[논문 리뷰] Renormalization of the soft SUSY breaking terms in the strong Yukawa coupling limit in the NMSSM

R. Nevzorov, M. A. Trusov|arXiv (Cornell University)|2001. 12. 21.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 30인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 강한 요카다 쿠퍼링 한계 하에서 다음 최소 초대칭 표준모형(NMSSM)에서 소프트 SUSY 위반 파arameters의 리노멀화 군(RG) 진화를 조사한다. 분석을 통해 삼중항 상호작용 상수 $A_i(t)$와 스칼라 질량 조합 $Χ_i^2(t)$가 초기 요카다 쿠퍼링이 클 경우 매개변수 공간 내 선 또는 표면 근처로 집중되며, 이에 해당하는 기하적 구조를 결정하는 데 사용할 수 있는 방법을 제안한다. 이는 해석적 해를 통해 유도된 것으로, 적절한 근사 기법을 통해 얻어진다.

ABSTRACT

In the strong Yukawa coupling limit the renormalization of trilinear couplings $A_i(t)$ and combinations of the scalar particle masses $\mathfrak{M}_i^2(t)$ are studied in the framework of the Next--to--Minimal SUSY Model. The dependence of given parameters on their initial values at the Grand Unification scale disappears when the solutions of the renormalization group equations approach the infrared quasi fixed points. Besides that at $ ildeα_{ ext{GUT}}\ll Y_i(0)\ll 1$ in the vicinity of quasi fixed points $A_i(t)$ and $\mathfrak{M}_i^2(t)$ concentrated near lines or surfaces in the soft SUSY breaking parameter space. It occurs because the dependence of trilinear couplings and combinations of scalar particle mass on $A_i(0)$ and $\mathfrak{M}_i^2(0)$ disappears rather weakly. We propose a method which enables to obtain equations for such lines and surfaces. Their origin is also discussed by means of exact and approximate solutions of the NMSSM renormalization group equations.

연구 동기 및 목표

• 강한 요카다 쿠퍼링 한계 하에서 NMSSM의 소프트 SUSY 위반 매개변수의 리노멀화 군(RG) 진화를 연구하는 것.
• 삼중항 상호작용 상수 $A_i(t)$와 스칼라 질량 조합 $\mathfrak{M}_i^2(t)$에서 인프라레드 준고정점의 발생 원리를 이해하는 것.
• 소프트 SUSY 위반 매개변수 공간 내에서 $A_i(t)$와 $\mathfrak{M}_i^2(t)$가 집중되는 기하적 구조—선 또는 표면—를 규명하는 것.
• NMSSM의 RG 방정식의 정확한 및 근사 해를 바탕으로 이러한 기하적 구조의 방정식 유도 방법을 개발하는 것.

제안 방법

• 정확한 및 근사 해석 기법을 사용하여 강한 요카다 쿠퍼링 한계 하에서 NMSSM의 리노멀화 군 방정식(RGEs)을 해결한다.
• 소프트 위반 매개변수에 대한 $A_i(t)$와 $\mathfrak{M}_i^2(t)$의 의존성을 분해하기 위해 함수 $e_{ij}(t)$, $\tilde{c}_{ij}(t)$, $\tilde{d}_{ijk}(t)$를 도입한다.
• 초기 요카다 쿠퍼링이 매우 작은 경우 해의 점점 수렴하는 행동을 분석하여, 준고정점 $Y_{\text{QFP}}(t) = E_t(t)/(6F_t(t))$로 수렴하는 것을 보여준다.
• 인덱스 합산을 통해 함수 $e_i(t)$, $\tilde{c}_i(t)$, $\tilde{d}_i(t)$를 구성함으로써 $A_i(0)$, $\mathfrak{M}_i^2(0)$, $M_{1/2}$, $m_0^2$에 대한 매개변수 의존성을 가능하게 한다.
• RG 해의 점점 수렴 행동을 바탕으로, $A_i(t)$와 $\mathfrak{M}_i^2(t)$가 집중되는 매개변수 공간 내 선 또는 표면의 방정식을 유도하는 방법을 제안한다.
• 수치 표(예: 표 1)를 사용하여 $t_0$에서의 함수 표현식이 정확한 RGE 해와 일치함을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NMSSM에서 강한 요카다 쿠퍼링 조건 하에서 삼중항 상호작용 상수 $A_i(t)$와 스칼라 질량 조합 $\mathfrak{M}_i^2(t)$는 어떻게 진화하는가?
• RQ2 왜 소프트 SUSY 위반 매개변수 공간 내에서 $A_i(t)$와 $\mathfrak{M}_i^2(t)$가 선 또는 표면 근처로 집중되는가?
• RQ3 어떤 조건에서 $A_i(t)$와 $\mathfrak{M}_i^2(t)$가 초기 값에 영향을 받지 않고 인프라레드 준고정점으로 수렴하는가?
• RQ4 이러한 매개변수의 집중이 발생하는 기하적 구조(선/표면)를 유도하는 체계적인 방법을 도출할 수 있는가?
• RQ5 $e_i(t)$, $\tilde{c}_i(t)$, $\tilde{d}_i(t)$ 함수들이 $A_i(t)$와 $\mathfrak{M}_i^2(t)$가 초깃값에 따라 어떻게 의존하는지를 어떻게 표현하는가?

주요 결과

• 강한 요카다 쿠퍼링 한계 하에서 $A_i(t)$와 $\mathfrak{M}_i^2(t)$는 인프라레드 준고정점으로 수렴하여, GUT 스케일에서의 초깃값에 민감하지 않게 된다.
• 초기 요카다 쿠퍼링 $\tilde{\alpha}_{\text{GUT}} \ll Y_i(0) \ll 1$ 조건에서, $A_i(0)$와 $\mathfrak{M}_i^2(0)$에 대한 의존도가 약해지며 매개변수 공간 내 선 또는 표면 근처로 집중된다.
• 제안된 방법을 통해 NMSSM의 RGE 정확 및 근사 해를 바탕으로 이러한 기하적 구조의 방정식을 도출할 수 있다.
• 수치 표(예: 표 1)를 통해 $e_i(t_0)$, $f_i(t_0)$, $a_i(t_0)$ 등의 해석적 표현식이 정확한 RGE 해와 일치함을 확인할 수 있다.
• $\tilde{a}_i(t)$, $\tilde{b}_i(t)$, $\tilde{c}_i(t)$, $\tilde{d}_i(t)$ 함수들은 인덱스 합산을 통해 구성되어 소프트 항의 진화에 대한 매개변수 프레임워크를 제공한다.
• 기하적 집중의 근본 원인은 RGE 해의 점점 수렴 행동에 기인하며, $Y_i(0) \to \infty$로 갈수록 초깃값에 대한 의존도가 감소하기 때문이다.