[논문 리뷰] Relative Defects in Relative Theories: Trapped Higher-Form Symmetries and Irregular Punctures in Class S

Lakshya Bhardwaj, Simone Giacomelli외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 31.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 6차원 N = (2,0) 이론에서 상대적 결함을 도입하여, 상호 비국소적인 선 결함를 수용하는 코드미너션-두 개의 결함을 형성하는 결함군을 구성한다. 이러한 결함들은 클래스 S 컴팩티피케이션에서의 비정상 구멍으로 작용하며, 결과적으로 4차원 N = 2 이론에서 '간직된' 1형식 대칭을 유도한다. 주요 기여는 두 가지 기하학적 이중 기술(고립 초표면 특이점과 모노드로미를 가진 ALE 피브레이션)을 사용하여, 유도된 이론의 비정상 구멍에 대한 결함군을 체계적으로 계산한 것이다.

ABSTRACT

A relative theory is a boundary condition of a higher-dimensional topological quantum field theory (TQFT), and carries a non-trivial defect group formed by mutually non-local defects living in the relative theory. Prime examples are 6d N=(2,0) theories that are boundary conditions of 7d TQFTs, with the defect group arising from surface defects. In this paper, we study codimension-two defects in 6d N=(2,0) theories, and find that the line defects living inside these codimension-two defects are mutually non-local and hence also form a defect group. Thus, codimension-two defects in a 6d N=(2,0) theory are relative defects living inside a relative theory. These relative defects provide boundary conditions for topological defects of the 7d bulk TQFT. A codimension-two defect carrying a non-trivial defect group acts as an irregular puncture when used in the construction of 4d N=2 Class S theories. The defect group associated to such an irregular puncture provides extra "trapped" contributions to the 1-form symmetries of the resulting Class S theories. We determine the defect groups associated to large classes of both conformal and non-conformal irregular punctures. Along the way, we discover many new classes of irregular punctures. A key role in the analysis of defect groups is played by two different geometric descriptions of the punctures in Type IIB string theory: one provided by isolated hypersurface singularities in Calabi-Yau threefolds, and the other provided by ALE fibrations with monodromies.

연구 동기 및 목표

• 비정상 구멍에서 기인하는 4차원 N = 2 클래스 S 이론에서의 1형식 대칭의 기원을 이해하기 위해.
• 6차원 N = (2,0) 이론에서 코드미너션-두 개의 결함를 형성하는 상호 비국소적인 선 결함를 수용하는 상대적 결함로서의 코드미너션-두 개의 결함의 결함군 구조를 규명하기 위해.
• 두 가지 이중 기하학적 기술(고립 초표면 특이점 (IHS)과 모노드로미를 가진 ALE 피브레이션)을 사용하여, 비정상 구멍의 결함군을 계산하기 위해.
• 유도된 이론에서의 비정상 구멍을 체계적으로 분류하고, 그에 상응하는 갇힌 1형식 대칭을 규명하기 위해.

제안 방법

• 7차원 TQFT의 경계 조건으로서 상대 이론을 사용하여, 비자명한 결함군을 가진 6차원 N = (2,0) 이론을 정의하기 위해.
• 6차원 N = (2,0) 이론에서 코드미너션-두 개의 결함를 상호 비국소적인 선 결함를 수용하는 상대적 결함로 식별하고, 이들이 결함군을 형성함을 확인하기 위해.
• Type IIB 컴팩티피케이션에서 스펙트럴 커브의 분지 구조를 분석하기 위해 Mathematica에서 수치적 방법을 사용하여 스펙트럴 커브의 모노드로미를 통해 결함군을 계산하기 위해.
• 스펙트럴 커브의 시트에 대한 모노드로미 작용을 가중치 레이블링을 통해 루트에 대한 모노드로미로 매핑하여, 결함군 재구성 가능하게 하기 위해.
• 이중 기하학적 기술: 칼라비-양 3차원다양체에서의 고립 초표면 특이점 (IHS)과 모노드로미를 가진 ALE 피브레이션으로, 일관된 방식으로 결함군을 계산하기 위해.
• 결함군의 불변량을 구하기 위해 호모로지 및 코호몰로지 자료로부터 결함군을 추출하기 위해 스미스 정규형 (SNF)을 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6차원 N = (2,0) 이론에서 코드미너션-두 개의 결함는 상호 비국소적인 선 결함를 통해 어떻게 결함군을 유도하는가?
• RQ2 클래스 S 이론에서의 비정상 구멍의 결함군 구조는 무엇이며, 이는 1형식 대칭에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 고립 초표면 특이점 (IHS)과 모노드로미를 가진 ALE 피브레이션이라는 두 기하학적 기술은 어떻게 이중적으로 작용하여 동일한 결함군을 계산하는가?
• RQ4 이러한 방법을 사용하여 체계적으로 분류할 수 있는 새로운 비정상 구멍의 클래스는 무엇인가?
• RQ5 4차원 N = 2 클래스 S 이론에서 비정상 구멍의 결함군은 어떻게 갇힌 1형식 대칭을 유도하는가?

주요 결과

• 6차원 N = (2,0) 이론에서 코드미너션-두 개의 결함는 상호 비국소적인 선 결함를 수용하는 상대적 결함로서, 이들이 결함군을 형성한다.
• 클래스 S 이론에서의 비정상 구멍는 기저가 되는 코드미너션-두 개의 결함의 결함군으로 인해 '간직된' 1형식 대칭을 지닌다.
• Type IIB 컴팩티피케이션에서 스펙트럴 커브의 모노드로미 분석을 통해 비정상 구멍의 결함군이 계산되며, Mathematica에 구현된 명시적 수치적 방법이 사용된다.
• 새로운 비정상 구멍의 클래스가 발견되었으며, 이는 비틀림 Aodd, Aeven, DN+1, Z3-비틀림 D4, 그리고 E6 이론을 포함하며, 모두 비자명한 결함군을 가진다.
• 구멍의 결함군은 두 가지 이중 기하학적 기술(고립 초표면 특이점 (IHS)과 모노드로미를 가진 ALE 피브레이션)을 통해 계산되며, 일관된 결과를 도출한다.
• 트리니언과 C(m), D(m)와 같은 특수한 SCFT의 경우, 일반화된 퀘이버 구조 (GQ 및 GQ′)를 통해 결함군이 계산되며, 3차원 퀘이버로의 원환선 컴팩티피케이션을 통해 검증된다.