[논문 리뷰] Renormalisation in Open Quantum Field theory II: Yukawa theory and PV reduction

Avinash, Chandan Jana외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 24.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 슈윙거-켈디시 형식을 사용하여 파사리노-벨트만(PV) 텐서 환원을 열린 양자장론으로 확장하고, 요카다 이론에 적용하여 한 루프 보정을 계산한다. 이는 트리 수준 이론이 추적 보존(Lindblad) 조건을 만족하더라도 페르미온 자기에너지에서 비국소적 발산이 발생함을 드러내며, 이러한 발산은 국소적 보정항으로 제거될 수 없음을 시사한다. 특히 스칼라 및 페르미온 질량이 다를 경우 더욱 그렇다.

ABSTRACT

We compute Passarino-Veltman (PV) reduction for tensor loop integrals, that appear in open field theories. We apply these results to open-Yukawa theory and compute the self-energy correction of the fields. We found that non-local divergences show up in the one loop correction to the fermionic self-energy. These non-local divergences do not disappear even if the tree level theory is chosen to satisfy the trace preserving condition of the density matrix.

연구 동기 및 목표

• 스윙거-켈디시 경로 상에서 열린 양자장론에 대해 파사리노-벨트만 텐서 환원 기법을 확장한다.
• 특히 자기에너지 및 점보 보정에 초점을 맞추어 열린 요카다 이론에서의 한 루프 양자 보정을 분석한다.
• 트리 수준 이론이 리드블라드 조건을 만족하더라도 페르미온 자기에너지에서 비국소적 발산이 국소적 보정항으로 제거될 수 있는지 확인한다.
• 페르미온과 스칼라를 포함한 비유니터리이고 열린 양자장론의 양자역학적 구조를 연구한다.
• PV 환원을 사용하여 비평형 및 열린 양자장론에서 루프 진폭을 계산하는 프레임워크를 구축한다.

제안 방법

• 스윙거-켈디시 형식에서의 한 루프 적분에 파사리노-벨트만 텐서 환원을 적용하여, 유니터리 이론을 초월해 일반화한다.
• 차원 정규화를 사용하여 루프 적분을 계산하며, 특히 비국소적 발산을 기록하는 $B_{RP}$ 적분을 다룬다.
• 폐쇄된 시간 경로의 $R$, $L$, $P$, $M$ 성분을 포함한 루프 진폭의 명시적 표현을 유도한다.
• $d$ 차원에서 $B_{RP}$ 적분을 평가하여, $1/(d-4)$ 극의 구조를 보이며 발산을 나타낸다.
• 자기에너지 보정에서의 발산이 비국소적임을 확인하며, 이는 $k^2$ 의존성에 의해 외부 운동량에 비국소적으로 의존한다.
• 완전한 한 루프 보정을 $h$-점보에 대해 구성하며, 국소적 및 비국소적 발산 부분을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파사리노-벨트만 환원은 슈윙거-켈디시 경로 상의 열린 양자장론으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 트리 수준 이론이 리드블라드 조건을 만족하더라도 열린 요카다 이론의 한 루프 페르미온 자기에너지에서 비국소적 발산이 나타나는가?
• RQ3 스칼라 및 페르미온 질량이 다를 경우, 이러한 비국소적 발산이 국소적 보정항으로 제거될 수 있는가?
• RQ4 열린 요카다 이론에서 한 루프 $h$-점보 보정의 구조는 어떠한가? 비국소적 발산은 어떻게 나타나는가?
• RQ5 비국소적 발산으로 인해 열린 양자장론의 양자역학적 구조는 유니터리 QFT와 본질적으로 다를까?

주요 결과

• 트리 수준 라그랑지안이 추적 보존(Lindblad) 조건을 만족하더라도 열린 요카다 이론에서 한 루프 보정의 페르미온 자기에너지에 비국소적 발산이 나타난다.
• $B_{RP}$ 적분은 점보 보정에 기여하며, $1/(d-4)$ 발산을 포함하고 있는데, 이는 $k^2$ 의존성으로 인해 외부 운동량에 대해 비국소적이다.
• 스칼라 및 페르미온 질량이 다를 경우, 이러한 비국소적 발산은 국소적 보정항으로 제거될 수 없으며, 발산의 구조가 외부 운동량의 국소적 함수가 아니기 때문이다.
• 완전한 한 루프 보정의 $h$-점보에는 국소적 및 비국소적 발산 항이 모두 포함되어 있으며, 비국소적 부분은 $Υ_{RR}$ 및 $Υ_{RL}$ 적분으로 기술된다.
• 비국소적 발산의 존재는 국소적 보정항으로서의 양자역학적 구조가 열린 양자장론에서 본질적으로 방해받음을 시사하며, 리드블라드 클래스일지라도 마찬가지다.
• 결과적으로 열린 양자장론은 비평형 상황에서 특히 전통적인 국소적 보정항 기반의 양자역학적 구조를 초월한 수정된 양자역학적 프레임워크가 필요하다.