[논문 리뷰] Repairable Threshold Secret Sharing Schemes

Xuan Guang, Jiyong Lu외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 27.

Cryptography and Data Security참고 문헌 14인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 선형 다항식과 최소 대역폭 재생 코드(MBR 코드)를 사용하여 딜러의 개입 없이도 다른 참가자들이 공유를 재구성할 수 있는 복구 가능한 임계값 기반 비밀 분배 체계(repairable-TSSS)를 제안한다. 이 구조는 최적의 복구 비율(1)과 최적의 정보 비율(1/3)을 달성하여 비밀 분배 시스템에서 효율적인 복구와 강력한 보안을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a class of threshold secret sharing schemes with repairing function between shares without the help of the dealer, that we called repairable threshold secret sharing schemes. Specifically, if a share fails, such as broken or lost, it will be repaired just by some other shares. A construction of such repairable threshold secret sharing schemes is designed by applying linearized polynomials and regenerating codes in distributed storage systems. In addition, a new repairing rate is introduced to characterize the performance and efficiency of the repairing function. Then an achievable upper bound on the repairing rate is derived, which implies the optimality of the repair and describes the security between different shares. Under this optimality of the repair, we further discuss traditional information rate and also indicate its optimality, that can describe the efficiency of secret sharing schemes in the aspect of storage. Finally, by applying the minimum bandwidth regenerating (MBR) codes, our construction designs repairable threshold secret sharing schemes achieving both optimal repairing and information rates simultaneously.

연구 동기 및 목표

• 실패 후 공유 복구에 딜러의 개입이 필요하다는 전통적인 임계값 기반 비밀 분배 체계의 한계를 해결하기 위해.
• 고장난 공유가 딜러에 의존하지 않고도 다른 건재한 공유만으로 복구될 수 있도록 시스템을 설계하여 시스템의 내구성 향상과 딜러에 대한 의존도 감소를 위해.
• 복구 과정의 효율성을 평가하기 위한 새로운 지표인 복구 비율을 도입하고 최적화하기 위해.
• 복구 비율과 정보 비율을 동시에 최적화하여 높은 저장 효율성과 낮은 복구 대역폭을 동시에 확보하기 위해.

제안 방법

• 유한체 위에서 선형 다항식을 사용하여 공유를 생성함으로써 완벽한 기밀성을 확보한다.
• 최소 대역폭 재생(MBR) 코드를 적용하여 다른 노드의 인코딩된 데이터를 이용해 고장난 공유를 효율적으로 복구한다.
• 각 참가자는 α개의 기호를 저장하며, 고장난 공유는 d개의 다른 건재한 노드로부터 β개의 기호를 접근하여 복구된다.
• 복구 과정은 참가자 각각의 공유에 해당하는 부분행렬 G₁부터 Gn까지로 분할된 생성행렬 G를 사용하여 모델링된다.
• 생성행렬과 공유 값에서 유도된 랭크가 완전한 선형계를 풀어 임의의 k개의 공유로부터도 비밀을 복구할 수 있도록 보장한다.
• 이론적 분석을 통해 주어진 파rameter 하에서 본 체계가 최적의 복구 비율 ρ_rep = 1과 최적의 정보 비율 ρ_inf = 1/3을 달성함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디일러의 개입 없이도 비밀 분배 체계에서 공유를 복구할 수 있도록 만들 수 있는가, 이때 보안성과 효율성이 동시에 확보되는가?
• RQ2 비밀 분배 시스템에서 공유 복구의 효율성을 수량화하기 위한 적절한 지표는 무엇인가?
• RQ3 최소 대역폭 복구(최적의 복구 효율성)와 최대 정보 비율(최적의 저장 효율성)을 동시에 달성할 수 있는 체계는 가능한가?
• RQ4 재생 코드 원리를 비밀 분배에 적용할 때 어떻게 완벽한 기밀성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 이러한 체계에서 복구 비율과 정보 비율의 이론적 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 복구 가능한-TSSS는 최적의 복구 비율 1을 달성하여 복구 대역폭이 최소화되고 이론적 하한선과 정확히 일치함을 입증한다.
• 주어진 파rameter(k=2, d=3, t=5) 하에서 최적의 정보 비율 1/3을 달성하여 높은 저장 효율성을 보여준다.
• MBR 코드를 사용한 구조 덕분에 고장난 공유가 d=3개의 다른 노드에서 각각 β=1개의 기호를 접근하여 복구될 수 있음을 보장한다.
• 모든 t−1개의 공유가 비밀에 대해 정보를 유출하지 않으며, 선형계의 균일한 해 분포를 통해 완벽한 기밀성이 유지됨을 확인하였다.
• 복구 과정은 완전히 분산되어 있으며, 딜러의 개입 없이 건재한 참가자 간의 협업을 통해 복구가 이루어진다.
• 이론적 분석을 통해 본 체계가 복구 비율과 정보 비율을 동시에 최적화함을 확인하여 전체 시스템의 효율성을 입증한다.