[논문 리뷰] Representation of homothetic forward performance processes via ergodic and infinite horizon quadratic BSDE in stochastic factor models

Gechun Liang, Thaleia Zariphopoulou|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 01.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 40인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비완전한 확률적 인자 모형에서 에르고딕 및 무한수명의 2차 후행 확률미분방정식(BSDE)을 사용하여 동형 전방 성과 프로세스의 표현을 유도한다. 이는 위험 감수성 제어 및 渐近적 가치 함수와의 연결을 수립하며, 장기 수평에서 전통적 가치 함수로의 수렴을 보여준다.

ABSTRACT

In an incomplete market, with incompleteness stemming from stochastic factors imperfectly correlated with the underlying stocks, we derive representations of homothetic forward investment performance processes (power, exponential and logarithmic). We develop a connection with ergodic and infinite horizon quadratic BSDE, and with a risk-sensitive control problem. We also develop a connection, for large trading horizons, with a family of traditional homothetic value function processes.

연구 동기 및 목표

• 위험 자산과 비완전히 상관관계가 있는 확률적 인자에 의해 구동되는 비완전 시장에서의 동형 전방 성과 프로세스를 특성화하는 것.
• 전방 성과 프로세스와 에르고딕 및 무한수명의 2차 BSDE 해 사이의 연결 고리를 수립하는 것.
• 전방 성과 프레임워크를 위험 감수성 확률적 제어 문제와 연결하는 것.
• 거래 수평이 무한으로 갈수록 전방 성과 프로세스의 渐近적 행동을 분석하는 것.
• 장기 수평 근처에서 전방 성과 프로세스가 고전적 동형 가치 함수 프로세스로 수렴함을 보이는 것.

제안 방법

• 확률적 인자 모형에서 랜덤 종료 조건을 갖는 2차 BSDE의 해로서 전방 성과 프로세스를 수립하는 것.
• 적절한 인자 프로세스의 에르고딕성 가정 하에 성과 프로세스의 장기적 행동을 에르고딕 BSDE 이론을 활용해 특성화하는 것.
• 적절한 적분 가능성 및 성장 조건 하에서 무한수명의 2차 BSDE 해의 존재성과 유일성을 확립하는 것.
• 동적 프ogram밍 원리와 검증 추론을 통해 전방 성과 프로세스를 위험 감수성 제어 문제와 연결하는 것.
• 시간 수평이 발산할 때 전방 성과 프로세스의 渐近 전개를 유도하여 전통적 가치 함수로의 수렴을 보이는 것.
• 동형성 구조를 활용해 스케일링 성질을 통해 무한차원 제어 문제를 유한차원 문제로 축소하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비완전한 확률적 인자 모형에서 상관관계가 있는 요소를 갖는 동형 전방 성과 프로세스는 어떻게 표현할 수 있는가?
• RQ2 전방 성과 프로세스와 에르고딕 및 무한수명의 2차 BSDE 해 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 이 설정에서 전방 성과 프로세스는 위험 감수성 제어 문제와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 거래 수평이 무한으로 갈수록 전방 성과 프로세스의 渐近적 행동은 어떠한가?
• RQ5 장기 수평 근처에서 전방 성과 프로세스는 고전적 동형 가치 함수 프로세스로 수렴하는가?

주요 결과

• 적절한 인자 프로세스 조건 하에서 확률적 인자 모형에서의 동형 전방 성과 프로세스는 무한수명의 2차 BSDE 해를 통해 표현될 수 있다.
• 적절한 적분 가능성 및 비퇴화 조건 하에서 관련된 에르고딕 및 무한수명의 2차 BSDE 해의 존재성과 유일성이 확립된다.
• 전방 성과 프로세스와 위험 감수성 제어 문제 사이에 깊은 연결 고리가 수립되며, 후자의 가치 함수는 BSDE 해와 연결된다.
• 거래 수평이 발산함에 따라 전방 성과 프로세스는 고전적 동형 가치 함수 프로세스로 수렴하며, 전통적 동적 프로그래밍 프레임워크와의 일관성을 확인한다.
• 동형성 구조를 통해 전방 성과 문제를 유한차원 시스템으로 축소할 수 있으며, 이는 기저 인자 역학에 기반한 명시적 특성화를 가능하게 한다.
• 무한수명 근처에서의 渐近 수렴은 스트로크 요소에 대한 약간의 규칙성 및 에르고딕 조건 하에서도 성립함을 보이며, 고전 결과를 전방 성과 설정으로 확장한다.