트로스코픽 성질을 효율적으로 계산할 수 있었다.
• 가변 가중치의 사용은 노이즈에 강건하고 전체 앙상블을 다시 준비하지 않고도 개별 상태에의 민감한 액세스를 가능하게 하였다.
• 알고리즘이 H₂ 와 같은 분자 시스템에서 효과를 보이며, 오차 누적을 줄이고 고유 상태 에너지와 갭을 정확하게 복원하였다.
• 일반화된 유니터리 코어클러스터 안사(Ansatz)를 사용함으로써 전체 포크 공간에 대한 인위적 확장을 피하여 물리적 일관성을 유지하였다.