[논문 리뷰] Reliability properties of k-out-of-n systems with one cold standby unit

Anna Dembińska, Nikolay I. Nikolov외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 26.

Statistical Distribution Estimation and Applications참고 문헌 35인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이산시간 고장 모델 하에서 구성 요소 수명이 기하분포, 음이이항분포 또는 이산 웨이부율 분포를 따를 때, 하나의 콧물 예비 단위를 갖는 k-out-of-n 시스템의 신뢰성에 대해 조사한다. 시스템 수명과 평균 잔여 수명의 오차 제어 가능한 근사치를 도출하기 위한 수치적 절차를 제안하며, 이는 비균일하고 종속적인 구성 요소에 대해 IFR/DFR 조건 하에서 단조성 및 확률적 순서 성질을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, we study reliability properties of a k-out-of-n system with a single cold standby unit. We mainly focus on the case when the system operates in discrete time. In order to describe its aging behavior we consider three different mean residual life functions. By using some properties of order statistics we present several monotonicity results associated with these reliability characteristics. Since the calculation of the described quantities requires finding sums of infinite series, we provide a procedure to approximate them with an error not greater than a desired value. As an illustration we consider three special cases when the component lifetimes have geometric, negative binomial and discrete Weibull distributions.

연구 동기 및 목표

• 구성 요소 수명이 이산적으로 분포할 때 하나의 콧물 예비 단위를 갖는 k-out-of-n 시스템의 신뢰성 특성을 분석하기 위해.
• 오차 보장을 갖는 보장된 오차 범위를 갖는 이러한 시스템의 기대 수명과 평균 잔여 수명을 근사하기 위한 수치적 절차를 개발하기 위해.
• IFR 및 DFR 조건 하에서 시스템 수명과 잔여 수명의 단조성 및 확률적 순서 결과를 확립하기 위해.
• 기하분포, 음이이항분포, 이산 웨이부율 분포의 세 가지 유형의 이산 수명 분포에 대해 명시적인 공식과 수렴 한계를 제공하기 위해.

제안 방법

• 실패 순서에 대한 순서통계량과 순열 기반 조건부 기법을 사용하여 시스템 수명 분포와 기대값에 대한 정확한 표현을 유도한다.
• 극단적 순서통계량의 생존함수를 활용하여 기대 수명의 무한급수 근사에서 발생하는 오차를 제한하는 방법을 제안한다.
• 일반적인 확률적 순서, 위험률 순서를 사용하여 다른 구성 요소 수명 분포 하에서 시스템 수명을 비교한다.
• 수치적 근사의 수렴 임계값을 계산하기 위해 음이이항분포 및 이산 웨이부율 분포의 역생존함수를 적용한다.
• 이산 웨이부율 케이스의 오차 한계를 유도하기 위해 상부 불완전 감마함수와 베타함수를 사용한다.
• 기하분포, 음이이항분포, 이산 웨이부율 분포의 구성 요소 수명을 갖는 세 가지 구체적 예제를 통해 접근 방식을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구성 요소 수명이 이산적이고 급수에 무한합이 포함될 때, 하나의 콧물 예비 단위를 갖는 k-out-of-n 시스템의 기대 수명은 어떻게 근사할 수 있는가?
• RQ2 특정 구성 요소 수명 분포 하에서, 실패한 구성 요소가 없을 때 평균 잔여 수명 함수의 단조성은 어떤 조건에서 보장되는가? 특히 IFR 또는 DFR 구성 요소 분포에서의 경우.
• RQ3 서로 다른 구성 요소 수명 분포 하에서 시스템 수명 간의 확률적 순서는 어떤 영향을 받는가? 특히 종속성 또는 이질성이 존재할 경우.
• RQ4 지정된 오차 허용 범위 내에서 시스템 신뢰도 함수와 기대 수명을 근사하기 위한 수렴 임계값은 무엇인가?
• RQ5 기하분포, 음이이항분포, 이산 웨이부율 분포 중 어떤 이산 수명 분포를 선택하느냐에 따라 시스템의 신뢰도 및 잔여 수명 특성은 어떻게 영향을 받는가?

주요 결과

• 시스템의 기대 수명은 유한한 시간 t₀에서 생존함수의 무한급수를 잘라내어 근사할 수 있으며, 오차는 d > 0 이하로 제한된다.
• 기하분포, 음이이항분포, 이산 웨이부율 분포의 구성 요소에 대해 오차 ≤ d 를 보장하기 위해 필요한 잘라내는 시점 t₀ 를 계산하는 명시적 공식이 도출되었다.
• 구성 요소가 IFR일 경우, 실패한 구성 요소가 없을 때 시스템의 평균 잔여 수명은 시간이 지남에 따라 감소한다; DFR일 경우 증가한다.
• 일부 분포 가정 하에서, 활성 구성 요소 수가 적은 시스템의 수명은 이 시스템의 수명을 확률적으로 지배한다.
• 역생존함수와 특수함수(예: 감마함수 및 베타함수)를 사용하여 수렴 임계값을 계산하는 실용적인 계산 프레임워크를 제공한다.
• 세 가지 구체적 예제를 통해 다양한 이산 수명 가정 하에서 시스템 신뢰도 지표의 정확하고 효율적인 근사가 검증되었다.