[논문 리뷰] Relative wealth concerns with partial information and heterogeneous priors

Chao Deng, Xizhi Su외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 23.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 49인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 부분 정보와 이질적 사전 분포를 가진 상대적 자산 보유량에 대한 고려를 고려한 포트폴리오 할당에 대한 나시 균형 모델을 개발한다. 이는 완전히 결합된 전진-후행 확률미분방정식(FBSDE) 프레임워크를 사용한다. 연구는 FBSDE를 해결하기 위해 딥러닝 기반의 수치적 방법을 제안하며, 더 정확한 사전 분포를 가진 투자자가 공격적인 군중행동을 보임을 입증하고, 유한차분 비교 및 비선형 隠재 과정을 통한 방법의 타당성을 검증한다.

ABSTRACT

We establish a Nash equilibrium in a market with $ N $ agents with the performance criteria of relative wealth level when the market return is unobservable. Each investor has a random prior belief on the return rate of the risky asset. The investors can be heterogeneous in both the mean and variance of the prior. By a separation result and a martingale argument, we show that the optimal investment strategy under a stochastic return rate model can be characterized by a fully-coupled linear FBSDE. Two sets of deep neural networks are used for the numerical computation to first find each investor's estimate of the mean return rate and then solve the FBSDEs. We establish the existence and uniqueness result for the class of FBSDEs with stochastic coefficients and solve the utility game under partial information using deep neural network function approximators. We demonstrate the efficiency and accuracy by a base-case comparison with the solution from the finite difference scheme in the linear case and apply the algorithm to the general case of nonlinear hidden variable process. Simulations of investment strategies show a herd effect that investors trade more aggressively under relativeness concerns. Statistical properties of the investment strategies and the portfolio performance, including the Sharpe ratios and the Variance Risk ratios (VRRs) are examed. We observe that the agent with the most accurate prior estimate is likely to lead the herd, and the effect of competition on heterogeneous agents varies more with market characteristics compared to the homogeneous case.

연구 동기 및 목표

• 시장 수익률이 관측 불가능한 상황에서 투자자가 자산 수익률에 대해 비공개이고 이질적인 믿음을 가진 상황에서 포트폴리오 할당을 모델링한다.
• 부분 정보와 이질적 사전 분포를 가진 확률적 게임 설정에서 나시 균형을 수립한다.
• 결합된 FBSDE를 수치적으로 해결하기 위한 딥러닝 알고리즘을 개발한다.
• 정보 이질성과 경쟁이 투자 전략, 특히 군중행동과 샤프지 수익률 및 분산 리스크 비율(Variance Risk Ratios)과 같은 성과 지표에 미치는 영향을 분석한다.

제안 방법

• 유용도 최적화 문제를 확률적 계수를 가진 완전히 결합된 선형 FBSDE로 줄이기 위해 분리 결과와 마링갈 증명을 사용한다.
• 두 세트의 딥뉴럴넷을 활용한다: 하나는 부분 정보로부터 평균 수익률을 추정하고, 다른 하나는 FBSDE를 수치적으로 해결한다.
• 비마르코프, 비선형 필터링 하에서 N-에이전트 게임의 나시 균형을 특성화하기 위해 FBSDE의 변분 형식을 적용한다.
• 생성자 계수의 유계성과 리프시츠 조건을 가정할 때 FBSDE 해의 존재성과 유일성을 도출한다.
• 선형 케이스에서 수치적 유한차분 기법과 비교하여 딥러닝 솔루션의 타당성을 검증하고, 비선형 숨겨진 변수 과정으로 확장한다.
• 가장자기 근사법을 사용하여 가치 함수를 설정하고, 계수에 대한 상미분방정식을 유도하여 선형 케이스에서 최적 전략을 해석적으로 특성화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정보 이질성이 부분 정보 하에서 상대적 자산 보유량 고려 프레임워크 내 최적 투자 전략의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 상대적 성과 인cent리브 하에서 가장 정확한 투자자는 시장 전체의 군중행동을 어떻게 형성하는가?
• RQ3 이질적 에이전트 간의 경쟁은 동질적 설정과 비교해 투자 포트폴리오의 리스크와 수익 특성을 어떻게 변화시키는가?
• RQ4 딥뉴럴넷은 동적 포트폴리오 게임에서 발생하는 고차원적, 완전히 결합된 FBSDE를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ5 상대적 성과 고려와 부분 정보 하에서 투자 전략의 통계적 성질—예를 들어 샤프지 수익률과 분산 리스크 비율—은 어떠한가?

주요 결과

• 가장 정확한 사전 추정치를 가진 에이전트가 항상 군중의 선두에 위치하며, 이는 정보적 우위가 시장 지배 행동을 이끄는 것을 시사한다.
• 명확한 군중 효과가 나타나며, 상대적 성과가 핵심 목표일 경우 투자자가 더 공격적으로 거래한다.
• 딥러닝 알고리즘이 높은 정확도와 효율성을 달성하며, 다양한 학습률과 학습 에포크에서 수렴이 입증되었다.
• 샤프지 수익률과 분산 리스크 비율(VRRs)은 시장 특성과 투자자 이질성에 의해 크게 영향을 받으며, 경쟁이 심할수록 리스크 조정 성과의 분리가 심화된다.
• 유계성과 리프시츠 조건 하에서 FBSDE 해가 유일하게 특성화되며, 딥러닝 방법은 비선형 설정에서도 성공적으로 해를 근사한다.
• 선형 케이스에서는 가장자기 근사법을 사용해 최적 전략을 명시적으로 유도하였고, 수치적 유한차분 기법과의 강한 일치를 통해 검증되었다.