[논문 리뷰] Relative Binning and Fast Likelihood Evaluation for Gravitational Wave Parameter Estimation

Barak Zackay, Liang Dai외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 22.

Pulsars and Gravitational Waves Research인용 수 45

한 줄 요약

본 논문은 상대 구간화(relative binning)를 도입해 fiducial 파형과의 거친 주파수 구간 중첩을 미리 계산함으로써 중성자별 병합 데이터에 대해 순진한 방법에 비해 약 10^4배 속도 향상을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present a method to accelerate the evaluation of the likelihood in gravitational wave parameter estimation. Parameter estimation codes compute likelihoods of similar waveforms, whose phases and amplitudes differ smoothly with frequency. We exploit this by precomputing frequency-binned overlaps of the best-fit waveform with the data. We show how these summary data can be used to approximate the likelihood of any waveform that is sufficiently probable within the required accuracy. We demonstrate that $\simeq 60$ bins suffice to accurately compute likelihoods for strain data at a sampling rate of $4096\,$Hz and duration of $T=2048\,$s around the binary neutron star merger GW170817. Relative binning speeds up parameter estimation for frequency domain waveform models by a factor of $\sim 10^4$ compared to naive matched filtering and $\sim 10$ compared to reduced order quadrature.

연구 동기 및 목표

• 그레비타션 웨이브 데이터 분석에서 더 빠른 매개변수 추정의 필요성을 동기화한다.
• 상대 구간화의 개념과 주파수에서의 매끄러운 파형 비율이 어떻게 작동하는지 소개한다.
• 부분적으로 주파수 구간에서의 근사로 가능도를 정확하게 근사하기에 충분한 작은 수의 주파수 구간이 있음을 보인다.
• GW170817 데이터에 대해 이 방법을 시연하고 기존의 빠른 가능도 기법과 비교한다.

제안 방법

• 시험 파형과 기준 파형 사이의 비율 r(f)=h(f)/h0(f)를 정의하고 구간 내 주파수 의존성이 매끄럽다고 가정한다.
• fiducial 파형과 데이터에서 구간별 적분을 통해 coarse한 주파수 영역 요약 데이터(A0, A1, B0, B1)를 계산한다.
• 각 구간 내에서 r(h,b)를 선형 보간하여 선형 차수로 Z[d,f], Z[h,f]를 근사한다.
• 구간 간 최대 차이 위상 변화(epsilon)를 제약하고 전체 정확도를 보장함으로써 적응적이고 비등간격의 구간 체계를 선택한다.
• L_bin의 정확도 차이 delta L_bin을 정확한 L과 비교하여 구간 수를 결정하고 GW170817와 같은 데이터에 약 60개의 구간이 충분함을 시연한다.
• 최대 가능도에 근접한 fiducial 파형을 사용하여 GW170817에 적용하고 약 30k 개의 포스터리어 샘플에서 정확도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전형적인 NS-NS 이벤트에 대해 정확하게 가능도 값을 평가하기 위해 필요한 주파수 구간 수는 얼마인가?
• RQ2 상대 구간화는 효율성 및 정확도 측면에서 감소된 차수 사분법, 다중 대역 보간 등 다른 빠른 가능도 방법과 비교하여 어떻게 차이가 나는가?
• RQ3 실제 사건인 GW170817에 적용했을 때 방법이 표준 포스터리어 결과를 재현할 수 있는가?
• RQ4 샤프한 스펙트럴 특징 등 한계가 있는 경우 어떤 경우에 이 방법이 실패하거나 더 많은 구간이 필요한가?

주요 결과

• GW170817 유사 데이터의 경우 로그 가능도 차이에 대해 beta<0.01의 정확도를 얻으려면 약 60개의 주파수 구간(약 124개의 복소수 곱)이 필요하다.
• 상대 구간화는 순진한 전체 격자 평가에 비해 가능도 계산을 약 10^4배 빠르게 하고 NS-NS 파형에 대해 축소된 차수 사분법보다 약 10배 빠르게 만든다.
• 파형 비율의 선형 보간을 이용한 거친 구간은 주파수에서 선형 차수 정확도를 유지하므로 표준 MCMC를 이용한 효율적인 포스터리어 샘플링이 가능하다.
• 가능도를 계산하기 위해 구간당 두 개의 복소수 숫자만 필요하며 구간화된 파형의 특이치를 SVD로 차원 축소해 더 빠르게 처리할 여지가 있다.
• GW170817에 적용했을 때 포스터리어 분포는 기존 분석으로 얻은 것과 통계적으로 유사하여 실용적 활용 가능성을 검증한다.