[논문 리뷰] Regression Based Expected Shortfall Backtesting

Sebastian Bayer, Timo Dimitriadis|RePEc: Research Papers in Economics|2018. 01. 12.

Financial Risk and Volatility Modeling인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 Mincer와 Zarnowitz(1969)의 VaR 및 ES에 대한 동시 회귀 프레임워크를 영감으로 삼아, 단지 ES 예측과 실현 수익률만을 입력으로 요구하는 최초의 엄격한 기대손실(Expected Shortfall, ES) 역검증 기법을 제안한다. 이 방법은 실현 수익률을 ES 예측에 대해 회귀한 결과의 절편과 기울기를 대상으로 한 Wald 검정을 사용하며, 모형 오특정 하에서 渐近 이론과 강건한 공분산 추정을 적용하여, 시뮬레이션과 실증 응용에서 기존 방법에 비해 훨씬 뛰어난 검정 성능을 보인다.

ABSTRACT

This paper introduces novel backtests for the risk measure Expected Shortfall (ES) following the testing idea of Mincer and Zarnowitz (1969). Estimating a regression framework for the ES stand-alone is infeasible, and thus, our tests are based on a joint regression for the Value at Risk and the ES, which allows for different test specifications. These ES backtests are the first which solely backtest the ES in the sense that they only require ES forecasts as input parameters. As the tests are potentially subject to model misspecification, we provide asymptotic theory under misspecification for the underlying joint regression. We find that employing a misspecification robust covariance estimator substantially improves the tests' performance. We compare our backtests to existing approaches and find that our tests outperform the competitors throughout all considered simulations. In an empirical illustration, we apply our backtests to ES forecasts for 200 stocks of the S&P 500 index.

연구 동기 및 목표

• 추가적인 리스크 예측이나 분포 가정 없이도 직접적이고 입력 최소화된 기대손실(Expected Shortfall, ES) 역검증이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 오직 ES 예측만을 기반으로 하는 엄격한 ES 역검증 프레임워크를 개발하여, 단지 ES만이 의무화된 규제 보고 관행과 일치시키기 위해.
• 모형 오특정 하에서 VaR 및 ES의 동시 회귀에 대한 渐近 이론을 제공하여 실무에서 유효한 추론을 보장하기 위해.
• ES 예측 평가를 위한 Wald 검정에서 모형 오특정에 강건한 공분산 추정을 통합하여 검정 신뢰도를 향상시키기 위해.
• S&P 500 주가 수익률에 대해 제안된 역검증을 실증적으로 검증하여 실용적 관련성과 강건성을 입증하기 위해.

제안 방법

• VaR 및 기대손실(Expected Shortfall, ES)에 대한 동시 회귀 모델을 제안하며, ES 예측을 회귀자로 사용하여 그 정확성을 시험한다.
• Mincer-Zarnowitz 유형의 회귀 프레임워크를 적용: 실현 수익률을 ES 예측에 대해 회귀하며, 정확한 ES 예측이면 절편이 0이고 기울기가 1이라는 귀무가설을 설정한다.
• 실현 수익률을 ES 예측에 대해 회귀한 결과에서 절편과 기울기 파ameter를 동시에 검정하기 위해 Wald 검정 통계량을 사용하며, 모형 오특정 하에서의 渐近 분포를 유도한다.
• 잠재적 모형 오특정을 고려하기 위해 강건한 공분산 추정기법(샌드위치 추정기법)을 적용하여 검정 추론의 신뢰도를 향상시킨다.
• 세 가지 변형을 도입: 표준 ESR(직접 ES 예측을 사용), 보조 ESR(보조 회귀자로 VaR 예측 사용), 통합 ESR(2016년 Fissler과 Ziegel의 통합 손실 함수 사용).
• 다양한 데이터 생성 과정(DGPs)에서 성능을 평가하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션과 200개의 S&P 500 주식에 대한 실증 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기대손실(Expected Shortfall)을 위한 역검증을 단지 ES 예측과 실현 수익률에만 기반하여 구성할 수 있는가? 추가적인 리스크 측정이나 분포 가정이 필요하지 않은가?
• RQ2 모형 오특정은 ES 역검증의 크기와 검정력에 어떤 영향을 미치며, 강건한 추론은 이 문제를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 다양한 데이터 생성 과정(DGPs)에서 제안된 역검증이 기존 간접 ES 역검증보다 실증적 크기와 검정력 측면에서 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 모형 오특정에 강건한 공분산 추정이 ES 역검증 절차의 신뢰도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 실제 금융 시장 데이터에서 제안된 역검증은 다양한 시장 조건과 수익률 동적 변화 하에서도 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 모든 시뮬레이션된 데이터 생성 과정에서 제안된 역검증은 명목 수준(1% 및 10%)에 가까운 실증 크기를 확보하여 귀무가설 하에서 크기 제어가 정확하게 이루어짐을 시사한다.
• 모형 오특정에 강건한 공분산 추정기법을 사용함으로써 검정 성능이 크게 향상되었으며, 특히 소표본 및 모형 오특정 하에서 실증 크기 왜곡이 감소함을 확인하였다.
• 보조 ESR 및 통합 ESR 변형은 시간에 따라 변하는 변동성과 무거운 尾部 오차를 포함한 모형에서 표준 ESR보다 더 높은 검정력을 보였다.
• 시뮬레이션 결과로, 제안된 역검증은 AR-GARCH, EGARCH, GAS 등 다양한 DGP(데이터 생성 과정)에서 일관되게 정확한 크기를 유지함을 입증하였다. 특히 고지속성 또는 뚜렷한 fat tail 특성을 가진 경우에도 마찬가지였다.
• 200개의 S&P 500 주식에 대한 실증 응용 결과, 역검증은 모형 오특정에 민감하게 반응하며 실제 데이터에서 체계적인 ES 예측 편향을 탐지할 수 있음을 보였다.
• 기존 방법들(Cross-Checking, ER 검정 등)과 비교해 볼 때, 제안된 ESR 역검증은 특히 단지 ES 예측만을 제공할 경우에 크기 정확도와 검정력 측면에서 뛰어난 성능을 보였다.