[논문 리뷰] Relative permeability as a stationary process: energy fluctuations in immiscible displacement

James E. McClure, Ming Fan외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 02.

Enhanced Oil Recovery Techniques참고 문헌 84인용 수 30

한 줄 요약

이 논문은 시간-공간 평균 하에 정적인 과정으로 간주할 때 에너지 보존 원리를 바탕으로 전통적인 상대 투수 관계를 유도한다. 동적인 미세구멍 스케일의 연결성과 에너지 변동이 존재하더라도 순 에너지 입력과 일의 합이 0이면 상대 투수성이 여전히 유효하다는 것을 보여주며, 이는 불미성분성 두상류의 직접 수치 시뮬레이션을 통해 검증된다.

ABSTRACT

Relative permeability is commonly used to model immiscible fluid flow through porous materials. In this work we derive the relative permeability relationship from conservation of energy, assuming that the system to be non-ergodic at large length scales and relying on averaging in both space and time to homogenize the behavior. Explicit criteria are obtained to define stationary conditions: (1) there can be no net change for extensive measures of the system state over the time averaging interval; (2) the net energy inputs into the system are zero, meaning that the net rate of work done on the system must balance with the heat removed; and (3) there is no net work performed due to the contribution of internal energy fluctuations. Results are then evaluated based on direct numerical simulation. Dynamic connectivity is observed during steady-state flow, which is quantitatively assessed based the Euler characteristic. We show that even during steady-state flow at low capillary number ($\mathsf{Ca}\sim1 imes10^5$), typical flow processes will explore multiple connectivity states. The residence time for each connectivity state is captured based on the time-and-space average. The distribution for energy fluctuations is shown to be multi-modal and non-Gaussian when terms are considered independently. However, we demonstrate that their sum is zero. Given an appropriate choice of the thermodynamic driving force, we show that the conventional relative permeability relationship is sufficient to model the energy dissipation in systems with complex pore-scale dynamics that routinely alter the structure of fluid connected pathways.

연구 동기 및 목표

• 상대 투수성의 이론적 기반을 운동량 균형이 아닌 에너지 보존에 기반하여 제공하기 위해.
• 다孔성 매체에서 현상학적 상대 투수성 모델에 대한 원리적 근거의 부족을 해결하기 위해.
• 동적인 비평형 미세구멍 스케일 유체 구성이 존재하더라도 상대 투수성이 유지되는 조건을 설정하기 위해.
• 특히 낮은 캐필라리 수에서 에너지 변동과 연결성 동역학이 정상 상태 흐름에 미치는 영향을 정량화하기 위해.
• 다孔성 매체에서의 두상류에 대한 직접 수치 시뮬레이션을 사용하여 이론적 프레임워크를 검증하기 위해.

제안 방법

• 시간-공간 평균을 가정한 정적인 시스템에서 에너지 보존 원리를 바탕으로 상대 투수성 관계를 유도한다.
• 정적 조건 정의: (1) 시간에 따른 광범위한 시스템 성질의 순 변화 없음, (2) 순 에너지 입력 0(일이 열 제거를 상쇄함), (3) 내부 에너지 변동으로 인한 순 일 0.
• 스케일에 따라 달라지는 에너지 균형을 적용하여 대표적 국소체적 체적(_REV_)이 필요 없이 다르시 법의 형태를 도출한다.
• 다孔성 매체에서의 두상류에 대한 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 사용하여 동적 연결성과 에너지 변동을 평가한다.
• 유체 경로의 위상적 변화를 평가하기 위해 유크러 특성수를 사용하여 동적 연결성을 정량화한다.
• 에너지 변동 분포를 분석하고, 개별 구성 요소가 비정규 분포이더라도 그 합이 0임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비혼화성 두상류에서 운동량 균형이 아닌 에너지 보존 원리로부터 상대 투수성을 도출할 수 있는가?
• RQ2 동적인 비에르고딕성 미세구멍 스케일의 흐름에서 상대 투수성이 유지되기 위한 필수 조건은 무엇인가?
• RQ3 에너지 변동과 동적 연결성이 정상 상태 상대 투수성의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 두상류에서의 에너지 변동이 정규 분포를 위반하는 정도는 어느 정도이며, 그 합은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 기존의 상대 투수성 모델이 간헐적이고 변화하는 유체 경로를 가지는 시스템에서 에너지 소산을 어떻게 묘사할 수 있는가?

주요 결과

• 정적 조건 하에서 미세구멍 스케일의 연결성이 동적으로 변동하더라도 전통적인 상대 투수성 관계가 에너지 보존 원칙과 일치함을 입증하였다.
• 낮은 캐필라리 수(Ca ~ 1×10⁻⁵)에서 정상 상태 흐름 중에 유체 경로가 간헐적으로 형성되고 붕괴되는 동적 연결성이 관측되었다.
• 에너지 변동의 분포는 개별적으로 보면 다모드이며 비정규 분포이지만, 그 합은 0이 되어 에너지 균형을 만족한다.
• 정적 조건에 도달하는 시간 스케일은 에너지 변동 제약 조건과 관련이 있으며, 이는 실험 데이터의 타당성 기준을 제공한다.
• 유크러 특성수는 일시적인 연결 상태를 정량적으로 기록하며, 시간-공간 평균을 통해 체류 시간을 측정할 수 있다.
• 이 접근법은 대표적 국소체적 체적(_REV_)이 필요 없이 운반 계수를 도출할 수 있게 하여, 비균일 시스템에 대한 적용 가능성을 높였다.