[논문 리뷰] Regression-adjusted average treatment effect estimates in stratified randomized experiments

Hanzhong Liu, Yuehan Yang|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 05.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 31인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 분层 랜덤화 실험에서 회귀 조정을 통한 평균 치료 효과 추정기의 랜덤화 기반 추론 프레임워크를 수립한다. 논문은 회귀 조정이 일관성 있고 점차적으로 정규분포를 따르며, 분층된 평균 차이 추정기보다 더 효율적인 추정기를 제공함을 증명하며, 타당한 대표적 표본 신뢰구간을 확보하기 위해 보수적인 분산 추정기를 제공한다.

ABSTRACT

Researchers often use linear regression to analyse randomized experiments to improve treatment effect estimation by adjusting for imbalances of covariates in the treatment and control groups. Our work offers a randomization-based inference framework for regression adjustment in stratified randomized experiments. Under mild conditions, we re-establish the finite population central limit theorem for a stratified experiment. We prove that both the stratified difference-in-means and the regression-adjusted average treatment effect estimators are consistent and asymptotically normal. The asymptotic variance of the latter is no greater and is typically lesser than that of the former. We also provide conservative variance estimators to construct large-sample confidence intervals for the average treatment effect.

연구 동기 및 목표

• 분층 랜덤화 실험에서의 회귀 조정을 위한 랜덤화 기반 추론 프레임워크를 개발하기 위해.
• 일반적인 점근적 체제 하에서 분층된 평균 차이 추정기와 회귀 조정을 통한 추정기의 점근적 정규성과 일관성을 확립하기 위해.
• 특히 공변량 불균형이 존재할 경우, 회귀 조정이 평균 차이 추정기와 비교해 추정 정밀도를 향상시키거나 유지함을 보여주기 위해.
• 대표적 표본 신뢰구간을 구성하기 위해 평균 치료 효과에 대한 보수적인 분산 추정기를 제공하기 위해.
• 세분화된 실험과 쌍화 실험에서의 기존 점근적 결과를 더 넓은 분할 체계로 확장하여, 증가하는 분할 수나 분할 크기를 수용하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 잠재 결과와 공변량이 고정되어 있고, 무작위성은 오직 치료 배정에서 기인하는 랜덤화 기반 추론 프레임워크를 체계화한다.
• 일반적인 점근적 체제 하에서 분층 실험에 대한 유한집단 중심극한정리 재수립을 위해, 분할 수와 분할 크기가 증가하는 경우를 포함한다.
• 두 가지의 회귀 조정 추정기를 제안한다: 모든 점근적 체제에 유효한 일반 추정기와, 고정된 분할 수에서 크기가 증가하는 경우에 대해 Li와 Ding의 결과를 확장한 두 번째 추정기.
• 두 가지의 회귀 조정 추정기의 점근적 분산 표현식을 유도하며, 이들이 분층된 평균 차이 추정기의 분산보다 크지 않음을 보여준다.
• 이질분산과 유한표본 문제를 고려할 때도 타당한 대표적 표본 신뢰구간을 확보하기 위해 Neyman 유형의 보수적인 분산 추정기를 도입한다.
• 유한집단의 가상의 무한한 수열을 활용하여 점근적 성질을 분석함으로써, 분할 수와 그 크기의 민감한 증가를 수용할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분층 랜덤화 실험에서 어떤 점근적 체제 하에서 회귀 조정을 통한 평균 치료 효과 추정기는 일관성 있고 점근적으로 정규분포를 따를 수 있는가?
• RQ2 회귀 조정 추정기의 점근적 분산은 분층된 평균 차이 추정기의 분산과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 분층 설계에서 치료군과 대조군 간에 공변량 불균형이 존재할 경우, 회귀 조정이 추정 효율성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 랜덤화 기반 추론 하에서 평균 치료 효과에 대한 타당한 대표적 표본 신뢰구간을 확보하기 위해 어떤 보수적인 분산 추정기가 필요한가?
• RQ5 세분화된 실험과 쌍화 실험에서의 점근적 성질이 일반적인 분층 설계로 어떻게 확장되는가?

주요 결과

• 분할된 평균 차이 추정기는 분할 수나 그 크기가 총 표본 크기와 함께 증가하는 일반적인 점근적 체제 하에서도 일관성 있고 점근적으로 정규분포를 따른다.
• 두 가지의 회귀 조정 추정기는 온건한 정규성 조건 하에서 일관성 있고 점근적으로 정규분포를 따르며, 첫 번째 추정기는 모든 점근적 체제에 적용 가능하다.
• 회귀 조정 추정기의 점근적 분산은 분층된 평균 차이 추정기의 분산보다 크지 않으며, 일반적으로 더 작아 더 높은 효율성을 나타낸다.
• 비율이 점차적으로 일정하게 유지되는 분할에서, 첫 번째 회귀 조정 추정기는 평균 차이 추정기보다 정밀도를 향상시킨다.
• 두 번째 회귀 조정 추정기는 고정된 분할 수와 증가하는 분할 크기에서 Li와 Ding의 프레임워크를 확장한 것으로, 첫 번째 추정기보다 더 효율적이다.
• 실증 결과는 OLS 회귀 조정 추정기($\hat{\tau}_{\textnormal{ols}}$)가 조정되지 않은 추정기보다 6%~32% 더 짧은 신뢰구간을 생성하며, 특히 작은 분할에서는 상호작용 조정 추정기($\hat{\tau}_{\textnormal{ols\_int}}$)보다 평균 길이가 1%~8% 더 짧게 나타났다.