[논문 리뷰] Reggeization of N=8 Supergravity and N=4 Yang-Mills Theory II

Howard J. Schnitzer|arXiv (Cornell University)|2007. 06. 07.

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한 줄 요약

이 논문은 N=4 양-밀스 이론과 N=8 수퍼중력이론의 레지 행동을 레지 극한에서 단계적 도형의 합을 통해 조사한다. 중력보의 레지화가 J=2를 통과하는 궤적을 갖는 것으로 나타나며, 이는 끈 유사 레지 궤적과 일치한다. 또한 비계획형 도형에서의 무한한 이동 레지 컷이 끈 이론의 영기울기 극한에서의 질량이 없는 상태의 무한한 탑과 대응할 수 있을 것이라 추측한다. 이는 N=8 수퍼중력이 미세하게 유한하다면 성립할 수 있다.

ABSTRACT

The loop expansion for the n-point functions of N=4 Yang-Mills theory and N=8 supergravity can be formulated as the loop expansion of scalar field theory with an infinite subclass being the ladder diagrams. We consider the sum of ladder diagrams for gluon-gluon and graviton-graviton scattering in the Regge limit. The reggeization of the gluon and the graviton is discussed in this context and that of hep-th/0701217. If the Bern, Dixon, Smirnov conjecture for planar gluon-gluon scattering is correct, then the ladder sum for SU(N) gauge theory at large N, correctly gives the Regge limit, with Regge trajectory function proportional to the cusp anomalous dimension. In graviton-graviton scattering it is argued that the graviton lies on a Regge trajectory. Regge cuts are also present due to infinite sums of non-planar graphs. The multiple exchange of Regge poles in non-planar graphs can give a countable infinite number of moving Regge cuts which accumulate near s=0. It is conjectured that this may be related to the infinite number of non-perturbative massless states which remain in the limit discussed by Green, Ooguri and Schwarz.

연구 동기 및 목표

• N=4 양-밀스 이론과 N=8 수퍼중력이론에서 레지 극한에서 단계적 도형의 합을 통해 중력보와 글루온이 레지화하는지 조사하는 것.
• 이 이론들에서 레지 궤적 함수가 코너스 비정상성 차수에 의해 지배되는지, 특히 계획형 산란에 대한 BDS 추측 하에서 확인하는 것.
• 비계획형 도형에서의 이동 레지 컷의 기원과 구조를 탐색하는 것, 특히 N=8 수퍼중력이론에서의 경우.
• 이러한 레지 컷과 끈 이론의 영기울기 극한에서 발견된 질량이 없는 또는 낮은 질량의 상태의 무한한 탑 사이의 잠재적 연결 고리 검토

제안 방법

• 레지 극한에서 글루온-글루온 및 중력보-중력보 산란에 대해 단계적 도형을 최대 로그 근사에서 합산하는 것.
• KLT 관계를 사용하여 N=4 양-밀스 이론과 N=8 수퍼중력이론 간의 연결을 도모하고, 글루온의 레지화 성질을 중력보로 이전하는 것.
• 해석성과 만델스타밍 수세기를 적용하여, 최대 순서를 초월한 전순서 레지화를 주장하는 것.
• 비계획형 도형을 분석하여 레지 극점 또는 컷의 다중 교환을 통한 이동 레지 컷 기여를 식별하는 것.
• s1과 s2에 대한 적분을 사용하여 복소 각운동량 평면에서 레지 컷의 특이성 구조 유도; 분모에 λ(s,s1,s2) 포함.
• 선형 레지 궤적(α(s) = α(0) + α′s)을 가정하여 특이점의 위치와 s=0 근처의 집적 정도 결정하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 N=4 양-밀스 이론에서 단계적 도형의 합이 BDS 추측 하에서 코너스 비정상성 차수로 대체된 궤적 함수를 갖는 올바른 레지 극한을 재현하는가?
• RQ2 N=8 수퍼중력이론에서 중력보가 레지 궤적 위에 놓여 있는지 보여주고, 이 궤적이 기대되는 닫힌 끈 상태에 따라 J=2를 통과하는가?
• RQ3 N=8 수퍼중력이론에서 이동 레지 컷의 기원과 구조는 무엇이며, 비계획형 도형으로부터 어떻게 유도되는가?
• RQ4 N=8 수퍼중력이론에서 s=0 근처에 집적되는 무한한 이동 레지 컷은 끈 이론의 영기울기 극한에서의 질량이 없는 상태의 무한한 탑과 대응하는가?
• RQ5 이러한 컷의 존재는 N=8 수퍼중력이 미세하게 유한하고 비미세적으로 일관되거나 스웨임플랜드에 속할 경우 필수적인 서명인가?

주요 결과

• N=8 수퍼중력이론에서 중력보는 레지 극한에서 J=2를 통과하는 궤적을 갖는 레지화를 보이며, 끈 이론의 기대와 일치한다.
• N=4 양-밀스 이론의 경우 BDS 추측 하에서 단계적 도형의 합은 궤적 함수가 코너스 비정상성 차수로 대체된 레지 극한을 재현한다.
• N=8 수퍼중력이론의 비계획형 도형은 무한한 수의 이동 레지 컷을 생성하며, 특이점은 s=0 근처에 집적된다.
• 이 컷의 위치는 n = 1,2,3,…에 대해 j = nα(s/n²) - (n-1)으로 주어지며, α(0)=1일 경우 s=0에서 j=1을 모두 통과한다.
• 이러한 컷의 구조는 그린 등이 논의한 끈 이론의 영기울기 극한에서의 질량이 없는 상태의 무한한 탑과의 가능성을 시사한다.
• N=8 수퍼중력이론이 미세하게 유한하다면 이러한 컷의 존재는 끈 유사 물리의 출현을 시사할 수 있으며, 이는 비미세적으로 일관되거나 스웨임플랜드 제약 조건을 포함한다.