[논문 리뷰] Relativistic nearness of events and deformation principle as a tool of the relativity theory generalization on the arbitrary space-time geometry

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|2009. 10. 19.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 7인용 수 2

한 줄 요약

논문은 비이항성이고 절대적인 사고의 개념인 사건 간 가까움을 사용하여 상대론적 상호작용을 기하학적으로 재구성한다. 변형 원리에 의해 리만 기하학을 초월하는 일반 상대성 이론을 일반화한다. 중력 역학을 유일하게 세계 함수(world function)의 용어로 표현함으로써, 임의의 시공간 기하학에서 유효한 방정식을 유도하며, 물질 분포로부터 기하학을 결정하는 비리만 기하학적 기술을 제공한다.

ABSTRACT

It is shown that according to the relativity principles the nearness of events is absolute. Nonrelativistic relation of nearness is transitive, whereas the relativistic relation of nearness is intransitive. Relativistic concept of nearness admits one to recognize, that electromagnetic and gravitational interaction of particles is carried out only via near points. In this sense the electromagnetic and gravitational interaction may be described geometrically as a collision of particles. Dynamic equations for slight gravitational field in space-time of Minkowski are solved and presented in the geometric form, i.e. in terms and only in terms of the world function. Using the deformation principle, one obtains these relations in arbitrary space-time geometry. These relations admit one to determine influence of the matter distribution on the space-time geometry. These relations realize a generalization of the general relativity on the case of arbitrary space-time geometry. A use of the deformation principle admits one to determine the world function, but not only the metric tensor, and hence to determine the space-time geometry. The obtained space-time geometry appears to be non-Riemannian, in general. The general relativity determines only metric tensor, and the space-time geometry is obtained under supposition that it is Riemannian.

연구 동기 및 목표

• 비이항성이고 상대론적, 절대적인 사건 간 가까움의 개념을 수립하여 비상대론적 이항성 가까움과 대비한다.
• 전자기적 및 중력적 상호작용을 오직 가까운 점들 사이의 기하학적 충돌로 재구성한다.
• 측도 텐서를 세계 함수로 대체함으로써 일반 상대성 이론을 임의의 시공간 기하학으로 일반화한다.
• 세계 함수를 순수 기하학적 용어로 사용하여 민망한 중력장의 동역학 방정식을 미분-민망한 시공간에서 유도한다.
• 물질 분포가 변형 원리를 통해 시공간 기하학을 결정하며, 이로 인해 비리만 기하학이 도출됨을 보여준다.

제안 방법

• 사건 간 비이항성이고 절대적인 가까움 관계를 도입하며, 이는 로렌츠 변환에 대해 불변하다.
• 전자기적 및 중력적 상호작용을 오직 가까운 점들 사이에서만 발생하도록 정의함으로써 입자 충돌로 해석 가능한 기하학적 해석을 가능하게 한다.
• 측도 텐서를 직접 사용하지 않고 세계 함수만을 사용하여 민망한 시공간에서 약한 중력장의 동역학 방정식을 해결한다.
• 변형 원리를 적용하여 유도된 기하학적 관계를 민망한 시공간에서 임의의 시공간 기하학으로 확장한다.
• 세계 함수를 기본 기하학적 객체로 사용함으로써 리만 기하학적 구조를 가정하지 않고도 시공간 기하학을 재구성할 수 있다.
• 결과로 도출된 기하학이 일반적으로 비리만임을 보여주며, 일반 상대성 이론의 리만 기반 구조가 기하학적 중력 이론에 필수적이지 않음을 밝힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비이항성이고 상대론적, 절대적인 가까움 개념을 정의할 수 있는가? 이는 로렌츠 변환에 대해 불변해야 한다.
• RQ2 전자기적 및 중력적 상호작용을 어떻게 가까운 점들 사이의 충돌로 기하학적으로 기술할 수 있는가?
• RQ3 약한 중력장의 역학을 민망한 시공간에서 세계 함수만을 사용해 얼마나 잘 기술할 수 있는가?
• RQ4 변형 원리는 어떻게 상대론적 역학을 임의의 시공간 기하학으로 일반화하는가?
• RQ5 측도 텐서가 아니라 세계 함수에 의해 결정되는 시공간 기하학의 성격은 무엇이며, 반드시 리만 기하학이어야 하는가?

주요 결과

• 상대론적 가까움 관계는 절대적이며 비이항성이며, 비상대론 물리학의 이항성 가까움과 근본적으로 다릅니다.
• 전자기적 및 중력적 상호작용은 가까운 점들 사이의 충돌로 기하학적으로 해석되며, 원거리 상호작용을 제거합니다.
• 민망한 시공간에서 약한 중력장의 동역학 방정식이 세계 함수만을 사용하여 유도되고, 측도 텐서에 대한 언급 없이 완전히 기하학적으로 표현됩니다.
• 변형 원리를 통해 이러한 기하학적 관계를 임의의 시공간 기하학으로 확장할 수 있으며, 일반 상대성 이론을 일반화합니다.
• 결과로 도출된 시공간 기하학은 일반적으로 비리만이며, 일반 상대성 이론의 리만 기반 가정이 일관된 기하학적 중력 이론에 필수적이지 않음을 보여줍니다.
• 세계 함수가 측도 텐서가 아니라 기본 기하학적 객체가 되며, 이는 물질 분포로부터 시공간 기하학을 결정할 수 있게 합니다.