[논문 리뷰] Reformulation and generalisation of the air-gap element

Herbert De Gersem, Thomas Weiland|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 28.

Magnetic Bearings and Levitation Dynamics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유도 전자기 유한요소 분석을 위한 공기간 매크로 요소를 재구성하여, 푸리에 변환과 공액 경사법을 이용한 빠르고 정확한 로터 회전, 기울임, 이심의 모델링을 가능하게 한다. 이 방법은 슬라이딩 표면 및 이동 밴드 기법과 유사한 계산 효율성을 확보하면서도, 복잡한 2차원 및 3차원 기계 시뮬레이션에 있어서 공기간 요소의 타당성을 유지한다.

ABSTRACT

The air-gap macro element is reformulated such that rotation, rotor or stator skewing and rotor eccentricity can be incorporated easily. The air-gap element is evaluated using Fast Fourier Transforms which in combination with the Conjugate Gradient algorithm leads to highly efficient and memory inexpensive iterative solution scheme. The improved air-gap element features beneficial approximation properties and is competitive to moving-band and sliding-surface technique.

연구 동기 및 목표

• 희박한 유한요소 시스템에 조밀한 블록을 유도하는 기존 공기간 요소의 수치적 비효율성을 해결한다.
• 산업 규모의 시뮬레이션에 적합한 효율적인 반복적 해법 전략을 가능하게 하여 공기간 요소 접근법을 재활성화한다.
• 2차원 및 3차원 전자기 모델에서 로터 회전, 기울임, 동적 이심을 자연스럽게 포함시킬 수 있도록 공기간 요소를 확장한다.
• 복소 평면에서의 공기간장 분해를 통해 토크 및 비균형 자기력의 안정적이고 고정밀한 계산을 위한 방법을 개발한다.

제안 방법

• 공기간에서 조화 기저 함수를 사용한 스펙트럼 요소 이산화 방식으로 공기간 요소를 재구성한다.
• 공기간장의 조화 계수를 계산하기 위해 빠른 푸리에 변환(FFT)을 사용하여 효율적인 시스템 조립을 가능하게 한다.
• 시간 및 각도에 의존하는 변환 행렬을 통해 로터 회전, 기울임, 이심을 공기간 연산자에 통합한다.
• 결합된 시스템의 반복적 해법으로 공액 경사법(CG)에 대수적 다중 격자(AMG) 조절기를 적용한다.
• 공기간에서의 스테이터-로터 결합을 공기간 경계에서의 조건으로 모델링하며, 접선 자기장 성분에 대해 조화 가중치를 적용한다.
• 복소 평면에서의 조화 장 계수를 기반으로 한 폐쇄형 표현식을 사용하여 토크 및 비균형 자기력을 계산한다.

Figure 2 : Computation domain $\Omega=\Omega_{\text{st}}\cup\Omega_{\text{ag}}\cup\Omega_{\text{rt}}$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공기간 요소는 빠르고 자연스럽게 로터 회전, 기울임, 이심을 포함시킬 수 있도록 재구성될 수 있는가?
• RQ2 공기간 요소의 FFT 기반 스펙트럼 형식은 메모리 효율적이고 빠른 반복적 해법 기법을 제공하는가?
• RQ3 이동 밴드 및 슬라이딩 표면 기법과 같은 기존 기법과 비교해 본다면, 제안된 방법은 계산 비용과 정확도 측면에서 어떤가?
• RQ4 공기간장의 조화 분해를 통해 토크 및 비균형 자기력의 정확하고 안정적인 계산이 가능한가?
• RQ5 소규모 이동 및 회전을 포함한 일시적 로터 운동 조건에서도 재구성된 공기간 요소는 수치적으로 안정적인가?

주요 결과

• 재구성된 공기간 요소는 매개변수화된 변환 행렬을 통해 로터 회전, 기울임, 이심을 자연스럽고 편리하게 모델링할 수 있다.
• 조화 계수 계산에 FFT를 사용함으로써, AMG 조절기를 적용한 CG를 사용한 매우 효율적이고 메모리 비용이 낮은 반복적 해법 기법이 가능해진다.
• 원래의 공기간 요소가 조밀한 행렬을 지닌 점을 감안할 때, 이 방법은 이동 밴드 및 슬라이딩 표면 기법과 유사한 계산 성능을 확보한다.
• 일시적 시뮬레이션 결과, 토크 리플이 없음을 확인하여 소규모 로터 이동 및 회전 조건에서도 수치적 안정성이 입증되었다.
• 조화 기반 형식은 복소 장 계수를 포함한 폐쇄형 표현식을 통해 토크 및 비균형 자기력의 매우 정밀한 계산을 가능하게 한다.
• 일시적 시뮬레이션 동안 시스템 설정 시간이 크게 단축되며, 메esh 재구성 대신 시간 단계 간에 변환 매개변수만 업데이트하면 된다.

Figure 4: Procedure to apply the eccentric air-gap element coupling the FE model parts of stator and rotor.