[논문 리뷰] Retrodictive quantum state engineering

K. L. Pregnell|ArXiv.org|2005. 08. 11.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 82인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 유한 차원 힐베르트 공간 내에서 임의의 양자 상태를 투사 측정하고 공학하는 데에 다중포트 광학 장치와 비편재 기준 필드를 사용하는 역추론 양자 상태 공학 프레임워크를 제안한다. 이전 방법들과 달리 비고전적 기준을 요구하지 않으며, 이는 이산 이항 기준 상태를 근사하는 압축 상태를 사용하여 단일 스타일 단계에서 위상 측정을 구현함으로써 실용적인 구현과 높은 정밀도를 가능하게 한다.

ABSTRACT

This thesis is concerned with retrodiction and measurement in quantum optics. The latter of these two concepts is studied in particular form with a general optical multiport device, consisting of an arbitrary array of beam-splitters and phase-shifters. I show how such an apparatus generalizes the original projection synthesis technique, introduced as an in principle technique to measure the canonical phase distribution. Just as for the original projection synthesis, it is found that such a generalised device can synthesize any general projection onto a state in a finite dimensional Hilbert space. One of the important findings of this thesis is that, unlike the original projection synthesis technique, the general apparatus described here only requires a classical, that is a coherent, reference field at the input of the device. Such an apparatus lends itself much more readily to practical implementation and would find applications in measurement and predictive state engineering. If we relax the above condition to allow for just a single non-classical reference field, we show that the apparatus is capable of producing a single-shot measure of canonical phase. That is, the apparatus can project onto any one of an arbitrarily large subset of phase eigenstates, with a probability proportional to the overlap of the phase state and the input field. Unlike the original projection synthesis proposal, this proposal requires a binomial reference state as opposed to a reciprocal binomial state. We find that such a reference state can be obtained, to an excellent approximation, from a suitably squeezed state. The analysis of these measurement apparatuses is performed in the less usual, but completely rigorous, retrodictive formalism of quantum mechanics.

연구 동기 및 목표

• 예측이 아닌 역추론에 기반한 실용적인 양자 측정 프레임워크를 개발하여 이전의 투사 합성 기법의 한계를 극복하는 것.
• 비고전적 상호작용 이항 기준을 대체하여 물리적으로 실현 가능한 이항 유사 상태로 단일 스타일 위상 측정을 가능하게 하는 것.
• 적절히 압축된 상태가 요구되는 이항 기준 상태를 높은 정밀도로 근사할 수 있음을 보여주어 실험적 실현 가능성을 확보하는 것.
• 단지 고전적(공명) 기준 필드만을 사용하여 임의의 유한 차원 힐베르트 공간으로 투사 합성 기법을 일반화하는 것.

제안 방법

• 장치는 빔 스플리터와 위상 이동소자를 조합하여 구성된 일반적인 다중포트 광학 장치로, 입력 모드에 대한 유니터리 변환을 구현한다.
• 장치는 알려진 출력에 대해 주어진 입력 상태의 확률을 측정함으로써 양자역학의 역추론 형식을 사용하여 역추론 상태 공학을 수행한다.
• 입력에서 공명 상태를 기준 필드로 사용함으로써 비고전적 상태를 요구하지 않고 실용적인 구현이 가능해진다.
• 필요로 하는 이항 기준 상태는 특정 매개변수를 가진 압축 상태로 근사된다: $ t = 0.5 $, $ \alpha = (2/3)N^{1/2} $ 는 초기 계수에 대해, 또는 후기 계수에 대해 최적화된 $ \alpha $ 를 사용한다.
• 근사의 정밀도는 점근적 및 정확한 매칭 기법을 통해 압축 상태의 에르미트 다항식 전개를 이항 계수와 매칭시켜 정량화한다.
• 이론적 분석은 포톤 수 기저에서 상태 변환을 기술하기 위해 이산 푸리에 변환 행렬 $ \mathbf{\Omega}(N+1) $ 과 유니터리 진화 연산자 $ \hat{U} $ 를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비고전적 상태 대신 고전적 기준 필드만을 사용하여 실용적인 양자 측정 장치를 설계할 수 있는가?
• RQ2 압축 상태가 단일 스타일 위상 측정에 필요한 이항 기준 상태를 어느 정도 근사할 수 있는가?
• RQ3 다른 포톤 수 범위(초기 vs. 후기 계수)에서 압축 상태 근사의 정밀도는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 압축 매개변수와 이항 상태 근사의 정확도 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 역추론 형식은 임의의 유한 차원 상태에 대한 일반 목적의 양자 상태 공학 장치를 설계하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 고전적 기준 필드만을 사용하는 일반적인 다중포트 광학 장치는 유한 차원 힐베르트 공간 내 임의의 상태를 투사 측정할 수 있으며, 원래의 투사 합성 기법을 일반화한다.
• 장치는 입력 필드와의 겹침 비율에 비례하는 확률로 큰 위상 고유상태 집합에 투사함으로써 캐논리컬 위상의 단일 스타일 측정을 가능하게 한다.
• 압축 상태의 $ t = 0.5 $ 와 $ \alpha = (2/3)N^{1/2} $ 는 $ n \ll N $ 에 대해 이항 상태 계수를 높은 정밀도로 근사하며, 첫 번째 몇 개의 계수는 작은 오차 내에서 일치한다.
• N = 3 인 경우, $ \alpha \approx 1.138 $ 인 압축 상태는 이항 상태의 마지막 세 계수를 1.5% 오차로 일치시키며, $ \alpha_0/\alpha_3 $ 비율에서 오차가 발생한다.
• 필요로 하는 압축 수준은 표준 양자 한계 이하 4.77 dB이며, 현재 기술로 실험적으로 구현 가능하다.
• 역추론 형식은 비고전적 기준 상태에 의존하지 않고도 엄밀하고 실용적인 양자 상태 공학 프레임워크를 제공한다.