[논문 리뷰] Regular networks of Luttinger liquids

K. Kazymyrenko, Benoît Douçot|arXiv (Cornell University)|2004. 07. 10.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 41인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 레귤러 네트워크의 루팅거 액체를 Renormalization Group(RG) 접근법을 사용하여 연구하며, 전자-전자 상호작용이 노드에서 산란 행렬의 보편적 흐름을 이끈다고 보여준다. 핵심 결과는 저온에서 전도도의 거듭제곱 법칙에 의한 억제이며, 절연 행동은 오직 특정 정수 채움 비율에서만 나타나며, 정사각형 격자에서 밴드 구조의 재규격화를 통해 일반적인 채움 비율에 대해 예측된다.

ABSTRACT

We consider arrays of Luttinger liquids, where each node is described by a unitary scattering matrix. In the limit of small electron-electron interaction, we study the evolution of these scattering matrices as the high-energy single particle states are gradually integrated out. Interestingly, we obtain the same renormalization group equations as those derived by Lal, Rao, and Sen, for a system composed of a single node coupled to several semi-infinite 1D wires. The main difference between the single node geometry and a regular lattice is that in the latter case, the single particle spectrum is organized into periodic energy bands, so that the renormalization procedure has to stop when the last totally occupied band has been eliminated. We therefore predict a strongly renormalized Luttinger liquid behavior for generic filling factors, which should exhibit power-law suppression of the conductivity at low temperatures E_{F}/(k_{F}a) << k_{B}T << E_{F}, where a is the lattice spacing and k_{F}a >> 1. Some fully insulating ground-states are expected only for a discrete set of integer filling factors for the electronic system. A detailed discussion of the scattering matrix flow and its implication for the low energy band structure is given on the example of a square lattice.

연구 동기 및 목표

• 전자-전자 상호작용이 루팅거 액체의 정규 네트워크에서 산란 행렬을 어떻게 재규격화하는지 이해하기.
• 단일 노드 루팅거 액체 RG 결과를 밴드 구조를 고려한 확장된 정기 격자로 확장하기.
• 시스템이 절연성 또는 강하게 재규격화된 금속성 거동를 보이는 조건을 규명하기.
• 공명성과 밴드 채움이 저에너지 전송 성질을 결정하는 데 미치는 역할 분석하기.
• 정사각형 격자 기하학에서 산란 행렬의 재규격화 그룹 방정식 유도 및 해석하기.

제안 방법

• 산란 행렬 재규격화에 대해 상호작용에 대해 미세하게, 불순물에 대해 비미세하게 적용하는 방법을 사용한다.
• 상호작용 효과를 모델링하기 위해 프리델 진동과 집단적 회복의 프레임워크를 사용한다.
• 각 노드에서 유니터리 산란 행렬에 대한 재규격화 그룹 흐름을 구현한다.
• 격자에서의 전체 밴드 구조를 고려하며, 네트워크에 의해 형성된 주기적 에너지 밴드를 포함한다.
• 마지재로 완전히 점령된 밴드가 제거될 때까지 RG 절차를 잘라내어 흐름을 멈춘다.
• 정사각형 격자에 대한 RG 방정식을 풀며, 저에너지 밴드 구조와 산란 행렬의 진화를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전자-전자 상호작용은 정규 네트워크의 루팅거 액체에서 산란 행렬을 어떻게 재규격화하는가?
• RQ2 주기적 밴드 구조는 단일 노드 시스템과 비교해 산란 행렬의 RG 흐름에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 저온에서 전도도가 거듭제곱 법칙에 따라 억제되는 조건은 무엇인가?
• RQ4 시스템이 완전한 절연 상태의 기본 상태로 전이되는 조건은 언제인가?
• RQ5 채움 비율은 금속성과 절연성 상의 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 정규 네트워크에서 산란 행렬의 재규격화 그룹 방정식은 다수의 와이어에 연결된 단일 노드에 대해 유도된 것과 일치한다.
• 전도도의 거듭제곱 법칙에 의한 억제는 EF/(kF a) ≪ kBT ≪ EF 조건에서 저온에서 예측된다.
• 절연 상태의 기본 상태는 이산적인 정수 채움 비율에서만 기대되며, 일반적으로는 그렇지 않다.
• 마지재로 완전히 점령된 밴드가 제거될 때 RG 흐름이 멈추며, 이는 주기적 밴드 구조 때문이 다.
• 일반적인 채움 비율에서는 저에너지 전도도가 억제된 강하게 재규격화된 루팅거 액체 거동를 나타낸다.
• 정사각형 격자에서의 산란 행렬 흐름은 강화된 상관관계와 일치하는 수정된 저에너지 밴드 구조를 이끈다.