[논문 리뷰] Reliability of components of coherent systems: estimates in presence of masked data

Agatha Sacramento Rodrigues, Carlos Alberto de Bragança Pereira외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 11.

Statistical Distribution Estimation and Applications참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 실패 원인이 불확실한 마스킹 실패 데이터 하에서 일관된 시스템의 구성 요소 신뢰성 추정을 위한 베이지안 삼매개변수 Weibull 모델을 제안한다. 메트로폴리스-인-지브스 샘플링을 사용하여 동일하지 않은 분포를 가진 구성 요소 수명을 처리하고 대칭성 가정을 완화하며, 표본 크기가 증가함에 따라 시뮬레이션과 실제 하드디스크 데이터에서 비모수 기준보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

The reliability of a system of components depends on reliability of each component. Thus, the initial statistical work should be the estimation of the reliability of each component of the system. This is not an easy task because when the system fails, the failure time of a given component can not be observed, that is, censored data. Rodrigues et al. (2017) presented a solution for reliability estimation of components when it is avaliable the system failure time and the status of each component at the time of system failure (if it had failed before, after or it is responsible for system failure). However, there are situations it may be difficult to identify the status of components at the moment of system failure. Such cases are systems with masked causes of failure. Since parallel and series systems are the simplest systems, innumerous alternative solutions for these two systems have been appeared in the literature. To the best of our knowledge, this seems to be the first work that considers the general case of coherent systems. The three-parameter Weibull distribution is considered as the component failure time model. Identically distributed failure times is not required restrictions. Furthermore, there is no restriction on the subjective choice of prior distributions but preference has been given to continuous prior distributions; these priors represent well the nuances of the environment that the system operates. The statistical work of obtaining quantities of the posterior distribution is supported by the Metropolis within Gibbs algorithm. With several simulations, the excellent performance of the model was evaluated. We also consider a computer hard-drives real dataset in order to present the practical relevance of the proposed model.

연구 동기 및 목표

• 진단 제약으로 인해 시스템 실패 원인이 불확실한 상황에서 일관된 시스템의 구성 요소 신뢰성 추정 문제를 해결하기 위해.
• 동일한 구성 요소 수명 분포나 마스킹 확률의 대칭성 가정이 필요 없는 일반적인 베이지안 프레임워크를 개발하기 위해.
• 비모수 추정기인 BSNP를 향상시키기 위해 파라미터 모델링과 유연한 사전 분포를 통합하기 위해.
• 삼중 연결된 구성 요소를 가진 시뮬레이션 연구와 실제 하드디스크 데이터셋을 통해 모델 성능을 입증하기 위해.
• 가속 수명 시험 및 브릿지 시스템과 같은 복잡한 시스템 구조에서 신뢰할 수 있는 추론을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 형태, 척도, 위치 매개변수를 허용하는 삼매개변수 Weibull 분포를 사용하여 구성 요소 실패 시간을 모델링한다.
• 시스템 운영 조건을 반영하기 위해 제약이 없는 연속적이고 민감한 사전 분포를 사용하는 베이지안 접근법을 적용한다.
• 마스킹된 데이터 하에서 구성 요소 매개변수의 사후 분포에서 샘플링하기 위해 메트로폴리스-인-지브스 알고리즘을 사용한다.
• 구성 요소별 마스킹 확률을 允허함으로써 대칭성 가정을 완화하여 실패 진단 불확실성의 현실성 향상.
• 시스템 구조와 관측된 시스템 실패 시간, 실패 시점의 구성 요소 상태(실패, 케이싱, 책임 있음)를 통합한다.
• MCMC에서 희석과 버닝 인을 사용하여 사후 샘플의 수렴성과 자동상관도 감소를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실패 원인이 마스킹되어 있고 구성 요소 수명이 동일하지 않은 경우 일반적인 베이지안 모델이 일관된 시스템에서 구성 요소 신뢰성을 추정할 수 있는가?
• RQ2 마스킹 확률의 대칭성 가정을 완화할 경우, 신뢰성 추정 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제안된 모델은 비모수적 BSNP 추정기와 비교해 성능 및 강건성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 표본 크기가 제안된 베이지안 추정기의 정밀도와 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 모델은 다중 실패 모드를 가진 컴퓨터 하드디스크와 같은 실제 시스템에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 구성 요소 수명의 이질성을 모델링할 수 있는 능력 덕분에 표본 크기가 증가함에 따라 비모수적 BSNP 추정기보다 뚜렷이 뛰어나며, 특히 표본 크기가 증가할수록 성능 향상이 두드러진다.
• 위치 매개변수 μ의 사후 평균 추정치는 매우 0에 가까웠다 (예: 구성 요소 1의 경우 3.33×10⁻³⁸), 이는 실험 시작 시점부터 구성 요소 수명이 시작되었음을 나타내며, 통제된 시험 조건과 일치한다.
• 하드디스크 데이터셋의 경우, 대칭 가정 하에서와 비대칭 가정 하에서 β와 η의 사후 평균이 매우 유사하여 실무에서 대칭성 가정에 대해 강건함을 시사한다.
• 구성 요소 3(헤드/디스크 마그네틱스)는 대칭 조건 하에서 가장 높은 형태 매개변수 β = 3.728를 보였으며, 이는 감소하는 실패율을 의미한다. 반면 구성 요소 1은 β = 1.031로 일정한 실패율을 나타낸다.
• 비대칭성 가정을 완화한 경우, η에 대한 사후 표준편차가 더 커졌다 (예: 구성 요소 1의 경우 4.348), 이는 마스킹 확률이 동일하지 않다고 가정할 경우 매개변수 추정치의 불확실성이 더 크다는 것을 반영한다.
• MCMC 체인의 수렴은 만족스러웠으며, 희석 후 효과적 샘플 크기가 1,000이었고, 이는 신뢰할 수 있는 사후 추론을 확인한다.