[논문 리뷰] Regional Boundary Gradient Strategic Sensors Characterizations

Raheam A. Al-Saphory, Naseif J. Al-Jawari외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 01.

Stability and Controllability of Differential Equations참고 문헌 17인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 힐버트 공간에서 강한 연속 반군에 의해 지배되는 2차원 선형 무한 분포 시스템에 대해 지역 경계 기울기 전략 센서를 특성화한다. 내부 및 경계 기울기 관측 가능성 간의 관계를 양의 정부호 관측 연산자와 질량 조건을 통해 연결함으로써 지역 경계 기울기 관측 가능성에 대한 충분조건을 수립하며, 영역과 그 경계의 부분영역에서 정확한 및 약한 관측 가능성에 대한 주요 결과를 도출한다.

ABSTRACT

The purpose of this paper is to characterize regional boundary gradient strategic sensors notions for different cases of regional boundary gradient observation to be achieved. Then, the characterizations based on how to a cross from internal gradient region to the boundary gradient region. Thus, the obtained results are applied in two dimensional linear infinite distributed systems in Hilbert space where the dynamics are governed by strongly continuous semi-group. Moreover, we give the relation between the regional gradient observability on a subregion small Gama of the spatial domain Omega with the regional boundary gradient observability on a subregion Gama of the boundary Omega of. Finally, sufficient conditions of regional boundary gradient strategic sensors notions are explored, analyzed and discussed in connection with the regional boundary gradient of exact (weak) observability, positive definite observability operator and rank conditions.

연구 동기 및 목표

• 다양한 지역 경계 기울기 관측 사례에 대한 지역 경계 기울기 전략 센서를 특성화하기 위해.
• 분포 시스템에서 내부 기울기 영역에서 경계 기울기 영역으로의 전이를 분석하기 위해.
• 힐버트 공간 설정에서 지역 경계 기울기 관측 가능성에 대한 충분조건을 수립하기 위해.
• 영역의 부분영역 Ω에서의 지역 기울기 관측 가능성과 경계 ∂Ω의 부분영역 Γ에서의 경계 기울기 관측 가능성 간의 관계를 탐색하기 위해.
• 관측 가능성 개념, 양의 정부호 관측 연산자, 질량 조건 간의 연결 고리를 조사하기 위해.

제안 방법

• 2차원 선형 무한 분포 시스템의 동역학을 모델링하기 위해 강한 연속 반군 이론을 활용한다.
• 공간 영역과 그 경계의 부분영역에 대해 지역 경계 기울기 관측 가능성의 개념을 적용한다.
• 관측 연산자의 양의 정부호성과 질량 조건에 기반한 특성화를 도출한다.
• 연산자 이론적 분석을 통해 내부 기울기 관측 가능성과 경계 기울기 관측 가능성 간의 수학적 연결 고리를 수립한다.
• 정확한 및 약한 지역 경계 기울기 관측 가능성의 분석을 위해 함수해석학 도구를 활용한다.
• 이론적 분석과 2차원 공간 영역 내의 도식적 그림을 통한 결과 검증을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분포 시스템에서 다양한 관측 시나리오에 대해 지역 경계 기울기 전략 센서는 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ2 2차원 공간 영역의 경계 부분영역에서 지역 경계 기울기 관측 가능성은 어떤 조건을 만족해야 하는가?
• RQ3 내부 부분영역에서의 관측 가능성은 경계 부분영역에서의 관측 가능성과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 양의 정부호 관측 연산자와 질량 조건은 전략적 센서 배치를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 힐버트 공간 시스템에서 정확한 및 약한 지역 경계 기울기 관측 가능성에 대한 충분조건는 무엇인가?

주요 결과

• 관측 연산자의 양의 정부호성에 기반하여 지역 경계 기울기 관측 가능성에 대한 충분조건가 도출되었다.
• 영역의 부분영역 Ω에서의 지역 기울기 관측 가능성과 경계 ∂Ω의 부분영역 Γ에서의 경계 기울기 관측 가능성 간에 명확한 수학적 관계가 수립되었다.
• 관측 연산자의 질량 조건이 전략적 센서 배치를 결정하는 데 핵심적인 요소로 밝혀졌다.
• 힐버트 공간에서 정확한 및 약한 지역 경계 기울기 관측 가능성은 연산자 이론 기반 기준을 통해 특성화되었다.
• 반군 역학과 관측 이론를 활용하여 내부 기울기 영역에서 경계 기울기 영역으로의 전이가 이론적으로 형식화되었다.
• 이론적 결과는 2차원 시스템에서의 공간적 및 경계 관측 구성 구조를 설명하는 6幅의 그림을 통해 뒷받침되었다.