[논문 리뷰] Relativistic collapse of Landau levels of Kane fermions in crossed electric and magnetic fields

S. S. Krishtopenko, F. Teppe|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 21.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 46인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 HgCdTe 결정 내의 케인 페르미온이 Γ7c 도금대를 모델에 포함할 경우 두 상호작용하는 디랙 입자로 구성됨을 보여주며, 이는 교차하는 전기장과 자기장에서의 상대론적 행동을 기술하기 위해 로렌츠 변환을 적용할 수 있음을 시사한다. 주요 발견은 전기장이 증가할수록 케인 페르미온이 두 개의 독립된 디랙 입자로 분해되며, 이들의 랑주 레벨이 효과적인 빛의 속도 이하의 비율에서 붕괴된다는 것이다—기존의 디랙 페르미온과는 다름—이는 결정축에 대한 필드 방향에 따라 달라진다.

ABSTRACT

Using an elegant model involving only $\Gamma_{6c}$ and $\Gamma_{8v}$ bands, massless Kane fermions were defined as the particles associated with the peculiar band structure of gapless HgCdTe crystals. Although their dispersion relation resembles that of a pseudo-spin-1 Dirac semimetal, these particles were originally considered to be hybrids of pseudospin-1 and -1/2 fermions. Here we unequivocally find that by considering an additional $\Gamma_{7c}$ conduction band inherent in HgCdTe crystals, the Kane fermions are ultimately two nested Dirac particles. This observation allows the direct application of Lorentz transformations to describe the relativistic behavior of these particles in crossed electric and magnetic fields. By studying the relativistic collapse of their Landau levels at different orientations between the crossed fields and the main crystallographic axes, we demonstrate that the Kane fermions strikingly decay into two independent Dirac particles with increasing of electric field. Our results provide new insight into semi-relativistic effects in narrow-gap semiconductors in crossed electric and magnetic fields.

연구 동기 및 목표

• HgCdTe 결정 내 케인 페르미온의 본질에 대한 오랫동안 지속된 암묵적 해소를 위해.
• 케인 페르미온이 허위스핀-1과 -1/2 페르미온의 하이브리드인지, 아니면 본질적으로 두 개의 결합된 디랙 입자인지 명확히 하기 위해.
• 케인 페르미온의 교차하는 전기장과 자기장에서의 랑주 레벨 양자화에 대해 로렌츠 변환을 적용하기 위해.
• 필드가 결정학적 축에 대해 어떤 방향으로 배열되어 있는지에 따라 상대론적 랑주 레벨 붕괴가 어떻게 달라지는지 조사하기 위해.

제안 방법

• 중량 빛홀 밴드의 곡률을 고려하기 위해 3밴드 케인 모델에 Γ7c 도금대를 통합하여 (3+1)-밴드 시스템으로 확장하였다.
• HgCdTe의 전체 밴드 구조를 기술하기 위해 Γ6c, Γ8v, Γ7c 밴드를 포함한 k·p 해밀토니언을 사용하였다.
• 이동하는 참조 프레임에서 전기장을 제거하기 위해 로렌츠 변환을 적용하여 랑주 레벨 양자화를 분석할 수 있도록 하였다.
• 변환된 해밀토니언을 사용하여 B ∥[001] 및 B ∥[010]의 두 가지 필드 방향에 대해 랑주 레벨 스펙트럼을 계산하였다.
• 재료적 특성과 필드 방향에 따라 기준 이동 속도 Vd*를 유도하여 랑주 레벨 붕괴 조건을 도출하였다.
• 상대론적 영역에서 효과적인 빛의 속도와 붕괴 조건에 대해 분석적 및 수치적 분석을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 케인 페르미온은 본질적으로 허위스핀-1과 -1/2 페르미온의 하이브리드인가, 아니면 두 개의 결합된 디랙 입자로 기술될 수 있는가?
• RQ2 Γ7c 밴드의 포함이 교차하는 E 및 B 필드에서 케인 페르미온의 상대론적 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 케인 페르미온의 랑주 레벨 붕괴가 발생하는 이동 속도는 얼마이며, 기존의 디랙 페르미온과 어떻게 다를까?
• RQ4 자기장이 [001] 및 [010] 결정축에 대해 어떤 방향으로 배열되어 있는지에 따라 붕괴 조건은 어떻게 달라지는가?
• RQ5 교차하는 필드 하에서 케인 페르미온의 랑주 레벨을 기술하기 위해 로렌츠 변환을 일관되게 적용할 수 있는가?

주요 결과

• Γ7c 밴드의 포함은 케인 페르미온이 두 상호작용하는 디랙 입자로 구성되어 있음을 드러내며, 이는 이들의 본질에 대한 이전의 암묵적 해소를 가능하게 한다.
• 전기장이 증가할수록 케인 페르미온의 랑주 레벨은 두 개의 독립된 디랙 입자로 분해되며, 이는 필드 유도 전이를 시사한다.
• 이동 속도 Vd가 V∗d에 도달할 때 랑주 레벨 붕괴가 발생하며, 이는 효과적인 빛의 속도의 반에서 전체 값 사이에 위치한다. 이는 기존의 디랙 페르미온이 Vd ≈ c*에서 붕괴되는 것과는 다름.
• 비상 붕괴 속도 V∗d는 자기장이 결정축에 대해 어떤 방향으로 배열되어 있는지에 따라 달라지며, B ∥[001] 및 B ∥[010]에 대해 각기 다른 값이 존재한다.
• B ∥[001]의 경우 붕괴 조건은 Vd = (c/2) × [1 + cosθ]이며, θ = π/3일 때 V∗d ≈ 0.75c*로 도출된다.
• B ∥[010]의 경우 붕괴 조건은 Vd = c* × [cosθ + sin²θ₀ cos²φ (1−cosθ)]로 표현되며, 강한 각도 의존성이 나타난다.