[논문 리뷰] Relaxation dynamics of conserved quantities in a weakly non-integrable one-dimensional Bose gas

Giuseppe Piero Brandino, Jean-Sébastien Caux외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 02.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 비정준적 1차원 보스 가스에서 보존 양의 회복 역학을 Lieb-Liniger 모델을 사용하여 약간의 비통합성 있는 조건에서 조사한다. 특히, 통합성의 파괴를 초래하는 코스인 포텐셜로의 쿠엔치를 통해 분석한다. 베티 앙사츠와 수치적 재규격화 군 방법을 결합하여, 보존 양이 포텐셜의 주파수에 종속된 주기적 진동을 보이며, 그 진폭에 영향을 받지 않는다는 것을 발견하였다. 이는 통합성 파괴 역학에서 날카로운 열화학적 시간 스케일이 아닌 부드러운 전이가 존재함을 시사한다.

ABSTRACT

In this work we report preliminary results on the relaxational dynamics of one dimensional Bose gases, as described by the Lieb-Liniger model, upon release from a parabolic trap. We explore the effects of integrability and integrability breaking upon these dynamics by placing the gas post-release in an integrability breaking one-body cosine potential of variable amplitude. By studying the post-quench evolution of the conserved charges that would exist in the purely integrable limit, we begin to quantify the effects of the weak breaking of integrability on the long time thermalization of the gas.

연구 동기 및 목표

• 약한 통합성 파괴가 1차원 상호작용 보스 가스에서 장기적 회복 역학에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 통합성 파괴 항목이 날카로운 열화학적 시간 스케일 τ_IB를 유도하는지, 아니면 일반화된 지브스 군집과 캐논리컬 군집 행동 사이의 부드러운 전이를 유도하는지 결정하는 것.
• 1체 코스인 포텐셜로 인해 통합성이 파괴되는 조건에서 보존 양의 쿠엔치 후 진화를 정량화하는 것.
• 보존 양의 진동 주파수와 진폭이 통합성 파괴 포텐셜의 강도에 어떻게 의존하는지 탐색하는 것.

제안 방법

• 양자 쿠엔치 프로토콜을 사용: 파arabolic 트랩이 있는 Lieb-Liniger 해밀토니안의 기저 상태로 시스템을 준비한 후, t=0에서 트랩을 제거하고 코스인 포텐셜로 교체한다.
• 베티 앙사츠를 사용하여 Lieb-Liniger 모델의 행렬 요소와 고유 상태를 계산함으로써, 통합성 근처에서 보존 양을 정확하게 계산할 수 있도록 한다.
• 수치적 재규격화 군(NRG) 방법을 적용하여 코스인 포텐셜에서 발생하는 교란을 다루며, Lieb-Liniger 고유 상태를 계산 기반으로 사용하여 강한 상관관계를 초기 단계부터 포함한다.
• Lehmann 표현을 사용하여 Lieb-Liniger 기저에서의 행렬 요소를 기반으로 Q₄, Q₆, Q₁₀의 시간 진동을 계산한다.
• 코스인 포텐셜의 진폭 A에 따른 보존 양의 진동 주파수와 진폭을 분석하며, 통합성에서 비통합성으로의 전이에 집중한다.
• 홀수 차수의 양은 대칭성에 의해 사라지므로, 동역학을 단순화하기 위해 짝수 차수 Q₂ₙ에 집중한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통합성 파괴는 날카로운 열화학적 시간 스케일 τ_IB를 유도하는가, 아니면 일반화된 지브스 군집과 캐논리컬 군집 행동 사이의 부드러운 전이를 유도하는가?
• RQ2 보존 양의 진동 주파수는 통합성 파괴 코스인 포텐셜의 진폭 A에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 보존 양의 진동 진폭은 코스인 포텐셜의 강도 A에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 보존 양의 평균 값은 A에 따라 어떻게 변화하는가? 이는 통합성 근처에서 부드럽게 변화하는가?
• RQ5 보존 양의 진동 주파수는 A에 관계없이 코스인 포텐셜의 주파수에 종속되는가?

주요 결과

• Q₄, Q₆, Q₁₀의 진동 주파수는 코스인 포텐셜의 진폭 A에 영향을 받지 않으며, 오히려 포텐셜 자체의 주파수(~1, 사용된 단위 기준)에 종속되어 있다.
• 보존 양의 진동 진폭은 A에 대해 선형적으로 증가하며, A → 0일 때는 0으로 수렴한다. 이는 통합성 근처에서 양이 운동의 보존량이 되는 것으로 기대되는 것과 일치한다.
• 각 보존 양의 평균 값은 A에 따라 부드럽게 증가하며, 통합성에서 비통합성으로의 연속적인 전이를 나타낸다.
• 보존 양의 초기 시간 진동에서의 일시적 성분이 감소한 후, 안정적이고 주기적인 진동 상태로 전이되며, 이는 통합성 파괴에 대한 강력한 동적 반응임을 시사한다.
• 진동 주파수가 A에 의존하지 않는다는 점은, 낮은 주파수의 약한 파괴 포텐셜조차도 장수명의 공명 동역학을 유지할 수 있음을 의미하며, 이는 일반적인 τ_IB의 존재를 도전한다.
• 결과는 최근 이론적 제안(yur_ols; kollar; canovi)과 일치하며, 일반화된 지브스 군집과 캐논리컬 군집 행동 사이의 부드러운 보간을 지지하며, 날카로운 전이보다는 부드러운 전이를 지지한다.