[논문 리뷰] Regge-Teitelboim analysis of the symmetries of electromagnetic and gravitational fields on asymptotically null spacelike surfaces

Claudio Bunster, Andrés Gomberoff외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 09.

Quantum and Classical Electrodynamics인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 전자기장과 중력장의 대칭성을 점점 더 비틀어지는 시공간 표면에서 연구하기 위해 Regge-Teitelboim 방법을 적용한다. 이는 고정된 반지름을 가진 부드럽게 연결된 들어오는 및 나가는 쌍곡면으로 구성된 쌍곡형 '시계모양' 격자로 이루어진다. 이 논문은 전자기학과 선형 중력학에 대해 BMS 대칭성의 해밀토니안 형식을 수립하고, 들어오는 및 나가는 복사량이 균형을 이루는 것을 보장하는 페어리티 조건을 도입하며, 보존된 각운동량이 전기-자기 dualities와 연결된 타우브-뉴트론 공간을 중력적 자기 단극자에 해당하는 것으로 식별한다.

ABSTRACT

We present a new application of the Regge-Teitelboim method for treating symmetries which are defined asymptotically. It may be regarded as complementary to the one in their original 1974 paper. The formulation is based on replacing an asymptotic plane by the two--sheeted ``hourglass" shaped surface obtained by joining smoothly an incoming hyperboloid with an outgoing one. The hyperboloids have a fixed radius, and as one moves the center of the hourglass along the time axis one covers the whole of spacetime. The motivation is to study radiation, and the hourglass is well suited to the task because it is asymptotically null, and thus is able to register the details of the process. A simple parity condition for the fields on the hyperboloid is given. It specifies that as much radiation as is coming in as it is going out. With it, a Hamiltonian formulation of the symmetry of Bondi, van der Burg, Metzner and Sachs is developed fir both electromagnetism and gravitation. It is indispensable for the construction to have electric--magnetic duality asymptotically. For gravitation, a formulation for the linearized theory on the hourglass has not been explicitly constructed; but enough rudiments of it are given so that the main results can be established. A definition for angular momentum wish is conserved (for which the ``magnetic sector'' is essential) is given. It incorporates an interrelationship between spin and charge. For the gravitational field, Taub-NUT space appears as the analog of a magnetic pole.

연구 동기 및 목표

• 비틀어지는 시공간 표면에서 전자기학과 선형 중력학의 Bondi–van der Burg–Metzner–Sachs (BMS) 대칭성에 대한 해밀토니안 형식을 개발하는 것.
• 들어오는 복사량과 나가는 복사량이 동일한 조건을 만족시키는 '시계모양' 쌍곡면에 대해 페어리티 조건을 도입하여 일관된 해밀토니안 구조를 가능하게 하는 것.
• 두 번째 벡터 포텐셜을 도입하여 전자기학에서 명백한 전기-자기 dualities 프레임워크를 수립하는 것.
• 중력학에서 자기 단극자의 유사체로 타우브-뉴트론 공간을 식별하고, 스핀-전하 상호작용을 포함하는 보존된 각운동량을 정의하는 것.
• 모든 시공간을 커버하고 복사 데이터의 중복 계산을 피하는 '시계모양' 격자를 통한 코시 표면의 구조를 제공하는 것.

제안 방법

• 표준적 점점 더 비틀어지는 평면을 대체로, 고정된 반지름을 가진 들어오는 및 나가는 쌍곡면이 부드럽게 연결된 이중엽형 시공간적 '시계모양' 표면으로 사용한다.
• 후퇴 시간 좌표에서 시간에 따라 변화하는 원점 중심의 쌍곡좌표로의 좌표 변환을 사용하며, 반지름 변수 ρ의 역수 거듭제곱으로 점점 더 비틀어지는 전개를 수행한다.
• 들어오는 복사량과 나가는 복사량이 동일한 조건을 만족시키는 필드에 대해 페어리티 조건을 도입하여 복사 균형을 확보하고 초기 조건 설정을 단순화한다.
• Regge-Teitelboim 방법을 적용하여 BMS 수퍼트랜슬레이션과 수퍼로테이션의 표면 전하와 해밀토니안 생성자를 유도하며, 점점 더 비틀어진 계량 및 필드 계수의 표현식을 명시적으로 제공한다.
• 전자기학과 중력학에 대해 볼드-뉴스 텐서의 해밀토니안 정의를 도출하여, 점점 더 비틀어진 필드 데이터의 시간 도함수와 연결한다.
• 전자기학에서 명백한 전기-자기 dualities를 달성하기 위해 이중 벡터 포텐셜을 도입하고, 전기 및 자기 영역을 모두 포함하는 보존된 각운동량 연산자를 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Regge-Teitelboim 방법은 어떻게 점점 더 비틀어지는 시공간 표면에 적응되어야 하며, 이는 필드 이론에서 복사 현상을 연구하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ2 쌍곡형 시계모양 격자는 어떻게 모든 시공간을 커버하고 복사 데이터의 중복 계산을 피하는 코시 표면을 제공하는가?
• RQ3 필드에 대해 페어리티 조건(들어오는 복사량과 나가는 복사량이 동일한 조건)이 BMS 대칭성의 일관된 해밀토니안 형식을 어떻게 촉진하는가?
• RQ4 BMS 대칭성의 맥락에서 자기 단극자의 중력적 유사체는 무엇이며, 타우브-뉴트론 공간과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 전기-자기 dualities 존재 하에 각운동량은 어떻게 보존되며, 스핀과 전하 사이에 어떤 상호작용이 존재하는가?

주요 결과

• 쌍곡형 시계모양 격자는 고정된 중심 쌍곡면 격자들의 제한을 피하는 전체 시공간을 커버하는 시공간적 코시 표면을 제공한다.
• 페어리티 조건은 들어오는 복사량과 나가는 복사량이 동일함을 보장하여, 초기 자료 요구 조건을 시계모양의 반쪽만으로 줄여준다.
• 해밀토니안 형식은 전자기학에서 BMS 전하의 명백한 dualities 불변 정의를 제공하며, 두 번째 벡터 포텐셜이 전기-자기 대칭성을 가능하게 한다.
• 중력학에서는 자기 BMS 전하가 나타나며, 타우브-뉴트론 공간이 자기 단극자의 중력적 유사체로 식별된다.
• 스핀과 전하를 모두 포함하는 보존된 각운동량 연산자가 정의되며, 자기 영역이 그 보존에 필수적이다.
• 수퍼트랜슬레이션 생성자와 질량 요소 사이의 관계는 $\mathcal{P} = 2\sqrt{\gamma}m_B$ 로 주어지며, $8\pi G = 1$ 과 일관된다.