[논문 리뷰] Relations on Intuitionistic Fuzzy Soft Sets

Bivas Dinda, Samanta, T. K.|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 20.

Fuzzy and Soft Set Theory참고 문헌 7인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 직관적 퍼저니 소프트 관계의 개념을 도입하고 체계화하여, 대칭성, 전이성, 반사성을 갖는 관계를 통해 의사결정에서의 불확실성을 다룰 수 있도록 소프트 세트 이론을 확장한다. 연산으로서 합집합, 교집합, 합성 등을 정의하고 핵심 대수적 성질을 증명함으로써, 직관적 퍼저니 소프트 환경에서의 동치관계를 위한 기초를 마련한다.

ABSTRACT

In this paper, we present the concept of relations in intuitionistic fuzzy soft set and study some of their properties and also discuss symmetric, transitive and reflexive intuitionistic fuzzy soft relations.

연구 동기 및 목표

• 직관적 퍼저니 소프트 세트 이론 내에서 관계의 개념을 체계화하는 것.
• 대칭성, 전이성, 반사성을 갖는 직관적 퍼저니 소프트 관계를 정의하고 분석하는 것.
• t-노름과 t-코노름을 사용하여 이러한 관계의 대수적 성질을 수립하는 것.
• 직관적 퍼저니 소프트 맥락에서의 동치관계를 위한 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 매개변수 집합에서 우도의 직관적 퍼저니 부분집합으로의 사상으로서 직관적 퍼저니 소프트 관계를 정의한다.
• 지속적인 t-노름과 t-코노름을 사용하여 직관적 퍼저니 소프트 집합의 교집합과 합집합 연산을 일반화한다.
• 합성 관계와 역관계를 도입하여 대칭성과 전이성을 분석한다.
• 집합론적 및 대수적 연산을 적용하여 닫힘성과 구조적 성질을 도출한다.
• 직관적 퍼저니 소프트 관계 맥락에서 대칭성, 전이성, 반사성의 형식적 정의를 적용한다.
• 논리적 유도를 통해 성질을 증명하며, 합성과 역연산에 대한 닫힘성을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 직관적 퍼저니 소프트 집합의 프레임워크 내에서 관계를 체계적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 직관적 퍼저니 소프트 관계가 대칭성, 전이성 또는 반사성을 갖기 위한 필요 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ3 합성과 역연산과 같은 대수적 연산이 직관적 퍼저니 소프트 관계의 성질에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 대칭성과 전이성을 갖는 관계가 직관적 퍼저니 소프트 설정에서 반사성을 유도할 수 있는가?
• RQ5 t-노름과 t-코노름은 어떻게 직관적 퍼저니 소프트 관계의 교집합과 합집합을 정의하는 데 기여하는가?

주요 결과

• 직관적 퍼저니 소프트 관계는 그 역관계와 같을 때이고, 그때에만 대칭성이 성립한다.
• 관계가 대칭이면 그 관계의 자기합성이 교환법칙을 만족한다.
• 주어진 정의에 따르면, 관계가 대칭이면서 전이적이라면 반사성이 성립한다.
• 전이성을 갖는 직관적 퍼저니 소프트 관계의 역관계 역시 전이성을 갖는다.
• 두 대칭 관계의 합성은 그 관계들이 서로 교환 가능할 때에만 대칭성을 갖는다.
• 대칭 관계의 n중 합성은 모든 양의 정수 n에 대해 여전히 대칭성을 유지한다.