[논문 리뷰] Resource theory of entanglement for bipartite quantum channels

Stefan Bäuml, Siddhartha Das외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 92인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 이분할 양자 채널에 대한 얽힘 자원 이론을 수립하며, 로그 음성도와 κ-양자 얽힘과 같은 측정법을 도입하여 채널의 얽힘을 정량화한다. κ-양자 얽힘은 완전히 PPT 보존 작용에 대해 단조감소함을 증명하고, 이를 통해 암시적 얽힘의 상한을 제공함으로써 LOCC 및 PPT 제약 조건 하에서 채널 시뮬레이션과 농축에 대한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

The traditional perspective in quantum resource theories concerns how to use free operations to convert one resourceful quantum state to another one. For example, a fundamental and well known question in entanglement theory is to determine the distillable entanglement of a bipartite state, which is equal to the maximum rate at which fresh Bell states can be distilled from many copies of a given bipartite state by employing local operations and classical communication for free. It is the aim of this paper to take this kind of question to the next level, with the main question being: What is the best way of using free channels to convert one resourceful quantum channel to another? Here we focus on the the resource theory of entanglement for bipartite channels and establish several fundamental tasks and results regarding it. In particular, we establish bounds on several pertinent information processing tasks in channel entanglement theory, and we define several entanglement measures for bipartite channels, including the logarithmic negativity and the $κ$-entanglement. We also show that the max-Rains information of [Bäuml et al., Physical Review Letters, 121, 250504 (2018)] has a divergence interpretation, which is helpful for simplifying the results of this earlier work.

연구 동기 및 목표

• 이분할 양자 채널에 대한 얽힘 자원 이론을 개발하여 전통적인 상태 기반 얽힘 이론을 확장한다.
• 로그 음성도와 κ-양자 얽힘과 같은 측정법을 채널에 대해 정의하고 분석한다.
• LOCC 및 PPT 보존 사상과 같은 자유 작용에 대해 채널 농축 및 시뮬레이션 속도에 대한 상한을 수립한다.
• κ-양자 얽힘은 완전히 PPT 보존 초채널에 대해 단조감소함을 보여준다.
• κ-양자 얽힘은 채널의 암시적 얽힘의 상한을 제공함을 보여준다.

제안 방법

• LOCC 및 PPT 보존 사상과 같은 자유 작용을 사용하여 채널 얽힘 이론의 일반적 프레임워크를 제안한다.
• 최대화된 채널의 초입자 연산자와 국소 전치 제약 조건을 포함하는 정수형 프로그래밍을 통해 이분할 채널의 κ-양자 얽힘을 정의한다.
• 후행 선택된 텔레포테이션과 최적의 연산자 구성법을 사용하여 얽힘 측정법의 단조감소성과 상한을 증명한다.
• 횔러의 부등식과 트레이스 노름 항등식을 적용하여 채널 변환에서의 입력 및 출력 얽힘 간의 관계를 규명한다.
• 입력/출력 시스템의 등장적 동형성과 최대 얽힘 상태를 사용하여 점대점 채널 측정법을 이분할 설정으로 일반화한다.
• 정수형 프로그래밍 공식화를 활용하여 얽힘 농축 및 시뮬레이션 속도에 대한 상한을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자원 채널의 여러 사용과 자유 작용을 사용하여 목표 이분할 채널의 여러 사용을 최대한의 비율로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 LOCC를 사용하여 n개의 독립적 이분할 양자 채널 사용에서 얼마나 많은 얽힘이 농축될 수 있는가?
• RQ3 검증자가 순차적이고 적응적으로 행동할 경우 채널 시뮬레이션의 기본 한계는 무엇인가?
• RQ4 자유 작용이 PPT 보존 또는 k-확장 가능한 채널로 제한될 경우 이 이론은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 채널에 대한 얽힘 측정법은 물리적으로 의미 있는 자유 작용에 대해 단조감소할 수 있는가?

주요 결과

• 이분할 채널의 κ-양자 얽힘은 완전히 PPT 보존 초채널에 대해 단조감소함을 증명하여 자원 측정법으로서의 타당성을 입증한다.
• κ-양자 얽힘은 채널의 암시적 얽힘의 상한을 제공하며, 채널 변환에서 농축 가능한 얽힘의 엄밀한 상한임을 보여준다.
• 이분할 채널에 대한 로그 음성도는 초입자 연산자의 국소 전치를 포함하는 정수형 프로그래밍을 통해 정의된다.
• 최대 레인스 정보는 발산 해석을 가지며, 이는 이전 결과를 단순화하고 채널 얽힘 측정법과 연결한다.
• 표준 상태 기반 얽힘 이론은 채널이 입력을 추적하고 이분할 상태를 준비할 경우 특수한 경우로 나타남을 수립한다.
• 후행 선택된 텔레포테이션을 통한 최적의 연산자 전송을 통해 얽힘 측정법의 타당한 해를 구성하였으며, 트레이스 노름과 횔러의 부등식을 통해 상한을 증명하였다.