[논문 리뷰] Renormalization group evolution of collinear and infrared divergences

Nikolaos Kidonakis|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 21.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 11인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 쿠르차트의 두 번째 순서 소프트 비정상 차원을 얻기 위해 재규격화 군 진화를 사용하여 콜라인어 및 이너프론 다발성을 재결합하는 QCD 과정에서 토프 쿼크와 게이지 보손을 포함하여 두 번째 순서 소프트 비정상 차원을 제시한다. $t\bar{t}$, 단일-톱, $tW$, 및 $W/\gamma$ 생성에서 정확한 소프트 비정상 차원 표현을 유도함으로써, 인수 분해 및 RGE 방법을 통해 임계 보정의 다음 다음 최대로그(_nnLL_) 재결합이 가능해진다.

ABSTRACT

I discuss collinear and infrared divergences in QCD cross sections with massless and massive final-state particles. I present the two-loop renormalization group evolution and resummation in terms of anomalous dimensions, and I show specific results for a variety of QCD hard-scattering processes.

연구 동기 및 목표

• 질량이 있는 최종 상태 입자를 포함한 QCD 과정에서 두 번째 순서 소프트 비정상 차원을 계산하는 것.
• 콜라인어 및 이너프론 다발성의 재결합을 다음 최대로그(NLL) 정확도를 초월하여 다음 다음 최대로그(_nnLL_) 순서로 확장하는 것.
• $t\bar{t}$, 단일-톱, $tW$, 및 $W/\gamma$ 생성에서 두 번째 순서에서의 소프트 비정상 차원 행렬에 대한 정확한 결과를 제공하는 것.
• 메릴린 모멘트 공간에서 재규격화 군 진화와 인수 분해를 사용하여 임계 로그를 재결합하는 프레임워크를 수립하는 것.

제안 방법

• 차원 정규화와 이케오날 다이어그램을 사용하여 두 번째 순서에서의 양자역학적 극과 소프트 비정상 차원을 추출한다.
• 재규격화 군 방정식(RGEs)을 사용하여 소프트 함수 $S_{LI}$ 를 진화시키며, 소프트 비정상 차원 $\Gamma_S$ 는 척도 진화의 생성자로 기능한다.
• 인수 분해된 단면적 형태 $\sigma = (\prod \psi) H_{IL} S_{LI} (\prod J)$ 를 사용하며, 여기서 $S_{LI}$ 는 RGE를 통해 $\Gamma_S$ 에 의해 결정된다.
• 통합된 비정상 차원의 지수함수를 사용하여 멜린 모멘트 공간에서 재결합된 단면적을 유도하며, 콜라인어 및 소프트 보정을 포함한다.
• $\Gamma_S = (\alpha_s/\pi)\Gamma_S^{(1)} + (\alpha_s/\pi)^2\Gamma_S^{(2)}$ 를 여러 과정에 대해 계산하며, 색 단위체 및 색 8형 기저에서 $\Gamma_S^{(1)}$ 과 $\Gamma_S^{(2)}$ 의 명시적 표현을 제공한다.
• 운동량 공간과 파인먼 게이지에서 계산을 수행하며, $s$, $t$, $u$, 및 $m^2$ 에 대한 운동량 불변량과 로그적 구조에 집중한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 상태가 $q\bar{q}$ 와 $gg$ 인 $t\bar{t}$ 생성에 대한 두 번째 순서 소프트 비정상 차원은 무엇인가?
• RQ2 $t$-채널과 $s$-채널에서의 단일-톱 쿼크 생성에 대한 두 번째 순서 소프트 비정상 차원은 어떻게 다를까?
• RQ3 연관된 $tW^-$ 및 $tH^-$ 생성에 대한 소프트 비정상 차원의 구조는 무엇이며, 운동량 불변량에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 큰 $p_T$ 에서의 $W$ 보손 및 직접 광자 생성에 대한 두 번째 순서 결과는 한 번째 순서 예측과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 두 번째 순서 소프트 비정상 차원을 사용하여 이 과정들에서 임계 로그를 nnLL 수준으로 재결합할 수 있는가?

주요 결과

• $q\bar{q} \to t\bar{t}$ 에 대한 두 번째 순서 소프트 비정상 차원은 $2\times2$ 행렬이며, $C_F$, $C_A$, $\beta$, 및 $L_\beta$ 를 포함한 모든 요소에 대한 명시적 표현을 갖는다. $\Gamma_{11}^{(2)}$ 와 $\Gamma_{22}^{(2)}$ 는 두 번째 순서 상수 $K$ 와 쿠스프 비정상 차원 $M_\beta$ 를 포함한다.
• $t$-채널 단일-톱 생성에서 $\Gamma_{11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{11}^{(1)} + C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$ 로 주어지며, 이는 운동량에 무관한 비선형 두 번째 순서 보정을 보여준다.
• $s$-채널 단일-톱 생성에서 두 번째 순서 결과 $\Gamma_{11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{11}^{(1)} + C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$ 는 $t$-채널 경우와 일치하여, 동일한 구조적 유사성을 나타낸다.
• $bg \to tW^-$ 에서, 한 번째 순서 소프트 비정상 차원은 $C_F$ 와 $C_A$ 항을 포함하며 $m^2 - t$ 와 $m^2 - u$ 에 대한 로그 의존성을 갖는다. 두 번째 순서 결과는 $C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$ 를 추가한다.
• $qg \to Wq$ 에서 $\Gamma_S^{(1)} = C_F \ln(-u/s) + \frac{C_A}{2} \ln(t/u)$ 이며, $\Gamma_S^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_S^{(1)}$ 로 주어져 두 번째 순서에서 단순한 스케일링 행동을 보인다.
• $q\bar{q} \to Wg$ 에서 $\Gamma_S^{(1)} = \frac{C_A}{2} \ln(tu/s^2)$ 이며, $\Gamma_S^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_S^{(1)}$ 로 주어져 두 번째 순서 보정이 첫 번째 순서 결과에 비례함을 나타낸다.