[논문 리뷰] Relativistic Fluids, Hydrodynamic Frames and their Galilean versus Carrollian Avatars

Anastasios C. Petkou, P. Marios Petropoulos외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 18.

Astrophysical Phenomena and Observations참고 문헌 105인용 수 63

한 줄 요약

이 논문은 상대론적 유체역학에서 빛의 속도가 무한대일 때와 영일 때 각각 유도되는 가우시안 및 카를로우이안 유체역학을 종합적으로 분석한다. 지르멜로–아르니오티–데세르–미스너 및 파파페트루–란더스 좌표계에서의 디피오모르피즘 불변성과 큰/작은 c 전개를 사용하여, 유체역학적 프레임 불변성이 가우시안 근사에서는 깨지지만 카를로우이안 근사에서는 유지됨을 보여주며, 등급 대칭성에 기반한 보존 법칙이 뉴턴–카르탕 또는 카를로우이안 시공간에서 추가적인 운반 조건이 충족되지 않는 한 성립하지 않음을 밝힌다.

ABSTRACT

We comprehensively study Galilean and Carrollian hydrodynamics on arbitrary backgrounds, in the presence of a matter/charge conserved current. For this purpose, we follow two distinct and complementary paths. The first is based on local invariance, be it Galilean or Carrollian diffeomorphism invariance, possibly accompanied by Weyl invariance. The second consists in analyzing the relativistic fluid equations at large or small speed of light, after choosing an adapted gauge, ADM-Zermelo for the former and Papapetrou-Randers for the latter. Unsurprisingly, the results agree, but the second approach is superior as it effortlessly captures more elaborate situations with multiple degrees of freedom. It furthermore allows to investigate the fate of hydrodynamic-frame invariance in the two limits at hand, and conclude that its breaking (in the Galilean) or its preservation (in the Carrollian) are fragile consequences of the behaviour of transport attributes at large or small $c$. Both methods do also agree on the doom of Noetherian currents generated in the relativistic theory by isometries: non-trivial currents are not always guaranteed in Newton-Cartan or Carroll spacetimes as a consequence of Galilean or Carrollian isometries. Comparison of Galilean and Carrollian fluid equations exhibits a striking but often superficial resemblance, which we comment in relation to black-hole horizon dynamics, awkwardly akin to Navier-Stokes equations. This congruity is authentic in one instance though and turns out then to describe Aristotelian dynamics, which is the last item in our agenda.

연구 동기 및 목표

• 디피오모르피즘 불변성과 큰/작은 c 전개를 두 가지 보완적인 방법으로 사용하여 상대론적 유체역학에서 가우시안 및 카를로우이안 유체역학을 체계적으로 유도하는 것.
• 비상대론적(가우시안) 및 초상대론적(카를로우이안) 근사에서 유체역학적 프레임 불변성이 어떻게 행동하는지 조사하는 것.
• 상대론적 시공간에서 등급 대칭성에 기반한 보존 전류가 뉴턴–카르탕 또는 카를로우이안 시공간에서 항상 유지되지 않는 이유를 명확히 하는 것.
• 특히 블랙홀 표면에서의 유체역학적 행동과 라우–스티츠 유사 행동과 관련하여 가우시안 및 카를로우이안 유체방정정식 간의 구조적 유사점과 차이점을 분석하는 것.
• 카를로우이안 프레임워크에서 유체방정식의 극한으로 아리스토텔레스 역학이 어떤 조건에서 어떻게 나타나는지 규명하는 것.

제안 방법

• 비틀림이 없는 곡면 배경 위에서 일관된 유체이론을 구성하기 위해 국소적 가우시안 및 카를로우이안 디피오모르피즘 불변성과 웨일 불변성을 활용하는 것.
• 무한대 c 근사에서 가우시안 유체역학을 추출하기 위해 지르멜로–아르니오티–데세르–미스너(ZAM) 게이지를 사용하는 것.
• 영 c 근사에서 카를로우이안 유체역학을 상대론적 유체역학으로부터 유도하기 위해 파파페트루–란더스 게이지를 적용하는 것.
• 에너지-모멘텀 텐서와 카일링 벡터 장을 이용해 구성된 전류 연산자의 현장에서의 발산을 분석하여 보존 성질을 평가하는 것.
• 에너지 밀도, 운동량 플럭스, 열 전류와 같은 상대론적 운반 계수들을 c의 거듭제곱으로 전개하여 그 근사 행동을 연구하는 것.
• 유도된 유체방정식을 기존의 보존 법칙과 비교하고, 등급 대칭성이 보존 전류를 생성하지 못하는 조건을 규명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대론적 유체역학의 가우시안 및 카를로우이안 근사에서 유체역학적 프레임 불변성은 어떻게 행동하는가?
• RQ2 상대론적 시공간에서의 등급 대칭성이 뉴턴–카르탕 또는 카를로우이안 시공간에서 보존 전류를 생성하지 못하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 운반 계수(예: 열 전류, 점성 응력)는 c → ∞ 및 c → 0 근사에서 보존 법칙의 붕괴 또는 유지에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 왜 가우시안 및 카를로우이안 유체방정식은 겉보기에 유사성을 띠며, 어떤 경우에 이 유사성이 정확해지는가?
• RQ5 유체역학적 극한이 아리스토텔레스 역학으로 감소하는 시점과 방법은 언제이고 어떻게 되는가?

주요 결과

• 유체역학적 프레임 불변성은 가우시안 근사에서 열 전류에 비례하는 비보존 항이 전류의 발산에 나타나면서 붕괴되지만, 카를로우이안 근사에서는 유지된다.
• 가우시안 근사에서 등급 대칭성에 의해 생성된 전류의 보존은 추가 조건((D.11)과 유사한 조건)이 충족되지 않는 한 성립하지 않으며, 이는 일반적으로 가우시안 카일링 장에 대해 참이 되지 않는다.
• 카를로우이안 근사에서 등급 대칭성에 의해 생성된 전류의 보존은 추가 조건(D.22)이 성립할 때에만 유지되며, 이는 모든 카를로우이안 카일링 장에 자동으로 성립하지는 않는다.
• 가우시안 근사에서 전류 보존의 붕괴는 특히 열 전류의 c → ∞ 행동에 기인한 취약한 결과이다.
• 두 번째 방법—적응된 좌표계에서의 큰/작은 c 전개—는 다수의 자유도를 가진 복잡한 시스템을 더 잘 포착하고 더 명확한 물리적 해석을 제공하므로 더 우수한 성능을 보였다.
• 블랙홀 표면에서의 유체역학적 행동 맥락에서 가우시안 및 카를로우이안 유체방정식 간에 놀라운 유사성이 나타나지만, 이 유사성은 아리스토텔레스 역학이 카를로우이안 유체방정식의 극한으로 나타나는 경우에만 정확해진다.