[논문 리뷰] Relativistic gravity fields and electromagnetic fields generated by flows of matter

Victor M. Bogdan|ArXiv.org|2009. 10. 05.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 4인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 연속적이고 이산적인 질량 유동으로부터 기인하는 중력장과 전자기장의 상대론적 수식을 제시한다. 이는 시간 지연된 궤적에서 유도된 후행 잠재함수를 사용한다. 논문은 파인만의 히우리스틱 공식을 엄밀하게 보완하고, 결과적으로 유도된 장들이 맥스웰 방정식과 로렌츠 불변성을 만족하며, 초기 관측 시간과 무관하다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

One of the highlight of this note is that the author presents the relativistic gravity field that Einstein was looking for. The field is a byproduct of the matter in motion. This field can include both the discrete and continuous components. In free space the waves produced in this field propagate with velocity of light. Another highlight is the proof of amended Feynman's formulas for electromagnetic potentials. This makes the formulas mathematically complete and precise. The main result can be stated as follows. In a fixed Lorentzian frame given is a trajectory $r_2(t,r_0)$ of flow of matter. The parameter $r_0$ changes in a compact set $F$ representing the position of the matter at some initial time $t_0.$ The flow must satisfy certain conditions of regularity. Given any signed measure $q(Q)$ of finite variation defined on Borel subsets of $F,$ representing total charge contained in the set $Q\subset F,$ such a flow determines the scalar $ϕ$ and the vector $A$ potentials for a pair $(E,B)$ of fields satisfying Maxwell's equations and as a byproduct the field $\varrho,$ representing density of charges, and the field $j,$ representing the density of currents. All these fields are represented in terms of generalized functions.

연구 동기 및 목표

• 운동하는 질량 분포로부터 상대론적 중력장을 유도하고, 연속적 및 이산적 질량 분포를 모두 다루는 것.
• 일반화된 함수를 사용하여 파인만의 히우리스틱 전자기 잠재함수 공식을 보완하고 수학적으로 정당화하는 것.
• 유도된 전자기장 및 중력장이 맥스웰 방정식과 로렌츠 불변성을 만족함을 증명하는 것.
• 전자기장 및 중력장이 초기 관측 시간과 무관함을 확립하여 다양한 관측 프레임 간의 물리적 일관성을 확보하는 것.
• 고정된 로렌츠 기준좌표계에서 c = 1, G = 1, 4πε₀ = 1 조건 하에, 후행 시간, 속도, 가속도 및 그 조합을 포함한 기본 장들을 정의하는 것.

제안 방법

• 질량의 흐름을 시간과 초기 위치에서 공간 위치로의 매끄럽고 전역적으로 일대일 사상으로 정의하며, 초광속이 아닌 속도를 가짐.
• 로렌츠 시간 지연 방정식 T = |r₁ − r₂(t−T, r₀)| 의 해로서 후행 시간 함수 T(r₁,t,r₀) 를 도입하고, 이 함수가 유일하고 연속적임을 증명함.
• 기본 장들을 구성: e = r₁₂ / T (단위 벡터), u = 1/T, z = 1/(1 − ⟨e,v⟩), r₁₂ = r₁ − r₂(τ, r₀), 여기서 τ = t − T.
• 초기 컴acts 집합 F 위에서의 적분을 통해 스칼라 및 벡터 전자기 잠재함수 φ 와 A 를 표현: φ = ∫ [uz]ϱ dr₀, A = ∫ [uz v]ϱ dr₀, 여기서 uz = 1/(|r₁₂| − ⟨r₁₂,v⟩).
• 질량 밀도 m₀(dr₀) 로부터 유도된 일반화된 잠재함수를 사용하여 중력장 강도 E 와 자석 유사 장 B 를 정의하고 상대론적 불변성을 확보함.
• 잠재함수의 적분 표현이 호메오모르피즘 P 를 통한 시간 이동에 대해 불변임을 보여, 전자기장 및 중력장이 초기 시간 t₀ 와 무관함을 증명함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적 및 이산적 질량 분포를 포함한 질량의 운동으로부터 엄밀하게 상대론적 중력장을 도출할 수 있는가?
• RQ2 파인만의 전자기 잠재함수에 대한 히우리스틱 공식은 어떻게 보완되어 수학적 정밀성과 맥스웰 방정식과의 일관성을 확보할 수 있는가?
• RQ3 운동하는 질량의 흐름으로부터 생성된 전자기장은 전하 분포를 관측하는 초기 시간에 의존하는가?
• RQ4 유도된 중력장 및 전자기장은 로렌츠 불변성을 만족하고, 반대칭 텐서의 성분으로서 변환하는가?
• RQ5 후행 시간 함수 T 는 이동하는 소스로부터의 장 전파에서 인과성과 유일성을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 모든 r₁ ∈ ℝ³, t ∈ ℝ, r₀ ∈ F 에 대해 시간 지연 T(r₁,t,r₀) 는 유일하고 연속적으로 정의되며, 이는 후행 잠재함수 수식의 잘 정의됨을 보장한다.
• 전자기 잠재함수는 φ(r₁,t) = ∫_F [1/(|r₁₂| − ⟨r₁₂,v⟩)] ϱ(r₀) dr₀ 와 A(r₁,t) = ∫_F [v/(|r₁₂| − ⟨r₁₂,v⟩)] ϱ(r₀) dr₀ 로 주어지며, 파인만의 공식을 수학적 엄밀성으로 보완한다.
• 중력장 강도 E 와 관련된 장 B 는 초기 질량 분포에 대한 일반화된 적분을 통해 정의되며, E = ∫ [∇φ + ∂φ/∂t] m₀(dr₀) 와 B = −∫ [e × (∇×A)] m₀(dr₀) 로 주어진다.
• 장 (E,B) 는 로렌츠 변환에 따라 반대칭 텐서의 성분으로서 변환되며, 특수 상대성 이론과의 호환성을 확인한다.
• 스칼라 및 벡터 잠재함수, 그리고 그로 유도된 E 와 B 장들은 시간 t₀ 의 변화에 대해 불변하며, 정리 8.1과 추론 8.2에 의해 증명된다.
• 이 수식은 c = 1, G = 1, 4πε₀ = 1 조건을 만족하는 고정된 로렌츠 기준좌표계에서 유효하며, 상대론적 단위와 물리적 척도와의 일관성을 보장한다.