[논문 리뷰] Reformulating String Theory with the $1/N$ Expansion

Charles B. Thorn|ArXiv.org|1994. 05. 10.

Computational Physics and Python Applications인용 수 66

한 줄 요약

이 논문은 't Hooft의 대규모-$N$ 양성장 이론 접근 방식을 영감으로 삼아, $1/N$ 전개를 사용하여 끈 이론을 점입자 구성 요소의 복합체계로 재구성한다. 대규모-$N$ 근사에서 끈을 $N$개의 파르톤이 결합한 상태로 간주함으로써, 안정성, 인과성, 그리고 파울리-이노센코 대칭성이 명백해지며, 중력과 추가 차원이 일반 좌표 불변성의 비중력 기반 이론으로부터 동적으로 유도된다는 시사가 제시된다.

ABSTRACT

We argue that string theory should have a formulation for which stability and causality are evident. Rather than regard strings as fundamental objects, we suggest they should be regarded as composite systems of more fundamental point-like objects. A tentative scheme for such a reinterpretation is described along the lines of 't Hooft's $1/N$ expansion and the light-cone parametrization of the string.

연구 동기 및 목표

• 표준 끈 이론의 형태에서 비명백한 안정성과 인과성 문제를 해결하기 위해.
• 끈 이론이 더 기본적인 점입자 이론의 $1/N$ 전개로 이해될 수 있는지 탐구하기 위해.
• 중력, 추가 차원, 파울리-이노센코 대칭성이 비중력적이고 일반 좌표 불변 기반 이론으로부터 어떻게 동적으로 유도될 수 있는지 설명하기 위해.
• 대규모-$N$ 근사에서 $N$ 개의 구성 요소가 결합한 상태로서 끈 상태가 유도되는 프레임워크를 제공하기 위해.
• 끈 구성 요소의 유 finit momentum 성분이 일반 좌표 불변성 또는 비동적 메트릭 작용에서 유도된 제약 조건에 의해 어떻게 억제되는지 탐구하기 위해.

제안 방법

• 진동 파arameter로 $x^+ = \tau$를, 쌍대 운동량으로 $P^+ \geq 0$를 사용한 라이트 콘 형식 양자화를 사용한다.
• 끈의 월드시트를 $M$개의 격자점으로 이산화하여, 고정된 $P^+ = M\epsilon T_0$를 가진 $M$개의 점입자 구성 요소로 끈을 간주한다.
• $N \times N$ 행렬 장 $a_k^{\ell}(\mathbf{x})$와 $\bar{a}_k^{\ell}(\mathbf{x})$를 도입하여 구성 요소를 이중 양자화하고, 대규모-$N$ 근사에서 $N \to \infty$로 간다.
• 디스크리트라이즈된 끈 상태를 생성하는 단일 상태 연산자 $\bar{A}(\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_M) = (1/N)^{M/2} \mathrm{Tr}\{ \bar{a}(\mathbf{x}_1) \cdots \bar{a}(\mathbf{x}_M) \}$를 구성한다.
• 구성 요소 시스템의 역학을 기술하기 위해 해밀토니안 $P^- = \frac{1}{\epsilon} \sum_i \frac{1}{2T_0} (-\nabla_i^2 + T_0^2 (\mathbf{x}_{i+1} - \mathbf{x}_i)^2)$를 사용한다.
• 내부 $U(1)$ 전하의 복합화를 통해 $(\phi^\dagger\phi)^2$ 모델에서 추가 차원의 유도를 탐색하고, 피시넷 다이어그램을 복합화된 공간 차원이 있는 2차원 6-버텍스 모델로 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 끈 이론은 대규모-$N$ 전개에서 점입자 구성 요소의 복합체계로 재구성될 수 있는가?
• RQ2 현재 끈 이론에서 비명백한 안정성과 인과성은 이러한 재구성으로 어떻게 명백화될 수 있는가?
• RQ3 일반 좌표 불변성이 끈 구성 요소의 유한한 운동량 성분 억제에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 중력과 추가 차원은 비중력적이고 일반 좌표 불변 기반 이론으로부터 동적으로 유도될 수 있는가?
• RQ5 QCD 유사 이론의 $1/N$ 전개와 끈 이론 사이에, 특히 무한 자양 레조넌스의 맥락에서 연결 고리가 존재하는가?

주요 결과

• 대규모-$N$ 근사에서 단일 상태 연산자 $\bar{A}(\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_M)$는 디스크리트라이즈된 끈을 생성하는 연산자로 행동하며, 끈 스펙트럼을 재현한다.
• M-입자 시스템의 유한 에너지 진동자는 두체계 수준 간격에 대해 $O(1/M)$ 스플릿을 보이며, 끈 유사 행동과 일치한다.
• 구성 요소에서의 유한한 $P^+$ 성분 억제는 일반 좌표 불변성의 요구 조건과 관련되어 있으며, 곡률 항이 없는 경우 제약 조건 $T_{\mu\nu}(x) = 0$에 의해 강제될 수 있다.
• $U(1)$ 전하를 가진 $(\phi^\dagger\phi)^2$ 모델은 내부 자유도가 피시넷 다이어그램의 합산을 통해 복합화된 추가 차원으로 승격될 수 있음을 보여준다.
• 2차원 $CP(N-1)$ 모델은 원래 작용에 $F^2$ 항이 없더라도 비중미적으로 $F^2$ 항(따라서 동역학)이 생성될 수 있음을 시사하며, 이는 잠재적 중력의 유도 메커니즘을 제공한다.
• 2차원에서의 표준 월드시트 BRST 형식은 일반 좌표 불변성에서 유도된 제약 조건을 일관되게 구현할 수 있음을 보여주지만, 고차원으로의 확장은 여전히 열린 도전 과제이다.