[논문 리뷰] Remeshing-Free Graph-Based Finite Element Method for Ductile and Brittle Fracture

Avirup Mandal, Parag Chaudhuri외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 27.

Structural Response to Dynamic Loads인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 삼각형 격자로 구성된 체적 메쉬에서 유도된 그래프 위에서 균열을 모델링함으로써 연성 및 취성 균열을 시뮬레이션하기 위한 메쉬 재구성 없이 수행하는 그래프 기반 유한요소법을 제안한다. 초탄성 변형 에너지를 단지 변의 길이로만 표현하고 손상 변수를 도입하여 균열 전파를 추적함으로써, 고정된 시스템 행렬 크기를 유지함으로써 메쉬 재구성 없이도 높은 확장성과 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

Fracture produces new mesh fragments that introduce additional degrees of freedom in the system dynamics. Existing finite element method (FEM) based solutions suffer from an explosion in computational cost as the system matrix size increases. We solve this problem by presenting a graph-based FEM model for fracture simulation that is remeshing-free and easily scales to high-resolution meshes. Our algorithm models fracture on the graph induced in a volumetric mesh with tetrahedral elements. We relabel the edges of the graph using a computed damage variable to initialize and propagate fracture. We prove that non-linear, hyper-elastic strain energy is expressible entirely in terms of the edge lengths of the induced graph. This allows us to reformulate the system dynamics for the relabeled graph without changing the size of system dynamics matrix and thus prevents the computational cost from blowing up. The fractured surface has to be reconstructed explicitly only for visualization purposes. We simulate standard laboratory experiments from structural mechanics and compare the results with corresponding real-world experiments. We fracture objects made of a variety of brittle and ductile materials, and show that our technique offers stability and speed that is unmatched in current literature.

연구 동기 및 목표

• 균열 형성에 따른 자유도 증가로 인한 기존 FEM 기반 균열 시뮬레이션의 확장성 및 계산 비용 문제를 해결하기 위해.
• 균열 전파 중 기존 FEM 및 XFEM 접근법에서 발생하는 메쉬 재구성의 불안정성과 높은 비용 문제를 극복하기 위해.
• 원래의 계산 메쉬를 유지함으로써 메쉬 재구성 없이 안정적이고 고해상도의 균열 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 비국소 균열 기준을 사용하여 단일 통합 프레임워크 내에서 취성 및 연성 균열을 모두 지원하기 위해.
• 변 기반 손상 변수를 활용해 시스템 동역학을 그래프 기반으로 재구성함으로써 시스템 행렬 크기를 일정하게 유지함으로써 효율적인 시뮬레이션을 달성하기 위해.

제안 방법

• 메쉬의 정점이 그래프의 노드가 되고 메쉬의 변이 그래프의 간선이 되는 삼각형 격자 체적 메쉬에서 그래프를 구성하기 위해.
• 유도된 그래프 내의 변 길이로만 표현되는 초탄성 변형 에너지를 전체적으로 재구성함으로써 노드 위치에 대한 의존성을 제거하기 위해.
• 재료의 열화를 나타내기 위해 변 기반 손상 변수를 도입하고, 비국소 균열 기준에 따라 업데이트하여 균열 확산을 제어하기 위해.
• 그래프 기반 변형 에너지 표현을 사용해 노드력과 시스템 동역학을 계산하고 시스템 행렬 크기를 변경하지 않기 위해.
• 균열 전파가 진행되더라도 원래의 계산 메쉬를 유지함으로써 메쉬 재구성 조차 피하기 위해.
• 시뮬레이션 중에는 계산 메쉬가 그대로 유지되며, 균열 표면은 뿐만 아니라 렌더링 시점에만 재구성하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그래프 기반 FEM 설정에서 균열 전파 중에도 시스템 행렬 크기가 유지되어 메쉬 재구성 및 관련 계산 비용을 피할 수 있는가?
• RQ2 3D 체적 FEM에서 초탄성 변형 에너지를 그래프 표현 내의 변 길이만으로 완전히 표현할 수 있는가?
• RQ3 비국소 균열 기준을 그래프 기반 모델에 통합하여 현실적인 균열 확산 및 전파를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법이 고해상도 메쉬에서 취성 및 연성 균열을 안정적이고 확장 가능하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 메쉬 재구성 없이 기존 FEM 및 XFEM 기법에 비해 계산 효율성과 수치적 안정성 측면에서 뛰어나지 않는가?

주요 결과

• 균열 시뮬레이션 전반에 걸쳐 시스템 행렬 크기가 일정하게 유지되어 고해상도 메쉬로의 효율적 확장이 가능하다.
• 메쉬 재구성 없이도 연성 및 취성 균열의 안정적이고 정확한 시뮬레이션이 가능하며, 메쉬 재구성 오버헤드 없이도 성능을 유지를 한다.
• 그래프 기반 설정은 초탄성 변형 에너지를 변 길이만으로 정확히 표현할 수 있게 해주며, 일관된 시스템 동역학을 보장한다.
• 해당 방법은 구조역학 분야의 표준 실험을 성공적으로 재현하며, 실제 물리적 거동과 밀도 높은 유사성을 보인다.
• 특히 다중 또는 복잡한 균열 패턴을 포함한 시나리오에서 기존 문헌 대비 뛰어난 속도와 안정성을 보이며, 비례적으로 뛰어난 성능을 발휘한다.
• 균열 표면 재구성은 계산과 분리되어 있으며, 시뮬레이션 성능에 영향을 주지 않고 렌더링 시점에만 처리된다.