[논문 리뷰] Reflection, transmission and surface susceptibility tensor in two-dimensional materials

Luca Dell’Anna, Yu He외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Graphene research and applications참고 문헌 41인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 임의의 입사 각도와 편광 조건 하에서 이차원(2D) 물질의 반사, 투과 및 표면 비선형율 텐서에 대한 엄밀한 이론적 프레임워크를 제공한다. 국소, 반사 및 투과된 전자기장에 대한 해석적 표현을 유도하며, 수직 표면 비선형율(χ⊥)이 유한하고 평면 내 비선형율(χ∥)과 다름을 입증하여, 2D 광학에서 오랫동안 χ⊥=0으로 간주되어 온 가정을 해결한다.

ABSTRACT

In a recent experiment, the out-of-plane surface susceptibility of a single-layer two-dimensional atom crystal in the visible spectrum has been measured. This susceptibility gives a measurable contribution to the reflectivity of two-dimensional materials. Here we provide a complete theoretical description of the reflective properties, considering incoming s- and p-polarized plane waves at any angle of incidence on the crystal, computing local, reflected, and transmitted electromagnetic fields. We finally connect the microscopic polarizability to both the in-plane and the out-of-plane macroscopic surface susceptibilities.

연구 동기 및 목표

• 임의의 입사 각도 하에서 반사, 투과 및 2D 물질의 표면 비선형율에 대한 완전한 이론적 기술 제공
• 수직 표면 비선형율(χ⊥)이 유한하고 0이 아니며, 일반적인 가정과는 정반대임을 엄밀히 입증
• 미세 구조적 드립 옆극성율을 매크로스코픽 평면 내(χ∥) 및 수직(χ⊥) 표면 비선형율과 연결
• 최근 실험 측정 결과와 함께 2D 물질에서 χ⊥의 역할에 대한 오랫동안 지속된 이론적 모호성을 해결

제안 방법

• 등방성 드립 옆극성율 α를 가진 2D 브라바이스 격자로 2D 결정 모델링
• 모든 다른 드립으로부터의 기여를 합산하여 각 격자 위치에서의 국소 전기장 계산, 단상 효과는 단상 이동을 통해 포함
• 클라우지우스-모스오티-로렌츠 관계식과 드립-드립 상호작용을 사용하여 효과적 비선형율 텐서 유도
• 국소장 Eloc을 입사장과 산란장의 초위치를 통해 구하고, 주파수 및 각도 의존성 비선형율 성분 도출
• 입사 각도 θ와 편광에 대한 χ∥ 및 χ⊥의 해석적 표현 유도, 1/cosθ 및 sinθ tanθ 의존성 포함
• 정사각형 및 삼각 격자에 대해 수치적 검증 수행하여 χ⊥의 θ 의존성 확인

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2D 물질의 수직 표면 비선형율(χ⊥)은 일반적인 χ⊥=0 가정과는 달리 유한하고 0이 아닌가?
• RQ2 입사파의 입사 각도와 편광 상태에 따라 매크로스코픽 표면 비선형율 텐서(χ∥, χ⊥)는 어떻게 달라지는가?
• RQ3 단일층 2D 물질에서 실험적으로 관측된 유한한 χ⊥을 재현할 수 있는, 단상 효과를 포함한 미세 드립 모델은 가능한가?
• RQ4 미세 구조적 옆극성율 α와 매크로스코픽 표면 비선형율 χ∥ 및 χ⊥ 사이의 해석적 관계는 무엇인가?
• RQ5 평면 내 및 수직 응답은 각각 각도 및 편광 의존성에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• 수직 표면 비선형율 χ⊥은 유한하고 0이 아니며, 식 (11)과 그림 2에 나타나 있듯이 sinθ tanθ 비례하는 θ 의존적 형태를 띤다.
• 평면 내 비선형율 χ∥는 1/cosθ 의존성을 보이며, χ⊥는 f(θ) = sinθ tanθ를 통해 별개의 각도 의존성을 나타내어 이방성 수직 응답을 확인한다.
• 정사각형 격자에서는 C0 ≈ 4.517 및 C1 = -2πNa²; 삼각 격자에서는 C0 ≈ 5.517이며, N = 2/(√3a²)로 주어져 격자 의존성에 따른 비선형율의 타당성 검증.
• 국소장 Eloc,x,y,z 는 텐서 형태로 대각화되어 χ∥ 및 χ⊥가 분리되어 있고 각도 의존적임을 보여준다.
• ~10⁴개의 격자 위치에 대한 수치적 합산은 f(θ)의 분석적 θ 의존성을 확인하며, 정사각형 및 삼각 격자 모두에서 식 (12)와 일치한다.
• 모델은 이전의 χ⊥=0 가정과 최근 실험 측정에서 관측된 그래핀 및 MoS2의 유한한 χ⊥ 간의 괴리를 해결한다.